ТЕСТИ_ЗНО_МАТЕМ

10.20. Для рівняння

12

−

3

= 1 вказати суму його коренів.

x2

+ 2x − 2

+ 2x x2

А

Б

В

Г

Д

–4

–2

0

3

7

10.21. Розв’язати рівняння 6x + 14 +

7

=

6

.

x2 − 9 x2

+ 3x x − 3

А

Б

В

Г

Д

0

3

5

6

7

10.22. Розв’язати рівняння

y2 + 5

+

y + 1

=

4

.

1 − y2

y − 1

y +

1

А

Б

В

Г

Д

0

1

–1

5

4

7

4

3

10.23. Розв’язати рівняння

−

=

.

(x + 2)(x − 3)

(x − 3)2

(x + 2)2

А

Б

В

Г

Д

–21

–17

–3

–2

0

10.24. Розв’язати рівняння 2x2 − 9x + 75 =

x + 1

+

x − 5

.

x2 − 5x

x − 5

x

А

Б

В

Г

Д

0

1

2

3

10.25.Розв’язати рівняння x2 − 25 = 0.

x− 5

	А	Б			В			Г	Д
	25	5			–5			–25	0
10.26. Встановити значення а, за яких рівняння				x − a		= 0 не має коренів.
				x2 − 8x + 15
	А	Б			В			Г	Д
	a = 15	a = 3 або а = 5		a = 8				а = –3 або а = –5	а = –8
10.27. Встановити значення a, за яких рівняння				x − 5	= a − x		не має коренів.
				x + 9 x + 9
	А	Б			В			Г	Д
	а = –23	а = –9		a = 5				а = 23	а = 9
10.28. За якого найменшого значення параметра а рівняння |4x + 3| = 5a + 3 має розв’язок?
	А	Б			В			Г	Д
	1,25	–3		3				–0,6	1

10.29.Катер проходить 160 км за течією річки за той же час, що й 140 км проти течії. Знайти власну швидкість катера, якщо швидкість течії річки дорівнює 2 км/год.

Яке з наведених рівнянь відповідає умові задачі, якщо власну швидкість катера позначено через х км/год?

А

Б

В

Г

Д

x + 2

=

2x

x − 2

=

x

160

=

140

160

= 140 x

160

=

140

160 140

140

160

x − 2

x + 2

x + 2

x

x + 2

x − 2

71

10.30. Робітник повинен був виготовити за деякий час 90

деталей. Щоденно він виготовляв на

3 деталі більше, ніж планувалося, і тому завдання виконав на 1 день раніше. Скільки деталей

щоденно виготовляв робітник?

Кількість деталей, що виготовляє робітник за 1 день, позначено через х. Яке з наведених рів-

нянь відповідає умові задачі?

А

Б

В

Г

Д

90

−

90

= 3

90

−

90

= 1

90

−

90

= 1

90

−

90

= 3

90(х – 3) –

x −

x

x −

3

x

x − 1

– 90х = 1

x − 1 x

3 x

10.31. З одного міста в інше, відстань між якими дорівнює 300 км, одночасно виїхали два автомобілі. Швидкість першого з них на 10 км/год більша від швидкості другого, а тому він приїхав до місця призначення на 1 год раніше. Знайти швидкість кожного з автомобілів.

Швидкість першого автомобіля позначено через х км/год. Яке з наведених рівнянь відповідає умові задачі?

А

Б

В

Г

Д

300 − 300 = 10

300 − 300 = 10

300 −

300

= 1

300

− 300 = 1

x − 10

−

x

= 1

x − 10

300

300

x − 1 x

x

x − 1

x

x − 10

x

10.32. Два робітники, працюючи разом, можуть виконати деяке завдання за 60 год. За скільки годин може виконати всю роботу кожний з робітників, працюючи окремо, якщо перший з них може це зробити на 22 год швидше, ніж другий?

Яке з наведених рівнянь відповідає умові задачі, якщо час, за який може виконати завдання перший робітник, позначено через х год?

