3 А д а н и е

Попробуйте сами рассчитать коэффициенты корреляции рангов К.Спирмэна и М.Кендэла на каком-либо произвольном примере

В предыдущей Теме отмечалось, что корреляционные связи между атрибутивными признаками могут измеряться с помощью коэффициентов ранговой корреляции. Но могут применяться и специальные коэффициен­ты. Основное для них- частота совместного появления наблюдаемых атрибутивных признаков, и чем она выше, тем сильнее связь между ними. Возьмем два атрибутивных признака с двумя возможными вариантами. Тогда можно представить их в четырехклеточной таблице, обозначив частоты сопоставляемых признаков с помощью а,b,с,d, а общую сумму частот -п.

Таблица 25

Значения		Значения первого признака
второго признака	1-е		2-е		Итого
1-е 2-е	а		в		а+в с+а
Итого	а+с		в+d		n

Теснота связи двух атрибутивных признаков, имеющих по два вари­анта, определяется с помощью коэффициентов ассоциации (К_а) и контингенции(К_к ). Они рассчитываются по следующим формулам:

Ka = (ad-bc)/(ad+bc)

Kk = (ad – bc)/ (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

Второй коэффициент, как считается, всегда меньше первого и дает более осторожную оценку тесноты связи между признаками. А вообще для объема совокупности от 30 единиц и выше связь можно считать зна­чимой, если величина этих коэффициентов не меньше 0,5 и 0,3 соответственно. Коэффициент ассоциации в таком виде был предложен Дж.Юлом. Он же и видоизменил его, взяв все сочетания под знаками радикала и на­звав коэффициентом коллигации:

Kη = (ad - bc)/(ad +bc)

Теснота связей между атрибутивными признаками с большим числом вариантов измеряется с помощью коэффициентов сопряженности К.Пирсона (К_п ) и А.Чупрова (К_ч ). Они рассчитываются по следующим формулам:

Кч =

где n1 - число групп по столбцам комбинационной таблицы, в которой размещены изучаемые данные; n₂ - число групп по строкам той же таб­лицы; φ² - сумма чисел по итоговому столбцу таблицы без 1,000, а каж­дая строка в этом столбце получается следующим образом: 1) размещен­ные в каждой клетке частоты возводятся в квадрат и записываются под ними в скобках, например, (4); 2) возведенные в квадрат частоты делятся на итоги соответствующих столбцов (например, 4 : 10 и т.д.), и частное от деления проставляется в нижней строке каждой клетки (тогда первая наша клетка, представленная для простоты по горизонтали, будет выглядеть так: (2) (4) (0,4); 3) полученные частные по каждой строке (в нашем приме­ре, 0,4) суммируются и показываются в итоговом столбце (допустим, с учетом остальных столбцов по строке у нас получилось (3,47); (4) указан­ные в итоговом столбце суммы делятся на соответствующие итоги частот, записанные в тех же клетках (при общей сумме частот по нашей строке, допустим, 15, получим: 3,47 : 15 =0,231). Сумма этих чисел по итоговому столбцу без единицы и представляет собой φ² . Пусть φ² = 0,282, а п =n2 = 3, тогда

Кn= Kч = 0,0705 = 0,265

Коэффициент сопряженности Чупрова считается более точным пока­зателем, нежели коэффициент Пирсона, так как учитывает число образо­ванных по признакам групп, да и количественно он меньше последнего.