2. Тема 21________________________________

ПОНЯТИЕ И ОСНОВЫ ИНДЕКСНОГО МЕТОДА ЦЕН И ФИЗИЧЕСКОГО ОБЪЕМА

В практике статистики индексы наряду со средними величинами являются наиболее распространенными статистическими показа­телями. С их помощью характеризуется развитие национальной эко­номики в целом и ее отдельных отраслей, анализируются результа­ты производственно-хозяйственной деятельности предприятий и организаций, исследуется роль отдельных факторов в формировании важнейших эономических показателей, выявляются резервы производства, индексы используются также в международных со­поставлениях экономических показателей, определении уровня жизни, мониторинге деловой активности в экономике и т.д.

Слово «индекс» (лат. index) означает показатель, указатель, опись. Однако не всякий показатель является индексом. Объем то­варооборота, средняя заработная плата, удельный вес того или ино­го товара, количество товарооборота, приходящееся на 1 кв. м пло­щади торгового зала, и т.п. — все показатели, характеризующие хо­зяйственную деятельность. Однако эти показатели не являются ин­дексами.ⁱ

В развитии индексной теории в нашей стране сложились два направления: обобщающее, или синтетическое, и аналитическое. Раз­личие между этими направлениями обусловлено двумя возможностями интерпретации индексов.

Обобщающее, или так называемое синтетическое, направление трактует индекс как показатель среднего изменения уровня изуча­емого показателя. В аналитической теории индексы — это показате­ли изменения уровня результативной величины под влиянием из­менения индексируемой величины

Например, величина индекса цен продукции, равная 1,1536, может быть истолкована в обобщающем значении как величина, указывающая на то, что цены на продукцию возросли в целом на 15,36%, или в 1,1536 раза, а в аналитическом значении как показа­тель того, что в связи с изменением цен стоимость продукции (или размер выручки) увеличилась на 15,36%.

Развитие второго направления было обусловлено применением индексного метода в экономическом анализе. Аналитическое направление в развитии индексной теории в значительной степени сформировалось благодаря работам российских статистиков В.Н. Старовского, Н.М. Виноградовой, Л.В. Некраша, И.Ю. Писарева и др. В настоящее время индексный метод продолжает успешно развиваться в трудах многих отечественных статистиков и получил широкое применение в практике статистической работы.ⁱⁱ

Индексы — показатели особого рода. Прежде всего, это отно­сительные величины, характеризующие динамику явления (вы­полнение плана или сравнение регионов по тем или иным экономи­ческим показателям). От обычных относительных величин индексы отличает то, что они характеризуют отношение сложных явлений, складывающихся под влиянием различных причин. Индексы, как правило, не ограничиваются простым показом отношения, а выяв­ляют роль и значение отдельных условий и составных частей данно­го сложного явления. Например, индекс цен показывает, как изме­нились цены на все товары или отдельную группу товаров, как отра­зилось это изменение на соотношении количества и цен отдельных товаров, как само изменение цен отразилось на товарообороте, покупательной способности рубля, степени удовлетворения покупа­тельского спроса.

Индекс применяется также для изучения роли факторов, оказывающих влияние на изменение данного явления. Так, с помощью взаимосвязи индексов можно определить, в какой мере увеличение объема продукции зависит от роста производительности труда и в какой мере от увеличения численности рабочих.

Таким образом, с помощью индексных показателей решаются следующие основные задачи:

1. характеристика общего изменения сложного экономического показателя (например, затрат на производство продукции, стоимости произведенной продукции и т.д.) или формирующих его отдельных показателей-факторов;

2. выделение в изменении сложного показателя влияния одного из факторов путем элиминирования влияния других факторов (например, увеличение выручки от реализации продукции, связанное с ростом цен или выпуска продукции в натуральном выражении). В качестве самостоятельной можно выделить задачу обособления влияния изменения структуры явления на индексируемую величину (например, при изучении динамики среднеотраслевой себестоимости продукции исследуется влияние изменений в распределении объемов выпуска продукции по предприятиям отрасли).

Способы построения индексов зависят от содержания изучаемых показателей, методологии расчета исходных статистических показателей, имеющихся в распоряжении исследователя статистических данных и целей исследования.