А

Б

В

Г

Д

х + (х + 22) = 60

х + (х – 22)=60

1 +

1

= 60

1 +

1

=

1

1 +

1

=

1

x +

22

x + 22

x − 22

x

x

60

x

60

10.33. На заводі за певний термін повинні були відремонтувати 300 вагонів. Перевиконуючи план ремонту на 3 вагони за тиждень, за два тижні до закінчення терміну відремонтували 299 вагонів. Скільки вагонів ремонтували щотижня?

Кількість вагонів, які ремонтували за тиждень, позначено через х. Яке з наведених рівнянь відповідає умові задачі?

А

Б

В

Г

Д

300

− 299 = 2

300 −

299

= 2

300

− 299 = 3

300 −

299

= 3

299

− 300 = 2

x − 3 x

x

x − 3

x − 2 x

x

x − 2

x − 3 x

Завдання 10.34–10.44 передбачають установлення відповідності. До кожного рядка, позначеного ЦИФРОЮ, доберіть один відповідник, позначений БУКВОЮ, і поставте позначки на перетині відповідних рядків(цифри) і колонок(букви).

10.34.Установити відповідність між рівняннями (1–4) та рівносильними їм рівняннями або системами (А–Д).

	1	x		= −	2		А (x + 1)(x − 2) = 0
		x − 1			x + 1		Б x(x − 2) = 0

2	x2 + 3x − 2 = 0			В x4 + 13 = 0
3		x(x + 1)(x − 2) = 0		Г	x(x + 1) = −2(x − 1);
4	x	2	+ 7 = 0			≠ 0
					(x − 1)(x + 1)

Д x(x + 1) = −2(x − 1)

72

10.35. Установити відповідність між рівняннями (1–4) та множинами їх розв’язків (А–Д).

	1		x − 4	= 0		А {4}
			x − 4			Б {5}
	2		x − 4	= 1		В (–∞; 4) (4; +∞)
			x − 4
						Г (–∞; 5) (5; +∞)
	3		x2 − 16		= 0	Д
			x + 4

4x2 − 16 = 1

x+ 4

10.36.Установити відповідність між рівняннями (1–4) та множинами їх розв’язків (А–Д).

1	x + 3	= 0		А {5}
				Б {–3}
	x − 8
2	x − 4		= 0	В {–1}
				Г {–2}
	x + 1
3	5 − x = 0			Д {4}
	x + 3

4 x + 2 = 0 x − 7

10.37.Установити відповідність між рівняннями (1–4) та множинами їх розв’язків (А–Д).

	1	x − 2	= 1	А (–∞; 4) (4; +∞)
		x − 2		Б (–∞; –2) (–2; +∞)
	2	x + 4	= 1	В (–∞; –4) (–4; +∞)
		x + 4
				Г (–∞; 2) (2; +∞)
	3	x + 2	= 1
				Д (–∞; 2) (4; +∞)
		x + 2

4 x − 4 = 1 x − 4

10.38.Установити відповідність між рівняннями (1–4) та множинами їх розв’язків (А–Д).

1	3 + x	=		x − 1				А {4}
	x + 1				x			Б {0; 3}
2	x + 4		=		x + 8			В {−	1	}
	2x − 1 2x + 1								3
	x + 2		= 3x − 2
3								Г {2}
	2x − 1				2x + 1			Д {1}
4	3 + x =			x + 1
	x + 1				x

10.39. Установити відповідність між рівняннями (1–4) та множинами їх розв’язків (А–Д).

	1	x		= 2	А {8}
		x + 2			Б {–4,5}
	2	x		= 3	В {–4}
		x + 3
					Г {6}
		x
	3			= 6	Д {1,2}
		x − 1
	4	x		= 4
		x − 6

73

10.40. Установити відповідність між рівняннями (1–4) та множинами їх розв’язків (А–Д).

	1	2x +		1	=			1	+ 10		А {–5; 5}
			x − 5				x − 5				Б {0}
	2	2x2 +		1		=		1		+ 50	В
				x − 5
								x − 5			Г {–5}
				1				1
	3	2x2 +				=				+ 50	Д {5}
				x + 5
								x + 5

42x2 + x − 5 = x − 5 + 50

xx

10.41.Установити відповідність між рівняннями (1–4) та множинами їх розв’язків (А–Д).

