- •Тема 1. Поняття про економіко-математичні моделі і моделювання
- •Алгоритми побудови моделей
- •Лабораторна робота № 1. «Лінійна модель»
- •Лабораторна робота № 2. «Степенева функція»
- •Лабораторна робота № 3. «Параболічна функція»
- •Лабораторна робота № 4. «Гіперболічна функція»
- •Лабораторна робота № 5. «Експоненціальна модель»
- •Контрольні запитання
- •Тема 2. Лінійне програмування
- •Розв'язування
- •Ітерація 1
- •Ітерація 2
- •Ітерація 3
- •Ітерація 4
- •Економічна інтерпретація математичного розв'язку.
- •Лабораторна робота № 6 «Задача оптимального використання ресурсів»
- •Контрольні запитання
- •Тема 3. Моделі оптимального планування на рівні підприємства
- •Лабораторна робота № 7 «Розрахунок оптимальної виробничої програми карамельного цеху»
- •Вихідні дані для побудови робочої моделі
- •Потреба у сировині, кг/т карамелі
- •Приклад виконання лабораторної роботи.
- •5) По випуску продукції
- •6) По фінансовим можливостям
- •Потреба у сировині, кг/т карамелі
- •Річна продуктивність ліній
- •Робоча матриця
- •Аналіз результатів
- •Вихідні дані для побудови робочої моделі (формули розрахунку)
- •Річна продуктивність ліній (формули розрахунку)
- •Звіт за результатами
- •Звіт по стійкості
- •Звіт по границям
- •Лабораторна робота № 8 «Оптимізація виробничої програми молочного заводу»
- •Робоча модель
- •Лабораторна робота № 9 «Оптимізація виробничої програми ковбасного виробництва»
- •Приклад виконання задачі оптимізації виробничої програми підприємства (цеху, дільниці)
- •Приклад № 1 виконання лабораторної роботи
- •Розв’язок
- •Приклад № 2 виконання лабораторної роботи
- •Вихідні дані для оптимізації ковбасного виробництва
- •Розв’язок
- •Економічний аналіз отриманих результатів
- •Лабораторна робота № 10 «Оптимізація виробничої програми хлібозаводу»
- •Приклад виконання лабораторної роботи Робоча модель задачі.
- •Лабораторна робота № 11 «Модель оптимального використання потужності»
- •Приклад виконання лабораторної роботи
- •Розв'язок
- •Лабораторна робота № 12. «Транспортна задача»
- •Постановка транспортної задачі
- •2. Приклад рішення транспортної задачі за допомогою електронних таблиць
- •Вихідні дані для транспортної задачі
- •3. Економічна інтерпретація математичного розв’язку транспортної задачі
- •Контрольні запитання
- •Тема 4. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем
- •Контрольні запитання
- •Тема 5. Методи та способи прийняття управлінських рішень
- •Прийняття управлінських рішень в умовах ризику.
- •Прийняття рішень в умовах відсутності повторюваності подій
- •Контрольні запитання
- •Тема 6. Кореляція двох змінних
- •Зміст змінних і рівнянь в економетричній моделі
- •Лабораторна робота № 13 «Модель парної лінійної кореляційної залежності»
- •Приклад виконання лабораторної роботи
- •Оцінка тісноти та значимості зв’язку між змінними моделі
- •Оцінка точності моделі
- •Перевірка значущості та довірчі інтервали
- •Прогнозування за лінійною моделлю
- •Контрольні запитання
- •Тема 7. Одновимірні часові ряди та їх моделювання Елементи часового ряду.
- •Перевірка гіпотези про існування тенденції
- •Перевірка наявності тенденції середнього рівня
- •Метод ковзної середньої
- •Обчислення:
- •Лабораторна робота № 14 «Перевірка наявності тенденції середнього рівня. Згладжування емпіричних кривих (метод ковзної середньої)»
- •Контрольні запитання
- •Тема 8. Моделі множинної регресії
- •Лабораторна робота № 15 «Множинна лінійна кореляційна модель»
- •Приклад дослідження багатофакторної моделі
- •Порядок виконання завдання
- •19. Висновки.
- •Лабораторна робота № 16 «Виробнича функція Кобба-Дугласа»
- •Метод рішення
- •Приклад рішення задачі.
- •Контрольні запитання
- •Додаток 1 Табличні значення критерію Фішера
- •Додаток 2
- •Додаток 3
- •Додаток 4 Основні вбудовані функції системи Eхсеl
- •1. Математичні функції
- •2. Категорія «Ссылки и массивы»
- •3. Статистичні функції
Оцінка тісноти та значимості зв’язку між змінними моделі
Тісноту зв'язку між залежною змінною Y та незалежною змінною X оцінюють за допомогою статистичних характеристик: коефіцієнта детермінації, коефіцієнта кореляції. За допомогою цих коефіцієнтів перевіряється відповідність побудованої регресійної моделі (теоретичної) фактичним даним. Значимість зв'язку визначається за допомогою F-критерію Фішера.
