- •Тема 1. Поняття про економіко-математичні моделі і моделювання
- •Алгоритми побудови моделей
- •Лабораторна робота № 1. «Лінійна модель»
- •Лабораторна робота № 2. «Степенева функція»
- •Лабораторна робота № 3. «Параболічна функція»
- •Лабораторна робота № 4. «Гіперболічна функція»
- •Лабораторна робота № 5. «Експоненціальна модель»
- •Контрольні запитання
- •Тема 2. Лінійне програмування
- •Розв'язування
- •Ітерація 1
- •Ітерація 2
- •Ітерація 3
- •Ітерація 4
- •Економічна інтерпретація математичного розв'язку.
- •Лабораторна робота № 6 «Задача оптимального використання ресурсів»
- •Контрольні запитання
- •Тема 3. Моделі оптимального планування на рівні підприємства
- •Лабораторна робота № 7 «Розрахунок оптимальної виробничої програми карамельного цеху»
- •Вихідні дані для побудови робочої моделі
- •Потреба у сировині, кг/т карамелі
- •Приклад виконання лабораторної роботи.
- •5) По випуску продукції
- •6) По фінансовим можливостям
- •Потреба у сировині, кг/т карамелі
- •Річна продуктивність ліній
- •Робоча матриця
- •Аналіз результатів
- •Вихідні дані для побудови робочої моделі (формули розрахунку)
- •Річна продуктивність ліній (формули розрахунку)
- •Звіт за результатами
- •Звіт по стійкості
- •Звіт по границям
- •Лабораторна робота № 8 «Оптимізація виробничої програми молочного заводу»
- •Робоча модель
- •Лабораторна робота № 9 «Оптимізація виробничої програми ковбасного виробництва»
- •Приклад виконання задачі оптимізації виробничої програми підприємства (цеху, дільниці)
- •Приклад № 1 виконання лабораторної роботи
- •Розв’язок
- •Приклад № 2 виконання лабораторної роботи
- •Вихідні дані для оптимізації ковбасного виробництва
- •Розв’язок
- •Економічний аналіз отриманих результатів
- •Лабораторна робота № 10 «Оптимізація виробничої програми хлібозаводу»
- •Приклад виконання лабораторної роботи Робоча модель задачі.
- •Лабораторна робота № 11 «Модель оптимального використання потужності»
- •Приклад виконання лабораторної роботи
- •Розв'язок
- •Лабораторна робота № 12. «Транспортна задача»
- •Постановка транспортної задачі
- •2. Приклад рішення транспортної задачі за допомогою електронних таблиць
- •Вихідні дані для транспортної задачі
- •3. Економічна інтерпретація математичного розв’язку транспортної задачі
- •Контрольні запитання
- •Тема 4. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем
- •Контрольні запитання
- •Тема 5. Методи та способи прийняття управлінських рішень
- •Прийняття управлінських рішень в умовах ризику.
- •Прийняття рішень в умовах відсутності повторюваності подій
- •Контрольні запитання
- •Тема 6. Кореляція двох змінних
- •Зміст змінних і рівнянь в економетричній моделі
- •Лабораторна робота № 13 «Модель парної лінійної кореляційної залежності»
- •Приклад виконання лабораторної роботи
- •Оцінка тісноти та значимості зв’язку між змінними моделі
- •Оцінка точності моделі
- •Перевірка значущості та довірчі інтервали
- •Прогнозування за лінійною моделлю
- •Контрольні запитання
- •Тема 7. Одновимірні часові ряди та їх моделювання Елементи часового ряду.
- •Перевірка гіпотези про існування тенденції
- •Перевірка наявності тенденції середнього рівня
- •Метод ковзної середньої
- •Обчислення:
- •Лабораторна робота № 14 «Перевірка наявності тенденції середнього рівня. Згладжування емпіричних кривих (метод ковзної середньої)»
- •Контрольні запитання
- •Тема 8. Моделі множинної регресії
- •Лабораторна робота № 15 «Множинна лінійна кореляційна модель»
- •Приклад дослідження багатофакторної моделі
- •Порядок виконання завдання
- •19. Висновки.
- •Лабораторна робота № 16 «Виробнича функція Кобба-Дугласа»
- •Метод рішення
- •Приклад рішення задачі.
- •Контрольні запитання
- •Додаток 1 Табличні значення критерію Фішера
- •Додаток 2
- •Додаток 3
- •Додаток 4 Основні вбудовані функції системи Eхсеl
- •1. Математичні функції
- •2. Категорія «Ссылки и массивы»
- •3. Статистичні функції
Прогнозування за лінійною моделлю
Побудована модель адекватна за F-критерієм, то її можна застосувати для прогнозування залежної змінної.
На підставі побудованої моделі можна знайти прогнозні значення матриці залежних змінних Yпр, які відповідають очікуваним значенням матриці незалежних змінних Xпр.
Прогноз на перспективу буває двох видів: точковий та інтервальний.
Незміщена оцінка точкового прогнозу може розглядатися як точкова оцінка математичного сподівання прогнозного значення Yпр
(13.14)
а також як індивідуальне значення Yпр для матриці незалежних змінних Хпр, що лежать за межами базового періоду .
