При решении задачи 12 гл. 5 определена Мо = 4б7,6. Исчислим среднюю арифметическую и среднее квадратическое отклонение, применяя способ моментов. Все расчеты приведены в таблице. Средняя численность работающих составляет:

x = 8048 100 + 450 =510 чел.

Среднее квадратическое отклонение равно:

	2		152			48		2
σ =i	m2 −m1	=100			−			=
			80
						80
=100	1,9 −0,6 =100		1,54 =124.

Исчислим коэффициент асимметрии, подставив все значения в формулу

	КА =	х − Мо	=	510 −467,6	=	42,4	= 0,34.
		σ		124		124

Итак, в данном ряду распределения имеется незначительная правосторонняя асимметрия.

Задачи

16.1.В результате обследования получены следующие данные

ораспределении семей по размеру совокупного дохода.

			Таблица 6.33
Группы семей	Число семей	Группы семей	Число семей
по размеру дохода,	в процентах	по размеру дохода,	в процентах
руб.	к итогу	руб.	к итогу
До 100	3,0	250-300	11,0
100-150	35,0	300-350	14,0
150-200	20,0	Свыше 350	7,0
200-250	10,0	Итого	100,0

Определите коэффициент асимметрии данного ряда распределения.

16.2. Имеются данные о размерах товарооборота магазинов государственной торговли за IV квартал отчетного года.

142

			Таблица 6.34
Группы магазинов		Группы магазинов
по размеру	Число магазинов	по размеру	Число магазинов
товарооборота,		товарооборота,
тыс. руб.		тыс. руб.	130
200-300	396	500-600
300-400	270	600-700	90
400-500	187	700-800	57
Итого			1130

Определите коэффициент асимметрии распределения магазинов по размеру товарооборота.

16.3.По данным задачи 9.1 гл. 6 определите коэффициент асимметрии распределения совхозов по затратам труда на 1 ц зерна.

16.4.По данным задачи 10.1 гл. 6 определите коэффициент асимметрии распределения скважин по их глубине.

7.1. Определите ошибки выборочной средней при собственно-случайном и механическом отборе

Методические указания и решение типовых задач

Средняя ошибка выборки для средней показывает среднюю величину всех возможных расхождений выборочной и генеральной средней.

При случайном повторном отборе средняя ошибка выборочной средней рассчитывается по формуле

	μ =	σ 2	,
		п

где μ - средняя ошибка выборочной средней;

σ 2 - дисперсия выборочной совокупности; n - численность выборки.

При бесповторном отборе она рассчитывается по формуле

μ =	σ 2		−	п
	п 1				,
				N

где N – численность генеральной совокупности.

143

Предельная ошибка выборки рассчитывается по формуле

= μt , где t — коэффициент доверия, зависит от значения вероят-

ности Р.

Значения t при заданной вероятности Р определяются по таблице значений функции ϕ(t) , которая выражается интегральной формулой

Лапласа, иотражают зависимостьмежду t ивероятностью Р.

При механическом отборе средняя ошибка выборки рассчитывается по формуле собственно-случайного бесповторного отбора.

Задача 1. Методом случайной повторной выборки было взято для проверки на вес 200 шт. деталей. В результате был установлен средний вес детали 30 г при среднем квадратическом отклонении 4 г. С вероятностью 0,954 требуется определить пределы, в которых находится средний вес деталей в генеральной совокупности. ~

Генеральная средняя x отличается от выборочной средней x на величину ошибки выборки :

x = ~x ±Δ~ .

x

Чтобы определить границы генеральной средней с вероятностью 0,954, необходимо рассчитать предельную ошибку выборочной средней. Предельная ошибка выборки для средней определяется по формуле при повторном отборе:

~ = t	σ 2	.
х	n

С вероятностью 0,954 ошибка выборки не превысит двух средних ошибок, так как значение t при Р = 0,954 равно 2.

Подставим значения в формулу ошибки выборки:

~ = 2	42	= 0,56 г.
х	200

Определим верхнюю границу генеральной средней:

~	+ ~ =30 г. +0,56 г. =30,56 г.
x = x
	x

Определим нижнюю границу генеральной средней:

x = ~x − ~ =30 −0,56 = 29,44 г.

x

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний вес детали в генеральной совокупности находится в пределах 29,44 г

≤ x ≤ 30,56 г.

Задача 2. В районе А проживает 2500 семей. Для установления среднего числа детей в семье была проведена 2%-ная случайная

144

бесповторная выборка семей. В результате обследования были получены следующие данные:

Число детей в семье	0	1	2	3	4	5
Число семей	10	20	12	4	2	2

С вероятностью 0,997 требуется определить границы, в которых будет находиться среднее число детей в семье в генеральной совокупности (в городе А). Генеральная средняя х = х ±Δ~х .

Чтобы определить границы генеральной средней, необходимо рассчитать выборочную среднюю и ошибку выборочной средней. Рассчитаем среднее число детей в семье в выборочной совокупности и дисперсию выборочной совокупности:

Таблица 7.1

Число детей	Количество	xf	~	~		2	~	2	f
в семье x	семей f		x − x		(x − x )		(x − x )
0	10	0	-1,5	2,25			22,5
1	20	20	-0,5	0.25			5.0
2	12	24	+0,5	0,25			3,0
3	4	12	+1.5	2.25			9,0
4	2	8	+2,5	6,25			12.5
5	2	10	+3.5	12,25			24,5
Итого	50	74	-		-		76,5

~х = ∑∑хff = 5074 =1,5 чел.;

σ2 = ∑(х− ~х)2 f = 76,5 =1,53 ≈1,5.

∑f 50

Предельная ошибка выборочной средней при бесповторном случайном отборе рассчитывается по формуле

~ = t	σ 2		−	n
		1			.
х	n			N

С вероятностью 0,997 наша ошибка выборки не превышает трех сред них ошибок:

~ =3	1,5			−	50		= 0,5 чел.
			1
х		50			2500

145