10. Розподіляй навчальний матеріал не на основі надуманих понять, загальних схем,

а завжди розглядай його всебічно!

Спробуємо це пояснити. Справа торкається головним чином математичних предметів, саме арифметики.

Можна викладати природознавство на основі загальних понять і ознак, з самого початку підводити різноманітне під певне одиничне. Так виникає, наприклад, система Ліннея і викладання, яке відповідає цій системі.

В арифметиці можна розподілити числа за певними рубриками: додавання, віднімання і т. д., потрійне правило, задачі на пропорції і т. д.

У цих та інших випадках дотримуються однієї думки, однієї дії, прийому і використовують його до різноманітних випадків. Але це метод минулого абстрактного викладання. Ми пояснимо нашу думку на прикладі так званих наочних вправ і вправ з мови в початковому класі. Можна розподілити предмети або за ознакою величини, кольору, форми, числа і т. д., або ж в одному й тому ж предметі розглядати будь-які можливі ознаки. Там поняття утворюють єдність, тут — предмет. Останнє відповідає нашим вимогам, оскільки ми маємо справу з елементарним навчанням. У рослині повинні бути визначені всі ознаки, і вона повинна бути порівняна з усіма їй спорідненими. З одним і тим же числом необхідно здійснити всі можливі арифметичні дії (всі чотири дії одну за однією), порівняти їх з рештою, співставити одна з одною. Предмет розглядається, таким чином, якщо не з усіх можливих, то з усіх основних сторін. Тільки пізніше, після такого всебічного розгляду окремих ознак навчального предмета, споріднені ознаки підводяться під певну єдність і поняття; відбувається систематизація. Це своєчасно лише тоді, коли потрібно вивчити певні правила. В звичайному ж навчанні необхідно здійснювати всебічний розгляд предмета. Десь ішла мова про органічне навчання і ставилась вимога, що навчання повинно бути органічним. Якщо я не помиляюсь, під цим розумілося саме вищевикладене. В цьому ж розумінні говориться: предмет є методом, або обумовлює спосіб розгляду. Об'єктивний метод, на противагу довільній систематизації або суб'єктивному методу, конкретно об'єктивний метод викладає предмети таким чином, що просування вперед в самому матеріалі співпадає з розвитком дитячого розуму, і кожна наступна сходинка для об'єкту і для суб'єкту неминуче (органічно) розвивається із попередньої. Отже, тут не вчитель іде попереду, а учень за ним, а рух вперед міститься в самому предметі, і учень може активно брати участь у тому русі. Наприклад, у викладанні арифметики розвиток однієї сходинки з іншої здійснюється згідно з природою числа, так що із всебічного розгляду числа виводяться чотири дії, а не числа підводяться під них.

Ці погляди вимагають більшої уваги.

11. Виводь наступні положення не за допомогою загальних дій,

але розвивай їх із природи предмета!

Це знову-таки стосується перш за все викладання математики. Загальні дії, наприклад, які випливають із наступних аксіом: «Рівне з рівним дає рівне, рівне із рівного... і т. д.», тобто, однакові дії, застосовані до однакових величин, дають однакові результати. Цих дій не можна уникнути, але, якщо розвивати нові істини тільки за допомогою їх, можна, щоправда, досягнути переконливості, але не уявлення про зв'язок нових істин з основними поняттями, з сутністю предмета, а, між іншим, це найважливіше.

Можна, наприклад, відоме положення, що в геометричній пропорції добуток крайніх членів дорівнює добутку середніх, вивести з рівності степенів за допомогою загальної дії множення. Але таким чином не буде необхідного уявлення про зв'язок вказаного положення з основним поняттям про рівність двох геометричних відношень, що є найголовнішим при розвиваючому навчанні. Наукові праці турбуються не про освіту читачів, а тільки про систематичний виклад знань. Тому вони люблять використовувати загальні дії. Ось одна із причин, чому вчені зазвичай бувають поганими вчителями.