2. Тема 23

ДРУГИЕ ВИДЫ ИНДЕКСОВ ПРИМЕНЯЕМЫЕ В СТАТИСТИКЕ

После изучения этой темы вы сможете:

1. показать особое значение индексов с учетом специ­фического содержания;

2. объяснить методику разложения общего индекса на состав­ляющие факторные индексы;

3. на примере Контрольного задания самостоятельно провести расчеты индексов показателей.

Научные основы средних величин, их виды и применение были под­робно рассмотрены в разделах 3 и 5 данного пособия. Это наиболее распространенная форма сводных показателей, обобщающая или типиче­ская характеристика варьирующего признака. Преимущественное поло­жение занимает средняя арифметическая. Осредняемыми выступают ка­чественные (вторичные) показатели, в частности, цена, себестоимость, трудоемкость, производительность труда, заработная плата, удельный расход, урожайность и др. При этом любой средний уровень признака за­висит от его индивидуальных значений у отдельных единиц изучаемой совокупности и от удельного веса (структуры) этих единиц в совокупно­сти. Удельный вес определяется обязательно по признаку, сопряженному с осредняемым. Так, для себестоимости единицы продукции сопря­женным признаком-весом является объем одноименной продукции.

В связи со сказанным при анализе динамики (выполнения плана и территориальных сравнений) среднего уровня качественного показателя приходится решать, в какой мере изменение среднего уровня было вызва­но действием каждого из названных факторов в отдельности. Задача ре­шается путем построения системы взаимосвязанных индексов.

Общий индекс, отражающий динамику среднего уровня за счет изменения обоих факторов (самих уровней и структуры совокупности) называется индек­сом переменного состава. Разница между средними уровнями, указанны­ми в числителе и знаменателе этого индекса, определяет общее абсолют­ное изменение среднего уровня (в той же размерности).

Индекс перемен­ного состава разлагается на два факторных индекса-сомножителя, каждый из которых отражает изменение только одного фактора и тем самым влияние этого изменения на общую динамику среднего уровня: индекс фиксированного (постоянного) состава и индекс влияния структурных сдвигов на динамику среднего уровня. При этом теория и практика стати­стики вполне обоснованно придерживаются следующего порядка взвеши­вания факторных индексов. Индекс фиксированного состава строится с весами отчетного периода, а индекс влияния структурных сдвигов - с весами базисного периода. Применительно к анализу динамики средней себестоимости продукции рекомендуется такая система индексов:

В этой системе индекс себестоимости фиксированного состава отражает влияние среднего изменения себестоимости по взятой совокуп­ности единиц на общую динамику ее среднего уровня; индекс влияния структурных сдвигов, влияние этих сдвигов применительно к ба­зисной себестоимости продукции на единицах совокупности. Аналогично строится вся система индексов (общий и факторные) и других качествен­ных показателей.

Индексы производительности труда, используемые в статистике различных отраслей, в частности промышленности, могут быть трех видов:

Натуральные индексы используются, если объем производства продукции представлен в натуральном или условно-натуральном выражении (q). Обычно определяют индивидуальные i_w = и индексы средних величин J_w = , где – средние значения производительности труда за отчетный и базовый периоды времени.

,

где dT_i = - есть доля времени, отработанная на i-м объекте (участок, предприятие и т.п.) в общей массе времени; Wi – выработка на i-м объекте.

На общий индекс производительности труда (индекс переменного состава ) оказывают влияние 2 фактора: выработка на каждом конкретном объекте (W_i) и затраты времени на каждом объекте (T_i).

Для определения влияния W_i используют индекс фиксированного состава:

J_фс =.

Для определения влияния dT_i используется индекс структурных сдвигов:

J_сс =.

Трудовые индексыпроизводительности труда определяются двумя способами:

а) на основе фактических затрат времени:

J_w =, где t₁ и t₀ – трудоемкость выпуска единицы продукции, q₁ и q₀ - количество продукции соответственно в отчетном и базисном периодах;

б) на основе нормированных затрат времени (t_n ) :

J_w =: .

Стоимостные индексы производительности труда применяются в статистике как наиболее универсальные, охватывающие весь результат производства, обеспечивающие возможность получения сводных данных по разнородной продукции:

J_w = ; W₁ = ; W₀ = ,

где Q₁ и Q₀ - объемы выпуска продукции в стоимостном выражении, в неизменных (сопоставимых ценах), соответственно за отчетный и базисный периоды. Могут быть представлены валовой, товарной, чистой и нормативно-чистой продукцией.

Поскольку объем выпуска продукции (q) можно определить как q = WхT , то производительность ( W) выступает как интенсивный фактор объема производства, а затраты времени ( T ) как экстенсивный.

Тогда прирост объема производства за счет интенсивного фактора:

, а за счет экстенсивного: .

Доля прироста объема производства за счет интенсивного фактора:.

Доля прироста объема производства за счет экстенсивного фактора: ,

где J_T – индекс затрат времени (), J_q - индекс объема производства ().

Прибыль от реализации можно представить в виде формулы: , где p_i, z_i, q_i - цена, себестоимость и объем выпуска i-х изделий.

На величину прибыли от реализации продукции оказывают влияние 4 фактора: цены, по которым реализуются изделия; себестоимость этих изделий; объем реализованных изделий (т.е. их количество); и ассортимент всей реализованной продукции.

При определении влияния указанных факторов используются формулы:

а) влияние цен на изменение прибыли от реализации (П_р)

;

б) влияние себестоимости (П_z)

;

в) влияние объема выпуска продукции (П_q)

,

где I_q - индекс объема производства ;

г) изменение прибыли и за счет объема производства и за счет ассортимента выпускаемой продукции (П_qa)

;

д) влияние ассортимента (П_a)

П_a = П_qa - П_q

е) общее изменение прибыли от реализации (П)

где I_q - индекс объема производства ;

Контрольное задание

Возьмите в качестве примера Контрольное задание из предыдущей Темы, и приняв его данные за продажу одного наименования продукта на трех рынках города (А, Б и В), о п р е д е л и т е:

индексы средней цены продукта на рынках переменного состава, фиксированного состава и структурных сдвигов;

абсолютное изменение средней цены продукта, общее и фактор-­ ное. Прокомментируйте результаты расчетов