	1	(x2		− 4)(x2	− 25)	= 0	А	{–2; 5}
		(x − 2)(x − 5)					Б {–2; –5}
			2	2			В {2; 5}
	2	(x		− 4)(x	− 25)	= 0
							Г {2; –5}
		(x + 2)(x + 5)
	3	(x + 2)(x − 5)				= 0	Д
		(x2		− 4)(x2	− 25)
	4	(x2 − 4)(x2 − 25)				= 0
		(x − 2)(x + 5)

10.42. Установити відповідність між рівняннями (1–4) та їх найбільшими коренями (А–Д).

	1	x3 − 64				= 28		А	–6
		x − 4						Б	–4
	2	x3 − 1			= 13			В 1
		x − 1						Г	3
	3	x3 − 8		= 12				Д 2
		x − 2
	4	x3 − 27					= 27
		x − 3

10.43. Установити відповідність між рівняннями (1–4) та множинами їх розв’язків (А–Д).

	1	2x − 4	= 1		А {1}
		x − 2			Б {–1}
	2	3x + 2 = 1			В {0}
		x + 2			Г {2}
		(2x + 3)(x − 2)
	3			= 1	Д
		x2 − 4

44x − 3 = −1

x− 2

10.44.Установити відповідність між рівняннями (1–4) та множинами їх розв’язків (А–Д).

1	4	=				3						А {–5}
	x			x + 1								Б {–4}
2	2 =					1						В {4}
				x − 2
	x											Г {5}
		1								2
3						=						Д {6}
	x	−	3							− x
						9
4		1				=				2
	x	+	1				x			− 3

74

Розв’яжіть завдання 10.45–10.70. Відповідь запишіть десятковим дробом.

10.45.Розв’язати рівняння

10.46.Розв’язати рівняння

10.47.Розв’язати рівняння

10.48.Розв’язати рівняння

10.49.Розв’язати рівняння

10.50.Розв’язати рівняння

10.51.Розв’язати рівняння

2x − 2 +

x + 3

− 5 = 0 . У відповідь записати суму коренів.

x + 2

x − 3

2x

+

1

=

4

.

x + 2

x

− 2

x2

− 4

3

−

1

=

3

.

x2 − 9 x2 −

6x + 9 2x2 + 6x

5

−

3x

=

1

. У відповідь записати найменший корінь.

4x2 + 4x + 4

x3 − 1

2(x − 1)

x2 + x − 5

+

3x

+ 4 = 0 . У відповідь записати добуток коренів.

5

x

x2 + x −

24

−

15

= 2 . У відповідь записати суму коренів.

x2 + 2x −

8 x2 + 2x −

3

x + 1 4

− 8

x + 1 2

= 9 . У відповідь записати найбільший корінь.

2x

2x − 1

− 1

10.52.Розв’язати рівняння (х2 + 2х)2 – 14(х2 + 2х) – 15 = 0. У відповідь записати добуток коренів рівняння.

10.53.Розв’язати рівняння (х + 3)4 + (х + 5)4 = 16. У відповідь записати суму коренів рівняння.

Розв’язати задачі за допомогою рівнянь (10.54–10.56).

10.54.З пункту А в пункт В, відстань між якими дорівнює 60 км, спочатку виїхав автобус, а через 20 хв — легковий автомобіль, швидкість якого на 20 км/год вища, ніж швидкість автобуса. Знайти швидкість автобуса у км/год, якщо він приїхав до пункту В на 10 хв пізніше від легкового автомобіля.

10.55.Бригада робітників повинна була за кілька днів виготовити 272 деталі. Перші десять днів бригада виконувала встановлену норму, а потім почала виготовляти щоденно на 4 деталі більше, ніж за нормою. Тому за один день до терміну було виготовлено 280 деталей. Скільки деталей повинна була виготовляти бригада щоденно за планом?

10.56.Басейн наповнюється водою двома трубами за 6 год. Перша труба може заповнити басейн водою на 5 год швидше, ніж друга. За скільки годин може заповнити весь басейн лише перша труба?

1

1

10.57. Розв’язати рівняння

9 x + x − 2 x2

+

= 14 .

У відповідь записати суму коренів.

x2

10.58. Розв’язати рівняння x2 − x − x−1 + x−2

= 52 . У відповідь записати цілий корінь рівняння.

