Тема 18

ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИНАМИЧЕСКИХ РЯДОВ

После изучения этой темы вы сможете:

1. уяснить круг задач, решаемых статистикой с помощью динамических рядов;

2. обосновать систему основных показателей динамических рядов, их назначение и методику расчета;

3. использовать знания теории в своих практических расчетах по иссле­дованию динамики.

Динамические ряды используются для решения многих задач, связанных с изучением особенностей и закономерностей развития общественных процессов и явлений. В число основных задач можно включить следующие:

1) анализ интенсивности отдельных изме­нений в уровнях ряда;

2) определение средних показателей уровня и ин­тенсивности развития за период в целом;

3) выявление закономерностей (тенденций) динамики ряда в целом;

4) интерполяция и экстраполяция;

5) характеристика сезонности.

Большинство статистических характеристик ряда динамики основано на абсолютном или относительном сравнении его уровней. Простейшими показателями динамики являются абсолютный прирост, темпы роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста. Принято называть сравниваемый уровень текущим, а уровень, с которым произво­дится сравнение, базисным. Если каждый уровень сравнивается с преды­дущим, то полученные при этом показатели называются цепными, если все уровни сравниваются с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения, то показатели будут базисными.

Динамические ряды представляют собой два ряда цифр: в одном ряду - время, а во втором - соответствующие времени значения варьирующего признака.

Динамический ряд может быть интервальным, если объем явления дается за определенный промежуток времени, и моментным, если составляющие его числа выражают размер изучаемого признака по состоянию на определенную дату. Примером моментного ряда может служить ряд, помещенный в таблице.

Остатки материалов на складе, т

Дата	1.01	1.02	1.03	1.04
Количество материалов	382	378	390	392

Таблица 6

Ряды динамики могут состоять из абсолютных или относительных величин.

Для изучения рядов рассчитывают их показатели.

Уровень ряда - значение показателя, стоящего в динамическом ряду (y), соответствующее времени t.

Средний уровень определяется:

в моментном ряду - средняя хронологическая;

в интервальном ряду - средняя арифметическая простая.

Абсолютный прирост - разность двух уровней ряда динамики (). Абсолютный прирост может быть цепной (_ц): _ц=y_i - y_i-1, и базисный (_б): _б=y_i - y₁.

Средний абсолютный прирост определяется по формуле .

По данным табл. 9 (т).

Темп роста - отношение одного уровня ряда к другому (Т_р). Темп роста может быть цепным и базисным .

Средний темп роста определяется по средней геометрической .

Темп прироста (Т_пр) определяется как разница между темпом роста и единицей (Т_пр = Т_р - 1) или по формуле .

Абсолютное значение одного процента прироста (A) представляет собой отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженному в процентах. Его можно рассчитать по формуле A = 0,01 y_i-1. Так, по данным таблицы абсолютное значение 1% прироста в феврале равно 3,82 т, а в марте = 3,78 и т.п.

Абсолютное значение одного процента прироста находится только для цепных приростов, т.к. для базисных приростов А - const = 0.01 y₁.

Важнейшей задачей статистической характеристики динамики общественных явлений является выявление основной тенденции развития. Это задача имеет множество методов решения. Важнейшие из них: укрупнение интервалов, скользящие средние, аналитическое выравнивание.

Пример

Имеются данные за полугодие об отгрузке продукции, тыс.р.:

Таблица 7.

Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь
44,4	38,8	40,6	38,0	42,2	48,5

В данном ряду динамики показатели колеблются, нельзя сразу установить тенденцию роста отгрузки или падения. Укрупним интервал, рассчитаем объем отгрузки по кварталам: 1 кв. = 119,8 т, 2 кв. = 128,7 т. Тогда в среднем за месяц в 1 квартале было отгружено: т, а во втором квартале: т.

Значит, отгрузка увеличивается.

Для выявления тенденции можно было использовать и подвижные (скользящие) средние. Рассчитаем по нашему примеру 3-членные скользящие средние:

(т); (т);

(т); (т).

Для дальнейшего сглаживания () можно использовать скользящие средние с большим числом членов.

Аналитическое сглаживание служит основой для прогнозирования развития явления.

Рассмотрим метод аналитического сглаживания на примере.

Годы	Выпуск продукции, млн.р.	t	t^2	y^t
1999	2	3	4	5	6
2000	221	-4	16	-884	219,3
2001	235	-3	9	-705	241,2
2002	272	-2	4	-544	263,2
2003	285	-1	1	-285	285,1
2004	304	0	0	0	307,0
2005	320	1	1	320	328,9
2006	360	2	4	720	350,8
2007	371	3	9	1113	372,8
2008	395	4	16	1580	394,7
Итого	2763	0	60	1315	2763

Выпуск продукции

Таблица 8

Общее представление о характере тенденции изменения изучаемого явления можно получить из графика ряда динамики.

График 9

Из графика видно, что для изучаемого периода времени (1999 – 2008 гг.) наиболее полно отображает общую тенденцию развития явления прямая линия.

Для выравнивания ряда динамики по прямой используют уравнение линейной зависимости.

.

Способ наименьших квадратов дает систему нормальных уравнений для нахождения параметров a₀ и a₁:

,

где y - эмпирические (исходные) уровни ряда динамики;

n - количество уровней ряда; t - время.

Для упрощения обозначим t так, чтобы , тогда получим из системы:

; .

В таблице приведены расчеты . Заметим, что при упрощенном способе расчета параметр a₀ =307 характеризует величину центрального уровня ряда.

Подставляя в уравнение принятые значения t, вычислим . Для проверки значений используется формула . В нашем примере .

С помощью уравнения можно прогнозировать уровень на следующие годы: .

При выборе уравнения для аналитического сглаживания необходимо учитывать особенности изменения конкретных показателей. Уравнение прямой отражает равномерное изменение функции, уравнение параболы второго порядка - равноускоренное. Если изменение иное, то прибегают к параболам более высоких порядков, показательной функции, гиперболе.

Иногда приходится иметь дело с рядами динамики, когда уровни яв­ления за одни годы несопоставимы с уровнями за другие годы по причи­нам разных изменений (территориальных, ведомственных, методологии учета и исчисления показателей и т.п.).

Если возможен прямой пересчет уровней, несопоставимых с другими уровнями, то им и пользуются. Если же сделать это нельзя из-за недостатка необходимых данных, то можно провести смыкание рядов динамики.

Для этого в смыкаемых рядах нахо­дится временной момент (дата, период), когда имеются сведения об изу­чаемом признаке как в прежних, так и новых условиях. Такие два ряда с одинаковой базой сравнения заменяются одним сомкнутым, по данным которого и производится последующий анализ динамики.

3адание:

В выбранных Вами динамических рядах для выполнения задания из предыдущей Теме произведите расчеты рассмотренных показателей ди­намики и прокомментируйте их.