Прийняття рішень в умовах відсутності повторюваності подій

При прийняті рішень в умовах невизначеності, коли ймовірності можливих варіантів обставин невідомі, може бути застосована низка критеріїв, вибір кожного з яких обумовлений характером проблеми, що розв’язується, встановлених цільових установок, і обмежень, схильності до ризику особи, що приймає рішення.

До числа класичних критеріїв, які використовуються при прийнятті рішень в умовах невизначеності, можна віднести:

• принцип недостатнього обґрунтування Лапласа;

• максимінний критерій Вальда;

• мінімаксний критерій Севіджа;

• критерій узагальненого максиміну (оптимізму-песимізму) Гурвіца.

Принцип недостатнього обґрунтування Лапласавикористовується у випадку, якщо можна зауважити, що будь-який з варіантів обставин не більш ймовірний ніж інший. Тоді ймовірності можна рахувати рівними і обирати рішення таким же чином як і в умовах ризику – за середньозваженим показником ризику. Це означає, що превагу слід надати варіанту, який забезпечить мінімум у виразі:

,

Приклад 2.

З врахуванням наведених даних про втрати в таблиці 5.5 і ймовірністю кожного варіанту 0,33, середньозважений показник ризику для кожного рішення складе:

В якості оптимального слід обрати варіант рішення .

Максимінний критерій Вальда використовується у випадках, коли потрібна гарантія, що виграш у будь-яких умовах буде не меншим, ніж найбільший із можливих в найгірших умовах. Найкращим рішенням буде те, для якого виграш буде максимальним із всіх мінімальних при різних варіантах умов. Формалізований вираз цього критерію має вигляд:

.

Приклад 3.

Скористаємося наведеним прикладом в таблиці 5.4 для ілюстрації вибору оптимального варіанту за критерієм Вальда.

Таблиця 5.6

Таблиця ефективності нових видів послуг

Варіанти рішень (Pi)	Варіанти умов обставин (Oj)
	O1	O2	O3
P1	0,25	0,35	0,40
P2	0,75	0,20	0,30
P3	0,35	0,82	0,10
P4	0,80	0,20	0,35

Мінімальна віддача по варіантах виділена жирним шрифтом. Із таблиці можна зробити висновок, що максимальний з мінімальних результатів дорівнює 0,25. Таким чином, перевагу слід надати варіанту P₁, який забезпечує цей результат. Це найбільший гарантований результат.

Мінімаксний критерій Севіджа використовується в тих випадках, коли потрібно за будь-яких умов уникнути великого ризику. У відповідності із цим критерієм перевагу слід надати рішенню, для якого втрати максимальні прирізних варіантах умов обставин будуть мінімальними. Його формалізований вираз:

.

Приклад 4.

Таблиця 5.7

Величина втрат при наданні нових видів послуг

Варіанти рішень (Pi)	Варіанти умов обставин (Oj)
	O1	O2	O3
P1	0,55	0,47	0,00
P2	0,05	0,62	0,10
P3	0,45	0,00	0,20
P4	0,00	0,72	0,05

Із таблиці можна зробити висновок, що мінімальні із максимальних втрат складають 0,45, а це означає, що перевагу слід надати варіанту , який саме і забезпечує їх мінімальне значення. Вибір зазначеного варіантугарантує, що у випадку несприятливих обставин втрати не перевищать 0,45.

Критерій узагальненого максимуму (оптимізму-песимізму) Гурвіца використовується, якщо потрібно зупинитися між лінією поведінки в розрахунку на найкраще і найгірше. В цьому випадку перевага надається варіанту рішення, для якого буде максимальним значення показника , який визначається за формулою:

де k – коефіцієнт, який розглядається як показник оптимізму (), при– лінія поведінки в розрахунку на краще, при– в розрахунку на гірше.

Приклад 5.

Таблиця 5.8

Значення показника G для різних k

Варіанти рішень ()	Значення коефіцієнта k
	0,00	0,25	0,50	0,75	1,00
P1	0,400	0,362	0,325	0,287	0,250
P2	0,750	0,612	0,475	0,337	0,200
P3	0,820	0,640	0,460	0,280	0,100
P4	0,800	0,650	0,500	0,350	0,200
Оптимальне рішення	P3	P4	P4	P4	P1

Із зміною коефіцієнта k змінюється варіант рішення, якому слід надати перевагу.