9

10.59. Розв’язати рівняння

16

−

20

= 1. У відповідь записати найменший корінь.

(x + 6)(x − 1)

(x + 2)(x + 3)

10.60. Розв’язати рівняння

6

+

8

= 1. У відповідь записати найменший цілий

(x + 1)(x + 2)

(x − 1)(x + 4)

корінь рівняння.

10.61. Розв’язати рівняння

2x

+

3x

= − 5 . У відповідь записати найбільший корінь.

x2 − 4x +

+ x + 2

2 x2

4

10.62. Розв’язати рівняння

x − 1

−

x − 2

=

x − 4

−

x − 5

. У відповідь записати найбільший корінь.

x + 2 x + 3 x + 5 x + 6

10.63. Розв’язатирівняння х3 + 9х2 + 9х + 1 = 0. У відповідь записатинайменший цілий коріньрівняння.

75

	10.64. Розв’язати рівняння x2 +		x2		= 2. У відповідь записати цілий розв’язок рівняння.
		(2x + 1)2
	10.65. Розв’язати рівняння x2 − 5x		| x − 3|		+ 6 = 0. У відповідь записати суму коренів рівняння.
			x − 3
	10.66. Знайти всі значення параметра а,				за яких рівняння	1	+ 1 + a = 0 має тільки один корінь. У
						4x2
							x
	відповідь записати найбільше значення а.

10.67. Вказати найбільше значення параметра а, за якого рівняння

x2 − ax + 1

= 0 має єдиний корінь.

x + 3

10.68. Вказати суму коренів рівняння

1

+

1

= a + 1, якщо а = ±1.

− a

x − 1 x

a

10.69. Розв’язати рівняння

x

(

x

− 3)(

x

+ 3) −

x3

(1− x) = 18. У відповідь записати найбільший корінь

рівняння.

x

x

8x

+

=

x4

10.70. Розв’язати рівняння

x

. У відповідь записати найменший цілий додатний ко-

x3 − 8

x3 − 8

рінь рівняння.

76

ТЕМА 11. РАЦІОНАЛЬНІ НЕРІВНОСТІ

Завдання 11.1–11.34 мають по п’ять варіантів відповідей, з яких тільки ОДНА ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь.

11.1.Знайти множину розв’язків нерівності x + 1 > 1 − 2 .

xx

А

Б

В

Г

Д

R

(–2; +∞)

(–2; 0) (0; +∞)

(0; +∞)

(–∞; –2) (–2; 0)

(0; +∞)

11.2. Вибрати нерівність, множиною розв’язків якої є R.

А

Б

В

Г

Д

− x2

x − 2

2

x2 − 4

x2 + 1

− x2

≤ 0

≥ 0

≥ 0

≥ 0

≤ 0

x2 − 4

x + 3

x2 − 4

x2

x2 + 4

11.3. Вибрати нерівність, множиною розв’язків якої є .

А

Б

В

Г

Д

x2 + 1

≤ 1

x2

≤ 1

x2

≥ 1

x2 − 1

≥ 0

x2 + 1

≥ 1

x2 + 1

x2 + 1

x2

x2 + 1

x2 − 1

11.4.

Розв’язати нерівність

x

≥ 0 .

x − 5

А

Б

В

Г

Д

(–∞; 0] (5; +∞)

(–∞; 0) [5; +∞)

(–∞; 0) (5; +∞)

[0; 5)

(0; 5]

11.5.

Розв’язати нерівність

x + 5

≤ 0 .

x − 2

А

Б

В

Г

Д

(–∞; –2) [5; +∞)

(–∞; –5] (2; +∞)

[–5; 2]

[–5; 2)

(–2; 5]

11.6.

Розв’язати нерівність

(x + 5)(x − 3) < 0

.

x2 + 4

А

Б

В

Г

Д

(–3; 5)

(–5; 3)

(–∞; –5) (2; 3)

(–∞; –5) (3; +∞)

(–∞; –3) (5; +∞)

11.7.