У рівняння Yрозр = 319,44 + 20,45 Х підставимо прогнозні значення фактору Хпр = 27,1 що лежить за межами базового періоду (точковий прогноз):
Yпр = 319,44 – 20,45 · 27,1 = 873,616
Дисперсія похибки прогнозу дорівнює
(13.15)
де – дисперсия залишків u, яка розраховується за формулою (13.7);
var(B) – дисперсійно-коваріаційна матриця, яка записується у вигляді:
(13.16)
Матриця похибок:
(Х' * Х)-1 = |
1,72139 |
-0,0783024 |
-0,07830 |
0,0038407 |
Елементи на головній діагоналі матриці та за її межами розраховуються за формулами:
(13.17)
(13.18)
де сjj, cjk – елементи матриці похибок (Х¢Х)–1.
var (В) = |
4122,016 |
-187,5018 |
-187,5018 |
9,19690 |
Тоді дисперсія прогнозу буде:
(13.19)
|
Хпр= |
1 |
|
27,1 | |
|
|
|
Х'пр= |
1 |
27,1 |
|
|
|
Х'пр * var (A) = |
-959,2827488 |
61,73419732 |
Середньоквадратична (стандартна) похибка прогнозу:
(13.20)
Довірчий інтервал для прогнозних значень:
(13.21)
Інтервальній прогноз математичного сподівання М(Yпр) буде в межах:
(13.22)
873,616 – 2,4469 · 26,71543 M(Yпр) 873,616 + 2,4469 · 26,71543 |
808,2458 |
M(Yпр) |
938,9864 |
Визначення інтервального прогнозу індивідуального значення Yпр базується на знаходженні середньоквадратичної помилки прогнозу:
(13.23)
Обчислимо дисперсію та стандартну помилку прогнозу індивідуального значення Yпр:
Тоді інтервальний прогноз індивідуального значення буде відповідати такому довірчому інтервалу:
(13.24)
873,616 – 2,4469 · 55,7521 Yпр 873,616 + 2,4469 · 55,7521 |
737,1956 |
Yпр |
1010,0366 |
Висновки.
Згідно з обчисленими характеристиками можна сказати, що об’єм реалізації продукції підприємства на 88,3% залежить від витрат на впровадження інновацій в попередньому періоді, а на 11,7% від неврахованих в задачі чинників. Зв’язок між залежною змінною Y та незалежною Х (об’ємом реалізації продукції та витратами на впровадження інновацій в попередньому періоді) досить високий (коефіцієнт кореляції дорівнює 0,94).
Перевірено значимість зв'язку між змінними моделі Fрозр > F0,05табл (8,58>3,87) для рівня надійності =0,05. З 5%-ним ризиком помилитися припускаємо присутність лінійного зв'язку.
Стандартні помилки параметрів не перевищують абсолютні значення цих параметрів:
|
< |
319,44 |
|
< |
20,45 |
Це означає, що оцінки параметрів є незміщеними відносно їх істотних значень.
Середньоквадратичне відхилення (похибка)
свідчить про те, що фактичні значення Y відхиляються від розрахункових його значень на ±45,3 тис. грн.
Відносна похибка – це характеризує модель з хорошої сторони.
Проведена перевірка значущості коефіцієнта детермінації за F-критерієм Фішера. F0.05табл < Fексп (3,87 15,45). Коефіцієнт детермінації значущій.
Перевірена значимість коефіцієнта кореляції за t-критерієм Ст’юдента. tтабл < |tексп| (2,45 < 6,74). Коефіцієнт кореляції достовірний (значущий) і зв'язок між залежною змінною та всіма незалежними факторами суттєвий.
Дана оцінка значимості кожного параметра моделі за допомогою t-критерію Ст’юдента: |tексп|>tтабл – параметри моделі є значущими.
Отже, модель є достовірною та відображає тісний кількісний взаємозв’язок між залежним та незалежним показниками і може бути використана для практичного економічного висновку.
На даному підприємстві збільшення об’єму реалізації продукції обумовлюється збільшенням витрати на впровадження інновацій у попередньому періоді. Так, на кожні 10 тис. грн. збільшення витрат на впровадження інновацій, можливе підвищення об’єму реалізації продукції підприємства на 204,57 тис. грн., за умови незмінної дії інших чинників.
Були обчислені прогнозні значення Yпр для Хпр = |1; 27,1|:
Yпр = 319,44 + 20,45 · 27,1 = 873,616 тис. грн.
Так, при ймовірності р=0,95 (=0,05), прогноз математичного сподівання M(Yпр) потрапляє в інтервал [808,2458; 938,9864], а прогноз індивідуального значення Yпр – в інтервал [737,1956; 1010,03].
В економічній інтерпретації це означає, що при прогнозних значеннях збільшення витрат на впровадження інновацій 27,1 тис. грн. об’єм реалізації продукції підприємства потрапляє в інтервал:
808,2458 |
≤ M(Yпр) ≤ |
938,9864 |
Водночас окремі (інтервальні) значення об’єму реалізації продукції підприємства містяться в інтервалі:
737,1956 |
≤ Yпр ≤ |
1010,0366 |