Зміст змінних і рівнянь в економетричній моделі

В регресійному аналізі розрізняють рівняння парної (простої) та множинної (багатофакторної) регресії.

Коли зв'язок із залежною змінною Y здійснюється з одним видом незалежних змінних X, то рівняння регресії є найпростішим і має назву рівняння парної регресії (проста модель). Якщо залежна змінна у пов'язана з декількома видами незалежних змінних X_j (j=1...т), то така залежність має назву рівняння множинної регресії.

У загальному вигляді проста вибіркова регресійна модель запишеться так:

Y = f(X) + u,

де x – незалежна змінна,

Y – залежна змінна,

u – випадкова складова.

Незалежні фактичні змінні х найчастіше бувають детермінованими і вони є наперед заданими змінними, або вхідними показниками.

Випадкові складові и називають ще стохастичними складовими, помилками або частіше залишками. Вони є наслідками помилок спостережень, містять у собі вплив усіх випадкових факторів, а також факторів, які не входять у модель.

Прості лінійні регресійні моделі встановлюють лінійну залежність між двома змінними. При цьому одна із змінних вважається залежною змінною (Y) та розглядається як функція від незалежної змінної (X).

У загальному вигляді проста вибіркова регресійна модель запишеться так:

Y = a₀ + a₁ X + u,

де Y – вектор спостережень за залежною змінною;

X – вектор спостережень за незалежною змінною;

a₀, a₁ – невідомі параметри регресійної моделі;

u – вектор випадкових величин (помилок).

У загальному матричному вигляді економетрична модель записується так:

Y=AX+u,

де А – матриця параметрів моделі розміром m×n (m – кількість незалежних змінних, n – число спостережень);

Y – матриця значень залежної змінної;

Х – матриця незалежних змінних;

u – матриця випадкової складової.

Регресійна модель називається лінійною, якщо вона лінійна за своїми параметрами. Отже, модель (2.1) є лінійною регресійною моделлю.

Французький математик Лежандром у XIX ст. запропонував метод знаходження теоретичної лінії, наближеної до фактичних даних як мінімальну суму (S) квадратів відхилення їх ординат Y_i від теоретичних значень Y:

Назва цього методу – метод найменших квадратів (або скорочено 1МНК).

Лабораторна робота № 13 «Модель парної лінійної кореляційної залежності»

Задача. Згідно з вибіркою статистичних даних (табл. 13.2) потрібно побудувати лінійну модель вигляду Y=₀+₁·X залежності об’єму реалізації продукції від витрат на впровадження інновацій в попередньому періоді.

Потрібно: оцінити точність і достовірність моделі; побудувати модель в декартових координатах; виконати економічний аналіз отриманих результатів.

Вибірка даних характеризує роботу підприємства за останні 10 місяців. У вибірці кожному значенню Y – об’єм реалізації (тис. грн.) відповідає значення X – витрати на впровадження інновацій в попередньому періоді (тис грн.).

Номер варіанту завдання з табл. 13.2 визначається за варіантом з табл.13.1. Перша цифра – номер стовпця для показника Y, а друга – номер стовпця для показника X .

Таблиця 13.1

Варіант	Номери варіантів за завданням		Варіант	Номери варіантів за завданням		Варіант	Номери варіантів за завданням
1	1, 12		11	1, 11		21	1, 19
2	2, 20		12	2, 12		22	2, 13
3	3, 14		13	3, 13		23	3, 15
4	4, 11		14	4, 14		24	4, 19
5	5, 14		15	5, 20		25	5, 19
6	6, 16		16	6, 17		26	6, 14
7	7, 15		17	7, 17		27	7, 13
8	8, 15		18	8, 18		28	8, 12
9	9, 13		19	9, 19		29	9, 11
10	10, 12		20	10, 20		30	10, 19

Таблиця 13.2

Вихідні дані для виконання лабораторних робіт

Номер	Варіанти
спосте­реження	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	151,9	411,4	676,3	804,9	559,5	804,9	851,7	745,3	583,1	802,1
2	161,7	559,5	745,3	832,1	583,1	559,5	1395,1	676,3	591,5	804,9
3	205,1	583,1	795,1	851,7	592,3	592,3	1086,3	591,5	592,3	804,9
4	301,3	591,5	802,1	862,3	704,9	583,1	802,1	411,4	676,3	832,1
5	351,1	592,3	804,9	1023,2	804,9	832,1	795,1	351,1	745,3	851,7
6	411,4	676,3	804,9	1053,1	832,1	851,7	745,3	301,3	795,1	862,3
7	559,5	745,3	832,1	1086,3	951,7	1395,1	676,3	205,1	802,1	1023,2
8	583,1	795,1	851,7	1251	962,3	1086,3	591,5	151,9	804,9	1053,1
9	591,5	802,1	862,3	1289	1023,2	802,1	411,4	161,7	804,9	1086,3
10	592,3	804,9	1023,2	1395,1	1053,1	795,1	351,1	289	832,1	1251

Продовження таблиці 13.2

Номер	Варіанти
спосте­реження	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	3,52	11,5	19,5	24,3	11,5	15	21,5	20,2	14	21,5
2	8,9	13,9	19,9	25	14,2	14,3	44,5	14	14,2	22,7
3	9,7	14	20,2	25,2	14,3	14,2	34,1	19,5	14,3	24,3
4	9,8	14,2	21,5	27,1	21,5	11,5	28,2	19,9	19,5	25
5	10,1	14,3	22,7	28,2	24,3	24,3	22,7	13,9	19,9	25,2
6	11,5	19,5	24,3	34,1	25	21,5	20,2	10,1	20,2	27,1
7	13,9	19,9	25	34,1	25,2	44,5	14	9,8	21,5	28,2
8	14	20,2	25,2	35,2	27,1	34,1	19,5	9,7	22,7	34,1
9	14,2	21,5	27,1	36,3	30	28,2	19,9	8,9	24,3	34,1
10	14,3	22,7	28,2	44,5	34,1	22,7	13,9	35,2	25	35,2