Розв’язати нерівність

x + 5

≤ 0 .

x2 − 4

А

Б

В

Г

Д

[–5; –2) (2; +∞)

(–∞; –5] (–2; 2)

(–∞; –5] [–2; 2]

(–∞; –5)

(–∞; 5]

11.8.

Розв’язати нерівність

x + 5

> 1 .

x + 3

А

Б

В

Г

Д

(–∞; –5) (–3; +∞)

(–5; +∞)

(–3; +∞)

(–∞; –5)

(–∞; –3)

11.9.

Розв’язати нерівність 3x + 4 ≤ 2 .

x + 1

А

Б

В

Г

Д

−11 ; − 1

[–2; –1]

[–2; –1)

−11 ; − 1

(–∞; –2] (–1; +∞)

3

3

77

11.10.Розв’язати нерівність 3 − 2x ≥ 3.

x+ 4

А

Б

В

Г

Д

(1,8; 4)

(–4; –1,8)

(–4; –1,8]

[–4; –1,8)

(–∞; –4) (–1,8; +∞)

11.11. Розв’язати нерівність 1 ≤ − x .

x

А

Б

В

Г

Д

(1; +∞)

(–∞; –1)

(0; +∞)

(–∞; 0)

(–∞; 0]

11.12. Розв’язати нерівність 3 ≤

2

.

x

x + 1

А

Б

В

Г

Д

(–∞; –3] (–1; 0)

(–∞; –3] [–1; 0]

[–3; –1)

(–1; 0)

(–3; –1]

11.13. Знайти кількість цілих розв’язків нерівності

2x

≤

7

.

x − 1

1 − x

А

Б

В

Г

Д

1

2

3

4

5

11.14. Обчислити суму цілих розв’язків нерівності

x − 1

< 1 , які належать проміжку [–3; 3].

x + 2

x

А

Б

В

Г

Д

1

2

3

4

5

11.15. Знайти множину розв’язків нерівності

3

>

1

.

x

− 3

x +

2

А

Б

В

Г

Д

(–∞; –2) (3; +∞)

(–∞; –4,5) (–2; 3)

(–4,5; –2) (3; +∞)

(–2; 3)

(–3; 2) (4,5; +∞)

11.16. Знайти множину розв’язків нерівності

4x2 − 4x + 1

≥ 0 .

(x + 4)(x − 3)

А

Б

В

Г

Д

(–∞; –4) (3; +∞)

(–4; 3)

−4; 1

(3; +∞)

(–∞; –4) {12}

(–∞; –4] [3; +∞)

2

(3; +∞)

11.17. Знайти суму цілих додатних розв’язків нерівності

(x − 4)2

≥ 0, які належать проміжку (0; 5).

2 − x

А

Б

В

Г

Д

1

2

3

4

5

11.18. Обчислити середнє арифметичне цілих розв’язків нерівності

(x − 10)(x + 199)2

≥ 0.

− x − 10

А

Б

В

Г

Д

–10

–9

–8

0

5

11.19. Знайти суму цілих розв’язків нерівності

(x − 7)(x + 97)2

≥ 0.

− x − 7

А

Б

В

Г

Д

36

–90

54

–68

139

78

11.20.Розв’язати нерівність x2 − 5x + 6 ≤ 0 .

x2 + 2x − 8

	А		Б		В					Г	Д
	(–4; 3)		(–4; 2) (2; 3]	(–∞; –4) {2}				(–∞; –4) (3; +∞)			(–3; 4)
				(3; +∞)
11.21.	Обчислити найменший цілий розв’язок нерівності (					x )2 − 2 − x2				≤ 0 .
							x + 9
	А		Б		В					Г	Д
	–9		–8	0						9	1
11.22. Розв’язати нерівність			(x − 1)2 (x + 7)(x + 3)3
			x2 + 6x + 9	≥ 0 .
	А		Б		В					Г	Д
	[–7; –3) [1; +∞)	(–∞; –7] (–3; +∞)		[–7; –3)				(–∞; 3) [7; +∞)			(3; 7]
11.23. Знайти кількість цілих розв’язків нерівності					x(x − 3)(3x − 2)				≤ 0 .
					2x − 3
	А		Б		В					Г	Д
	1		2	3						4	Інша відповідь

11.24.Знайти найбільший цілий розв’язок нерівності x − 2 − x2 ≥ 0.

x− 9

А

Б

В

Г

Д

9

–9

8

–9

0

11.25. Знайти кількість цілих розв’язків нерівності

(x − 3)2

> 0, які належать проміжку (–5; 5).

