Иногда функцию единичного скачка называют функцией включения и представляют формулой [2]

0		при t 0 ,
		при t 0 ,
(t) 1 2
	1	при t 0 .

Сигнал называется испытательным, так как он применяется для получения переходной характеристики радиотехнического устройства. Реакция устройства на единичную функцию – это и есть его переходная характеристика.

1	при t 0 ,				1	при t t0 ,
(t)	при t 0 .				(t t0)	при t t0 .
0					0
Рис. 2.12. Функция единичного скачка
Связь между функциями (t)			и (t):		t
	(t)	d (t)
				;	(t) (t)dt.
		dt			0

Гармонический сигнал

Гармонический сигнал s(t) E cos( 0t ) (см. рис. 2.6) также является испытательным сигналом, так как с его помощью определяются частотные характеристики устройств.

2.3. Характеристики сигналов

Для сигнала, существующего в интервале t t2 t1, наиболее важными являются следующие характеристики (предполагаем, что сигнал представлен в комплексной форме):

				1 t2
	1. Среднее значение сигнала	s(t)			s(t)dt.
				t
					t
					1

Среднее значение сигнала – это по существу его постоянная составляющая.

2. Мгновенная мощность сигнала	p(t) s(t)s (t)		s(t)		2 .

3. Энергия сигнала

t2	t2	t2				2dt .
Э p(t)dt s(t)s (t)dt				s(t)
t1	t1	t1

4. Средняя мощность сигнала

	1 t2		1 t2					2
Pср		p(t)dt				s(t)			dt.
	t		t
		t		t
		1		1

Для периодического сигнала, энергия которого равна бесконечности, среднее значение и энергетические характеристики определяются в пределах одного периода:

1 T

1.

Среднее значение сигнала s(t)

s(t)dt.

T

0

2.

2.

Мгновенная мощность сигнала

p(t) s(t)s (t)

s(t)

3.

Энергия сигнала за период

T

T

2dt .

Э p(t)dt

s(t)

00

4.Средняя мощность сигнала

	1 T		1 T					2
Pср		p(t)dt				s(t)			dt.
	T		T
		0		0

2.4.Геометрические методы в теории сигналов

Втеории множеств имеется понятие действительного векторного пространства, под которым понимается непустое множество V , для элементов которого определено сложение и умножение на действительные числа. Элементы этого множества называются векторами, если выполняются следующие условия:

1. Если a V и b V , то a b V .

2. Для любых a,b,c V справедливо a (b c) (a b) c – ассоциатив-

ность.

3. Для любых a,b V справедливо a b b a – коммутативность. 4. Для любых a V и действительного числа справедливо a V .

Такими действительными векторными пространствами являются векторное пространство конечных последовательностей (x1,x2, ,xn ) действительных

n

чисел, векторное пространство многочленов aixi , векторное пространство i 0

функций, непрерывных на замкнутом отрезке, векторное пространство геометрических векторов на плоскости.

Если в действительное векторное пространство введено понятие метрики с помощью скалярного произведения векторов (X,Y), то такое пространство на-

зывается евклидовым векторным пространством. В этом пространстве можно определить:

длину (норму, модуль) вектора

X

(X,Y) ;

угол между векторами

cos

(X

,

Y)

,

0 .

Y

X

Тогда скалярное произведение двух векторов X и Y равно

(X,Y)

X

Y

cos ,

а квадрат модуля суммы двух векторов равен

X Y

2

X

2

Y

2 2(X,Y).

(2.1)

Возьмем множество Vs, элементами которого являются совокупности сиг-

налов s1(t),s2(t), ,sn(t),

рассматриваемые в интервале (t1,t2)

и обладающие

t2

свойством интегрируемости в этом интервале вида

sk (t)

2dt . Каждому

t2

t1

сигналу сопоставим число

sk (t)

2 sk2(t)dt , которое по существу равно энер-

t1

гии сигнала. Величину sk (t) назовем нормой сигнала. Определим далее рас-

стояние между сигналами si (t) и sk (t) как норму разности сигналов:

									t2
si(t),sk (t)				si(t) sk (t)					si(t) sk (t) 2dt .
									t1
Полагая в данном выражении sk (t) 0 ,									получим выражение для нормы

сигнала. Это значит, что норма сигнала – это по существу длина вектора, соответствующего сигналу, а квадрат длины – это энергия сигнала. Следовательно, концы векторов, соответствующих сигналам с одинаковой энергией, лежат на поверхности n-мерной сферы радиусом Э.

Пользуясь приведенными выше рассуждениями, можно убедиться, что множество сигналов Vs эквивалентно n-мерному евклидову пространству и с

функциями s1(t),s2(t), ,sn(t)		можно обращаться, как с точками или вектора-
ми n-мерного евклидова пространства.
Определим энергию суммы двух сигналов si(t) и sk (t):
Э	si (t) sk (t) 2 dt si2(t)dt sk2(t)dt 2 si(t)sk (t)dt Эi Эk 2Эik ,