Элементами любого индекса являются: а) индексируемая вели­чина; б) тип (форма) индекса; в) веса индекса; г) сроки исчисления. В зависимости от элемента (а) возможны индекс цен, индекс физи­ческого (натурального) объема продукции, индексы производитель­ности труда и т.д. В зависимости от типа (б) различают индексы аг­регатные и индексы средние, а среди последних, смотря по форме средней, индексы средние арифметические, индексы средние гар­монические, индексы средние геометрические и т.д. В зависимости от весов (в) различают индексы простые (невзвешенные) и индексы взвешенные, а среди последних — индексы с постоянными (неизменными) весами и индексы с переменными весами (в меру необходимости с течением времени пересматриваемыми). В зависимости от сроков исчисления (г) рассматривают индексы базисные (с по­стоянной, неизменной во времени базой) и индексы цепные (если числовые значения индексируемой величины в каждый данный «те­кущий» срок сопоставляются с их значениями в предшествующий срок; иначе, индекс с переменной базой).¹

В зависимости от степени охвата подвергнутых обобщению единиц изучаемой совокупности индексы подразделяются на ин­дивидуальные (элементарные) и общие.

Индивидуальный индекс — простейшая форма индекса.

Индивидуальными индексами называются относительные числа, характеризующие соотношение отдельных величин эко­номических явлений: цены одного товара, себестоимости одного изделия, количества какого-либо одного реализованного продукта и т.п., и обозначаются буквой i.

При расчете индексов особое внимание следует уделять базе сравнения. В индексах, характеризующих изменение явления в ди­намике, различают два периода: базисный и текущий (отчетный).

Базисный — это начальный период, т.е. период, с которым производится сравнение.

Текущий (отчетный) — это период, уровень которого сравни­вается.

Индивидуальный индекс как относительное число получается в результате сравнения двух абсолютных уровней изучаемого явле­ния.

Основным вопросом построения индексов является вопрос о сопоставимости сравниваемых явлений. Сопоставимость достигается различными способами. Наиболее простой из них - разложение сложных явлений на простые, однородные, а затем соизмерение этих простых явлений с помощью индивидуальных индексов. Общий вид индивидуального индекса (i):

Для исчисления индивидуальных индексов применяются сле­дующие формулы.

Индивидуальный индекс цен

где p1 — цена за единицу количества продукта в текущем или отчетном периоде;

р₀ — цена за единицу количества продукта в базисном периоде.

Как видно, этот показатель строится по схеме, идентичной относительной величине динамики.

Наиболее часто встречаются следующие индивидуальные индексы:

объема проданной (выпущенной) продукции , где q₁, q₀ - соответственно объем продукции в отчетном и в базисном периодах;

цен проданной (выпущенной) продукции , где p₁, p₀ - соответственно цена в отчетном и в базисном периодах.

Для того чтобы показать изменение количества продаваемого продукта или выпуска продукции, употребляется индивидуальный индекс количества, или физического объема (i_q);

где q1 — количество реализованного товара в текущем периоде;

q0 — количество реализованного товара в базисном периоде.

К индивидуальным индексам относятся показатели, публикуемые в сообщениях Государственного комитета Российской Федерации по статистике о численности населения, основных показателях Денежного обращения, производства металлопродукции, объема валового накопления основного капитала и т.д. Таким образом, они характеризуют рост производства отдельных видов продукции, де­мографические изменения и т.д.

Сводные индексы подразделяются на взвешенные (агрегатные), гармонические и среднеарифметические. Сводными индексами называются относительные числа, характеризующие соотноше­ния между такими совокупностями величин экономических яв­лений, которые непосредственно в своей натуральной форме несоизмеримы.

Основной формой сводных индексов является агрегатная.

Эта форма индексов широко используется в экономико-статистических расчетах, когда возникает необходимость провести анализ изменения цен не по одному товару, а по разнообразному ассортименту товаров, изменению объема проданного количества многих различных товаров и т.п.

Поэтому одной из важнейших проблем, возникающих при по­строении сводных индексов, является определение соизмерителей, то есть весов индексов, при помощи которых несоизмеримые эле­менты индексов приводятся к сопоставимому виду. Каждый свод­ный индекс состоит из двух элементов: индексируемой величины, то есть величины, которая изучается в данном индексе, и весов ин­декса, при помощи которых несоизмеримые показатели индекса приводятся в сопоставимый вид. Иначе говоря, веса — это одинако­вые величины в числителе и знаменателе индекса.

