- •Тема 1. Поняття про економіко-математичні моделі і моделювання
- •Алгоритми побудови моделей
- •Лабораторна робота № 1. «Лінійна модель»
- •Лабораторна робота № 2. «Степенева функція»
- •Лабораторна робота № 3. «Параболічна функція»
- •Лабораторна робота № 4. «Гіперболічна функція»
- •Лабораторна робота № 5. «Експоненціальна модель»
- •Контрольні запитання
- •Тема 2. Лінійне програмування
- •Розв'язування
- •Ітерація 1
- •Ітерація 2
- •Ітерація 3
- •Ітерація 4
- •Економічна інтерпретація математичного розв'язку.
- •Лабораторна робота № 6 «Задача оптимального використання ресурсів»
- •Контрольні запитання
- •Тема 3. Моделі оптимального планування на рівні підприємства
- •Лабораторна робота № 7 «Розрахунок оптимальної виробничої програми карамельного цеху»
- •Вихідні дані для побудови робочої моделі
- •Потреба у сировині, кг/т карамелі
- •Приклад виконання лабораторної роботи.
- •5) По випуску продукції
- •6) По фінансовим можливостям
- •Потреба у сировині, кг/т карамелі
- •Річна продуктивність ліній
- •Робоча матриця
- •Аналіз результатів
- •Вихідні дані для побудови робочої моделі (формули розрахунку)
- •Річна продуктивність ліній (формули розрахунку)
- •Звіт за результатами
- •Звіт по стійкості
- •Звіт по границям
- •Лабораторна робота № 8 «Оптимізація виробничої програми молочного заводу»
- •Робоча модель
- •Лабораторна робота № 9 «Оптимізація виробничої програми ковбасного виробництва»
- •Приклад виконання задачі оптимізації виробничої програми підприємства (цеху, дільниці)
- •Приклад № 1 виконання лабораторної роботи
- •Розв’язок
- •Приклад № 2 виконання лабораторної роботи
- •Вихідні дані для оптимізації ковбасного виробництва
- •Розв’язок
- •Економічний аналіз отриманих результатів
- •Лабораторна робота № 10 «Оптимізація виробничої програми хлібозаводу»
- •Приклад виконання лабораторної роботи Робоча модель задачі.
- •Лабораторна робота № 11 «Модель оптимального використання потужності»
- •Приклад виконання лабораторної роботи
- •Розв'язок
- •Лабораторна робота № 12. «Транспортна задача»
- •Постановка транспортної задачі
- •2. Приклад рішення транспортної задачі за допомогою електронних таблиць
- •Вихідні дані для транспортної задачі
- •3. Економічна інтерпретація математичного розв’язку транспортної задачі
- •Контрольні запитання
- •Тема 4. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем
- •Контрольні запитання
- •Тема 5. Методи та способи прийняття управлінських рішень
- •Прийняття управлінських рішень в умовах ризику.
- •Прийняття рішень в умовах відсутності повторюваності подій
- •Контрольні запитання
- •Тема 6. Кореляція двох змінних
- •Зміст змінних і рівнянь в економетричній моделі
- •Лабораторна робота № 13 «Модель парної лінійної кореляційної залежності»
- •Приклад виконання лабораторної роботи
- •Оцінка тісноти та значимості зв’язку між змінними моделі
- •Оцінка точності моделі
- •Перевірка значущості та довірчі інтервали
- •Прогнозування за лінійною моделлю
- •Контрольні запитання
- •Тема 7. Одновимірні часові ряди та їх моделювання Елементи часового ряду.
- •Перевірка гіпотези про існування тенденції
- •Перевірка наявності тенденції середнього рівня
- •Метод ковзної середньої
- •Обчислення:
- •Лабораторна робота № 14 «Перевірка наявності тенденції середнього рівня. Згладжування емпіричних кривих (метод ковзної середньої)»
- •Контрольні запитання
- •Тема 8. Моделі множинної регресії
- •Лабораторна робота № 15 «Множинна лінійна кореляційна модель»
- •Приклад дослідження багатофакторної моделі
- •Порядок виконання завдання
- •19. Висновки.
- •Лабораторна робота № 16 «Виробнича функція Кобба-Дугласа»
- •Метод рішення
- •Приклад рішення задачі.