Коефіцієнт детермінації
Розраховується за формулою:
(13.1)
Статистична функція ЛИНЕЙН обчислює коефіцієнт детермінації:
R2 = 0,883
Скоригований коефіцієнт детермінації:
Скоригований коефіцієнт детермінації не перевищує одиниці
Справедлива нерівність:
0,864< 0,883
коефіцієнт кореляції (індекс кореляції)
Дає кількісну оцінку зв’язку між двома показниками і розраховується за такою формулою:
(13.2)
Іноді для спрощення розрахунків тісноту кореляційного зв'язку характеризують коефіцієнтом кореляції, який розраховується за формулою:
(13.3)
F-критерій Фішера
Тестування значимості змінної Х, або адекватності моделі проводиться за критерієм Фішера.
(13.4)
Розрахунковий критерій Фішера з урахуванням ступенів вільності обчислюємо за формулою:
(13.5)
де m, (n–m–1) – число ступенів вільності відповідно чисельника та знаменника залежності;
n – кількість спостережень;
m – кількість незалежних змінних.
Fрозр = 8,58
F0,05табл визначаємо за допомогою статистичної функції FРАСПОБР(0,05;6;7) для рівня надійності a=0,05 і ступенів вільності відповідно f1 = (n–m–1) = 8–1–1=6 та f2 = (n–1)= 8–1=7:
F0,05табл = 3,87
Fрозр > F0,05табл , робимо висновок про адекватність побудованої моделі – припускаємо присутність лінійного зв'язку.
Оцінка точності моделі
Визначаємо стандартні похибки оцінок параметрів моделі з урахуванням дисперсії залишків:
(13.6)
де – дисперсія залишків:
(13.7)
– елемент матриці похибок С (матриця, обернена до матриці коефіцієнтів системи нормальних рівнянь);
т1 – кількість параметрів моделі.
|
< |
319,44 |
|
< |
20,45 |
Порівняємо стандартні похибки оцінки з величиною оцінки: .
319,44*100 = 20,1% |
20,45*100 = 14,83% |
Визначається також середньоквадратичне відхилення (похибка)
(13.8)
Відносна похибка
(13.9)
Перевірка значущості та довірчі інтервали
Перевірка значущості коефіцієнта детермінації
Для перевірки статистичної значущості коефіцієнта детермінації R2 висувається нульова гіпотеза
H0: R2=0.
H0 : b1 = b2 = ... = bn = 0.
Альтернативною до неї є
НА: bj ≠ 0
Для перевірки цих обчислюють експериментальне значення F-статистики:
(13.10)
F0.05табл = 3,87
Fексп > F0.05табл
Нульова гіпотеза відхиляється, тобто існує такий коефіцієнт у регресійному рівнянні, який суттєво відрізняється від нуля, а відповідний фактор виливає на досліджувану змінну. Відхилення нуль-гіпотези свідчить про адекватність побудованої моделі.
Перевірка значущості коефіцієнта кореляції
Коефіцієнт кореляції перевіряється на значущість за допомогою t-критерію Ст’юдента. Фактичне значення t-статистики обчислюється за формулою
(13.11)
tтабл. = 2,45
|tексп|>tтабл,
Можна зробити висновок, що коефіцієнт кореляції достовірний (значущий), а зв'язок між залежною змінною та всіма незалежними факторами суттєвий.
Оцінка статистичної значущості параметрів моделі
Статистичну значущість кожного параметра моделі можна перевірити за допомогою t-критерію. При цьому нульова гіпотеза має вигляд
Н0 : bj = 0,
альтернативна
НА : bj ≠ 0.
Експериментальне значення t-статистики для кожного параметра моделі обчислюється за формулою
(13.12)
де Сjj – діагональний елемент матриці (Х′Х)–1 ;
– стандартна похибка оцінки параметра моделі:
(13.13)
t1 |
t0 |
6,74 |
4,98 |
tтабл = |
2,45 |
|tексп|>tтабл,
Значення t-статистики потрапляє до критичної області (за абсолютним значенням перевищує tтабл), приймається альтернативна гіпотеза про значущість параметрів.
Знайдемо інтервали надійності для кожного окремого параметра за формулою:
Оскільки оцінки параметрів моделі βj*, tспос і стандартні похибки параметрів моделі обчислені нами у попередніх пунктах, достатньо просто скористатися формулою для знаходження інтервалів:
= 319,44 - 2,4469 * 64,2 < 0 < 319,44 + 2,4469 * 64,2 |
= 20,45 - 2,4469 * 3,03 < 1 < 20,45 + 2,4469 * 3,03 |
P (0162,34 0 476,54) = 0,95
P (13,03 1 27,87) = 0,95
Розрахуємо коефіцієнт еластичності за формулою:
Коефіцієнт еластичності говорить про те, що збільшення витрат на впровадження інновацій на 1% , збільшить об’єм реалізації на 0,566%.
Зобразимо побудовану кореляційно-регресійну модель на графіку (рис.13.1 та рис. 13.2).
Рис. 13.1.
Рис. 13.2.