Необходимость в применении особых приемов построения ин­дексов количественных показателей возникает, когда итоги по от­дельным элементам сложного явления непосредственно несоизме­римы. Например, предприятие экспортирует станки, металл, това­ры широкого потребления. Если имеются сведения об экспорте про­дукции только в натуральном выражении, то динамику экспорта продукции предприятия в целом нельзя охарактеризовать показателем

где q¹_i — количество продукции данного вида в натуральном выражении, экспортируемой в отчетном периоде;

q⁰_i – количество продукции того же вида, отправленной на экспорт базисном периоде.

Различные виды продукции неравноценны по количеству затраченного на них общественного труда и имеют разные потребительские стоимости. Совсем не безразлично, увеличился ли экспорт станков или экспорт детских игрушек на одно и то же количество штук. Поэтому было бы неправильно непосредственно суммировать ито­ги по разным видам продукции. Для получения общего итога необходимо данные по различным видам продукции привести к единой, общей мере, например, использовать стоимостную оценку экспорта продукции. Тогда вместо получим сумму вида

где p_i — цена единицы продукции данного вида (при расчете экспорта это будет внешнеторговая цена). Такой переход от одних единиц измерения к другим в теории индексов называют соизмерением.

При построении индексов объемных показателей в качестве соизмерителей применяют те или иные качественные показатели, например, цену, себестоимость или трудоемкость единицы изделия. Выбор коэффициента соизмерения в каждом конкретном случае зависит от цели исследования. Универсальное значение в индексах физического объема имеют цены. Стоимость всей выработанной на предприятии продукции получаем путем умножения на цену количества выпущенной продукции каждого вида и суммирования произведений по всем видам продукции. Тогда стоимость продукции базисного периода будет определена так:

а стоимость продукции отчетного периода составит:

где q⁰_i, q¹_i – количество единиц отдельных видов продукции, соответственно в базисном и отчетном периодах;

p⁰_i , p¹_i — цена единицы отдельных видов продукции соответственно в базисном .и отчетном периодах;

i = 1,2,3…n — количество отдельных видов продукции.

Если разделить стоимость продукции отчетного периода на стоимость продукции базисного периода, получим индекс стоимости продукции. В общем виде его можно записать так:

Если стоимость продукции в отчетном периоде выросла, то ин­декс стоимости будет больше 1, а если она снизилась, то будет меньше 1.

Приведенная формула характеризует изменение стоимости про­дукции, которая зависит от изменения уровня цен и количества выпускаемой продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным. То есть индекс стоимости показывает ее изменение в ре­зультате совместного влияния двух факторов, поэтому индекс сто­имости не дает количественного представления об изменении объема выпуска. Это представление мы получим, если элиминируем влия­ние изменения цен, для чего количество продукции, произведен­ной в отчетном и базисном периодах, умножим на одинаковые для обоих периодов цены:

Такой индекс называют агрегатным индексом физического объема.

При вычислении индекса физического объема продукции воз­можны разные решения в зависимости от выбора коэффициента соизмерения.

Если принять за коэффициент соизмерения цены базисного пе­риода, то индекс физического объема продукции будет иметь сле­дующий вид:

Такой вариант построения агрегатного индекса был предложен Э. Ласпейресом в 1864 г. Традиционно в индексном методе индексы называются по имени автора.

Внешней отличительной особенностью агрегатного индекса является то, что в числителе и знаменателе меняется индексируемая величина, значения же другой, являющейся соизмерителем, остаются неизменными. В приведенном варианте индекса количественных показателей значения соизмерителей принимаются на уровне базисного периода.

Используя коэффициенты соизмерения базисного периода, берут базисные соотношения по уровню цен, но зато полностью элиминируют влияние на изменение стоимости продукции изменения самих цен.

В практике планирования при проведении экономико-статистического анализа не ограничиваются исчислением отдельных, изолированных индексов, Исчисляют, как правило, не один индекс, а несколько индексов за последовательные периоды вре­мени. При таком исчислении обычно применяют во всех индексах в качестве соизмерителей цены одного и того же периода, например, для динамических сопоставлений роста выпуска объема продукции в промышленности, строительстве и т.д. Такие цены называются сопоставимыми (фиксированными, или неизменными); в условиях стабильной экономики они применяются на протяжении длительного периода времени. При существенных различиях в соот­ношении уровней действующих и фиксированных цен производит­ся пересмотр последних, и они меняются время от времени с изменением особенностей самого ценообразования. В настоящее время в странах СНГ, учитывая нестабильное состояние экономики, при расчетах динамики валового внутреннего продукта, национального богатства в качестве фиксированных используют цены предыдущего года.

