14.2. Имеются следующие данные о распределении рабочих по проценту допускаемого брака в процессе производства:
|
|
|
Таблица 6.28 |
|
|
|
|
|
|
Средний процент брака |
Среднее квадрати- |
Процент брака |
Число рабочих |
продукции на одного |
ческое отклонение |
|
|
рабочего |
0,67 |
До 1 |
7 |
0,8 |
|
1-3 |
20 |
2,3 |
0,65 |
3-5 |
15 |
3,7 |
0,51 |
5-7 |
5 |
5,9 |
0,48 |
Свыше 7 |
3 |
7,8 |
0,82 |
Исчислите общую дисперсию допускаемого рабочими брака продукции, применяя правило сложения дисперсий.
14.3. Имеются следующие данные о часовой производительности труда рабочих цеха:
|
|
|
Таблица 6.29 |
|
|
|
|
Группы рабочих |
|
|
|
по количеству про- |
Число рабочих |
Средняя выработка |
Групповые |
дукции, выработан- |
на одного рабочего, |
2 |
|
ной за 1 ч одним ра- |
|
шт. |
дисперсии σi |
бочим, шт. |
|
|
|
9-10 |
10 |
9,5 |
0,25 |
10-12 |
11 |
11,6 |
0,23 |
12-14 |
16 |
13,4 |
0,23 |
14-17 |
13 |
16,4 |
0,53 |
Итого |
50 |
13,0 |
|
Исчислите общую дисперсию часовой производительности труда рабочих, применяя правило сложения дисперсий.
6.8.Расчет эмпирического корреляционного отношения
Методические указания и решение типовой задачи
Правило сложения дисперсий используется в статистике для определения степени связи между изучаемыми признаками. Методом аналитической группировки, путем сравнения групповых сред-
137
них показателей результативного признака, изменяющегося под влиянием факторного, была установлена зависимость между размером основных фондов и выпуском продукции (см. табл. 2.17). Но групповые средние выпуска продукции на один завод являются результатом влияния не только факторного признака, но и других причин. Поэтому наряду с выявлением взаимосвязи между интересующими нас признаками стоит задача количественного определения тесноты связи между ними. Метод аналитических группировок с применением правила сложения дисперсий позволяет определить тесноту связи между признаками с помощью эмпирического корреляционного отношения.
Первоначально исчислим коэффициент детерминации:
η2 = δ 2 .
σ2
Он представляет отношение дисперсии групповых средних к общей дисперсии и показывает, какую часть общей вариации изучаемого признака составляет вариация межгрупповая, т. е. обусловленная группировочным признаком.
Корень из коэффициента детерминации называют эмпириче-
ским корреляционным отношением
η = |
δ 2 |
, |
|
σ 2 |
|||
|
|
которое показывает тесноту связи между признаком группировочным и результативным. Корреляционное отношение может принимать значения от 0 до 3.
Задача 12. Покажем расчет эмпирического корреляционного отношения по данным аналитической группировки (см. табл. 2.17) и определим степень связи между размером основных фондов и выпуском продукции на один завод, используя значения, приведенные в таблице.
Прежде всего определим средний выпуск продукции на один завод по отраслям в целом. Общая средняя будет равна:
х = ∑пу = 11424,8 = 4,78 млн.руб.
138
Таблица 6.30
Группы |
заводов f |
Валовая про- |
|
|
|
(у |
i |
− y)2 = |
|
(уi − y)2 f = |
|
|
величине |
один завод, |
уi − y = |
|
|
|
|||||||
заводов по |
|
дукция на |
|
|
|
|
||||||
основных |
|
млн. руб. |
= |
( yi − 4,78) |
2 |
|
|
|
2 |
2 |
||
|
Число |
|
= (y − 4,78) |
|
= (yi − 4,78) |
f |
||||||
фондов, |
yi |
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
млн. руб. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1-2,2 |
3 |
1,87 |
|
-2,9 |
|
|
|
8,41 |
25,2300 |
|
||
2,2-3,4 |
9 |
2,95 |
|
-1,83 |
|
|
|
3,3489 |
30,1401 |
|
||
3.4-4,6 |
5 |
4,60 |
|
-0,18 |
|
|
|
0,0324 |
0.1620 |
|
||
4.6-5,8 |
3 |
5,30 |
|
0,52 |
|
|
|
0,2704 |
0,8112 |
|
||
5,8-7,0 |
4 |
10,95 |
|
6,17 |
|
|
|
38,07 |
152,2756 |
|
||
Итого |
24 |
4,78 |
|
|
|
|
|
|
|
|
208,6189 |
|
Определим дисперсию, характеризующую вариацию выпуска продукции за счет изменения основных фондов, т.е. межгрупповую дисперсию. Межгрупповая дисперсия равна:
δ2 = (уi − y)2 f = 206,6189 =8,69.
∑f 24
Исчислим общую дисперсию по индивидуальным данным табл. 2.1, используя формулу
|
|
|
|
σ |
2 |
= y |
2 |
|
|
|
2 |
= |
∑y |
|
∑y 2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
−(y) |
|
n |
− |
n |
. |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 6.31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Номер |
y |
|
y2 |
|
|
Номер |
|
|
y |
|
|
y2 |
Номер |
|
y |
y2 |
|||||||
завода |
|
|
|
|
|
|
|
завода |
|
|
|
|
|
|
|
|
завода |
|
|
|
|||
1 |
3,2 |
|
10,24 |
|
|
|
9 |
|
|
|
2,5 |
|
|
6,25 |
17 |
|
3,6 |
12,96 |
|||||
2 |
9,6 |
|
92,16 |
|
|
|
10 |
|
|
3,5 |
|
|
12,25 |
18 |
|
8,0 |
64.0 |
||||||
3 |
1,5 |
|
2,25 |
|
|
|
|
11 |
|
|
2,3 |
|
|
5.29 |
19 |
|
2,5 |
6.25 |
|||||
4 |
4,2 |
|
17,64 |
|
|
|
12 |
|
|
1,3 |
|
|
1,69 |
20 |
|
2,8 |
7,84 |
||||||
5 |
6,4 |
|
40,96 |
|
|
|
13 |
|
|
1,4 |
|
|
1,96 |
21 |
|
1,6 |
2.56 |
||||||
6 |
2,8 |
|
7,84 |
|
|
|
|
14 |
|
|
3,0 |
|
|
9,0 |
22 |
|
12,9 |
166,41 |
|||||
7 |
9,4 |
|
88,36 |
|
|
|
15 |
|
|
2,5 |
|
|
6,25 |
23 |
|
5.6 |
31,36 |
||||||
8 |
11,9 |
|
141,61 |
|
|
|
16 |
|
|
7,9 |
|
|
62,41 |
24 |
|
4,4 |
19.39 |
||||||
Итого |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
114,8 |
816,90 |
Общая дисперсия равна: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
2 |
|
816,9 |
|
114 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
σ |
|
= |
|
|
|
|
− |
|
|
= 34,04 − 22,85 =11,19. |
|
|
||||||||||
|
|
24 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
139