- •Контрольні запитання
- •Додаток 1 Табличні значення критерію Фішера
- •Додаток 2
- •Додаток 3
- •Додаток 4 Основні вбудовані функції системи Eхсеl
- •1. Математичні функції
- •2. Категорія «Ссылки и массивы»
- •3. Статистичні функції
Обчислення:
Крок 1. Вхідний часовий ряд у1 , у2, у3, …, ул розбиваємо на дві приблизно рівні частини обсягом п1 ≈ п2 : п1 = 13, п2 = 12, (п1 + п2 = п);
Крок 2. Для кожної з частин обчислюють середні значення та дисперсії:
Крок 3. Висуваємо основну гіпотезу про рівність середніх значень:
проти альтернативної .
Нульову гіпотезу відхиляємо: .
Та допоміжну гіпотезу про рівність дисперсій
проти альтернативної .
Допоміжну нульову гіпотезу про рівність дисперсій відхиляємо: .
Крок 4. Перевіряємо допоміжну гіпотезу за допомогою F-критерію Фішера. Для цього порівняємо розрахункове (експериментальне) значення критерію з табличним (критичним) значенням розподілу Фішера :
, тому
Fтабл = F(а, k1,k2) = 2,79,
при a=0,05 – заданий рівень значущості, k1= п1 –1=13–1=12, k2= п2 –1=12–1=11.
За критерієм Фішера Fексп Fтабл . Переходимо до наступного пункту.
Крок 5. Основну гіпотезу про відсутність тренда перевіряють за допомогою t-критерію Стьюдента. Обчислимо вибіркову статистику – розрахункове значення критерію Стьюдента за формулою
де – середньоквадратичне відхилення різниці середніх;
= 5,95
tтабл = 2,18,
де tтабл =t(а, (п–2)).
Розрахункове значення tексп > tтабл . Основна гіпотеза Н0 відхиляється. Отже, ряд має тренд.
Висновок. Нульова гіпотеза (H0) відхиляється, ряд має тенденцію до змінювання (тренд є).
Приклад 2. Згладжування емпіричних кривих
Провести вирівнювання за методом трьох- чотирьох- та п’ятичленної ковзної середньої.
Нижче представлена інформація про розміри балансового прибутку (у млн. грн.), отриманою групою заводів первинного виноробства за період з 1996 по 2008 р. Нанести вихідні дані на графік.
Всі обчислення оформимо у вигляді таблиці (табл. 7.3).
Таблиця 7.3.
Рік (t) |
Розмір балансового прибутку yt , млн. грн. |
Тричленні суми |
Тричленні ковзні середні yt’ |
Чотиричленні суми |
Проміжні середні |
Чотирьох-членні ковзні середні |
П’ятичленні суми |
П’ятичленні ковзні середні yt’ |
1996 |
235 |
|
|
|
|
|
|
|
1997 |
340 |
823 |
274,3 |
|
|
|
|
|
1998 |
248 |
988 |
329,3 |
1223 |
305,75 |
|
|
314,4 |
1999 |
400 |
997 |
332,3 |
1337 |
334,25 |
320,0 |
1740 |
348 |
2000 |
349 |
1152 |
384,0 |
1400 |
350,00 |
342,1 |
1781 |
356,2 |
2001 |
403 |
1133 |
377,7 |
1533 |
383,25 |
366,6 |
1995 |
399 |
2002 |
381 |
1246 |
415,3 |
1595 |
398,75 |
391,0 |
2012 |
402,4 |
2003 |
462 |
1260 |
420,0 |
1663 |
415,75 |
407,3 |
2088 |
417,6 |
2004 |
417 |
1304 |
434,7 |
1685 |
421,25 |
418,5 |
2118 |
423,6 |
2005 |
425 |
1275 |
425,0 |
1737 |
434,25 |
427,8 |
2178 |
435,6 |
2006 |
433 |
1299 |
433,0 |
1716 |
429,00 |
431,6 |
2139 |
427,8 |
2007 |
441 |
1297 |
432,3 |
1722 |
430,50 |
429,8 |
|
|
2008 |
423 |
|
|
|
|
|
|
|
Нанесемо вихідні дані на графік (рис. 7.3). Як видно з малюнка, розмір балансового прибутку коливається в значному діапазоні. Зробимо статистичне вирівнювання вихідного ряду.
Рис. 7.3. Вхідна крива й ковзні середні
Аналіз підсумків обчислень дозволяє сформулювати наступні висновки:
чим більший період усереднення, тим більш плавний характер здобуває лінія ковзної середньої;
у міру збільшення інтервалу згладжування кількість елементів у ряді ковзних середніх скорочується (на два рівні при тричленному згладжуванні, на чотири рівні при чотирьох- і п'ятичленному вирівнюванні);
значення ковзних середніх, розраховані по різних методиках, як правило, не збігаються.