Применяя в качестве соизмерителя неизменные цены, получим следующую формулу индекса физического объема продукции:

где р"_i — неизменная оптовая цена единицы изделия.

Преимущество такого варианта соизмерения продукции состоит и в том, что путем суммирования может быть получен итоговый показатель за период любой продолжительности, т.е. на основе данных о стоимости продукции за каждый месяц можно получить стоимость продукции за квартал, полугодие, год. Использование неизменных цен в учете продукции дает возможность изучать динамику выпуска не только отдельных видов продукции, но и по предприя­тиям, отраслям промышленности и промышленности в целом.

Если поставить задачу характеристики изменения физического объема выпуска продукции, то правомерно в качестве соизмерите­лей использовать и цены отчетного периода, тогда индекс физи­ческого объема продукции будет записан так:

Агрегатный индекс с соизмерителями отчетного периода был предложен в 1874 г. Г. Паше и который называется его именем.

По данным о выпуске продукции в натуральном выражении можно рассчитать индексы, характери­зующие динамику выпуска отдельных видов продукции, или ин­дивидуальные индексы. Индивидуальный индекс показывает, во сколько раз изменилось производство данного вида продукции в отчетном периоде по отношению к периоду, с которым проводи­лось сравнение.

При сопоставлении величины двух индексов I_q^Л и I_q^П, то, несмот­ря на некоторые различия в величине, они отражают одну и ту же тенденцию — снижение физического объема выпуска продукции предприятия

Какой бы вариант построения агрегатного индекса ни был выб­ран — индекс Ласпейреса или индекс Пааше, его необходимо ис­пользовать постоянно, иначе сравнение значений индекса в разные периоды времени будет бессмысленным.²

Наряду с индексами физического объема продукции в планиро­вании и статистико-экономическом анализе деятельности предпри­ятий и отраслей широко применяются индексы качественных показателей: цен, себестоимости, производительности труда, сред­ней заработной платы и т.д. Качественный показатель характеризу­ет уровень изучаемого результативного показателя в расчете на ко­личественную единицу и определяется как отношение данного ре­зультативного показателя к связанному с ним количественному показателю (фактору). Например, себестоимость единицы продук­ции определяется как отношение суммы затрат на производство этого вида продукции к количеству единиц продукции данного вида; средняя заработная плата определяется путем деления фонда зара­ботной платы на численность работников и т.д.

Индивидуальные индексы цен характеризуют относительное изменение уровня цен единицы каждого вида продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Для определения общего изменения уровня цен на продукцию предприятия, включающую различные виды, нужно рассчитать агрегатный индекс цен. Непосредственное суммирование уровня цен одного станка и одной тонны литья не имеет экономического coдержания. Несоизмеримость уровней в таком случае преодолевается путем взвешивания цены каждого вида продукции на количество произведенных единиц, т.е. для отчетного и базисного периодов определяются величины вида , которые и сравниваются между собой. Это сравнение будет отражать только изменение цен, если величина q_i фиксировалась в числителе и знаменателе индекса цен на уровне одного из периодов.

Очевидно, что как и в случае построения агрегатных индексов физического объема, возможен выбор в качестве веса количества продукции отчетного периода q_i¹ (формула Пааше) или количества продукции базисного периода q_i⁰ (формула Ласпейреса).

Формула агрегатного индекса цен Ласпейреса записывается так:

Формула агрегатного индекса цен Паше:

Значения агрегатных индексов цен, рассчитанные по формулам Ласпейреса и Пааше, будут равны лишь в случае полного совпадения состава продукции отчетного и базисного периодов.

Если подходить к принципам построения индексов с формально-математических позиций, то, ориентируясь на принцип элиминирования влияния других факторов, кроме изучаемого, при исчислении индексов можно опираться на веса базисного периода или же на веса отчетного периода. Основываясь на этих двух вариантах построения индексов, Фишер предложил рассчитать среднюю геометрическую из двух агрегатных индексов, назвав её идеальной формулой.

Формула индекса физического объема Фишера:

Формула индекса цен Фишера:

Для того, чтобы расчеты этих индексов оказались верными, необходимо грамотно подходить к выбору исходных данных, важными являются временная точность измерений, определение базисного периода.