2x − 1

А

Б

В

Г

Д

1

2

3

4

5

11.26. Розв’язати нерівність

x2 + 4x − 5

< 0.

x + 3

А

Б

В

Г

Д

(–∞; –3) (–1; 5)

(–∞; –5) (–3; 1)

(–5; –3)

(–5; 1)

(–∞; –3) (1; 5)

11.27. Вкажіть кількість цілих розв’язків нерівності

x3 − x2 + x − 1

≤ 0.

x + 8

А

Б

В

Г

Д

6

7

8

9

10

11.28. Розв’язати нерівність

x2 − 5x + 6

≤ 1.

x2 + 2x − 8

А

Б

В

Г

Д

(–4; 3)

(–4; 3)

(–∞; –4)

(–4; +∞)

(–4; 2) (2; +∞)

11.29. Знайти суму цілих розв’язків нерівності

3(x + 4)

≤ −1.

(1

+ x)(x + 4)

А

Б

В

Г

Д

1

–1

3

–4

–5

79

11.30. Обчислити найменший цілий розв’язок нерівності 2x − 1 ≤

x + 2

.

x − 2

x

А

Б

В

Г

Д

–2

–1

0

1

2

11.31. Знайти множину розв’язків нерівності

1

> 1 .

x − 5

А

Б

В

Г

Д

(4; 5) (5; 6)

(4; 6)

(–∞; 4) (6; +∞)

(–6; –4)

(–∞; –6) (–4; +∞)

11.32. Знайти множину розв’язків нерівності

7

< 1 .

x

+ 5

А

Б

В

Г

Д

R

(–2; 2)

(–∞; –2) (2; +∞)

(–∞; –5) (2; +∞)

(–5; 2)

11.33.

Знайти множину розв’язків нерівності (x + 2)(x − a) ≤ 0 , якщо –2< a < 3.

x − 4

А

Б

В

Г

Д

[–2; a]

[a; 4)

[–2; a] (4; +∞)

(–∞; –2] [a; 4)

[a; 4]

x2 − 2x − 15

11.34. Знайти множину розв’язків нерівності

≤ 0 ,

якщо –3 < a < 5.

(x − 5)(x − a)

А

Б

В

Г

Д

[–3; a]

[–3; a)

(–∞; –3] (5; +∞)

(–∞; –3] [5; +∞)

(–∞; –3] (a; 5)

(5; +∞)

Завдання 11.35–11.47 передбачають установлення відповідності. До кожного рядка, позначеного ЦИФРОЮ, доберіть один відповідник, позначений БУКВОЮ, і поставте позначки на перетині відповідних рядків(цифри) і колонок(букви).

11.35. Установити відповідність між нерівностями (1–4) та множинами їх розв’язків (А–Д).

1		x2 > 3						А		− 3;	3)
2			x		≤	3		Б	(−∞;−		3)
			x +			3	≤ 0
3								В		− 3;
			x −			3
											3
4		x − 3 > 0						Г (		3;∞)

Д (−∞; − 3) ( 3;∞)

11.36. Установити відповідність між нерівностями (1–4) та множинами їх розв’язків (А–Д).

1	(x – 3)(x + 4) > 0	А (–∞; –4) (–3; +∞)
2	(x – 3)(x – 4) > 0	Б (–∞; 3) (4; +∞)
3	(x + 3)(x + 4) > 0	В (–∞; –4) (4; +∞)
4	(x + 3)(x – 4) > 0	Г (–∞; –4) (3; +∞)
		Д (–∞; –3) (4; +∞)

11.37. Установити відповідність між нерівностями (1–4) та множинами їх розв’язків (А–Д).

1	x2	+ x – 12 < 0	А	(–4; –3)
2	x2	– 7x + 12 < 0	Б	(3; 4)
3	x2	+ 7x + 12 < 0	В (–4; 4)
4	x2	– x – 12 < 0	Г (–4; 3)
			Д (–3; 4)

80