Upravlenie_kachestvom_uchebnik

Разбиваем диапазон гистограммы на интервалы. Подсчитываем число попаданий результатов в каждый интервал.

Определяем частоту попаданий в интервал = (число попаданий) / (общее число показателей качества).

Строим столбчатую диаграмму, высота столбиков которой соответствует частоте или относительной частоте попадания данных в каждый из интервалов:

•наносится горизонтальная ось, выбирается масштаб и откладываются соответствующие интервалы;

•затем строится вертикальная ось, на которой также выбирается масштаб в соответствии с максимальным значением частот.

Дополнительная информация

Структуру вариаций легче увидеть, когда данные представлены графически в виде гистограммы. Прежде чем сделать выводы по результатам анализа гистограмм, убедитесь, что данные представительны для существующих условий процесса. Не делайте выводов, основанных на малых выборках. Чем больше объем выборки, тем больше уверенность в том, что три важных параметра гистограммы – ее центр, ширина и форма – представительны для всего процесса или группы продукции. Для каждой структуры вариаций (типа распределения) существует своя интерпретация (рис. 58).

Рис. 58. Виды кривых распределения плотности вероятностей

201

При исследовании гистограммы можно выяснить, в удовлетворительном ли состоянии находятся партия изделий и технологический процесс. Рассматривают следующие вопросы:

•какова ширина распределения по отношению к ширине допуска;

•каков центр распределения по отношению к центру поля допуска;

•какова форма распределения.

В случае, если а) форма распределения симметрична, то имеется запас по полю до-

пуска, центр распределения и центр поля допуска совпадают – качество партии в удовлетворительном состоянии;

б) центр распределения смещен вправо, т. е. опасение, что среди изделий (в остальной части партии) могут находиться дефектные изделия, выходящие за верхний предел допуска. Проверяют, нет ли систематической ошибки в измерительных приборах. Если нет, то продолжают выпускать продукцию, отрегулировав операцию и сместив размеры так, чтобы центр распределения и центр поля допуска совпадали;

в) центр распределения расположен правильно, однако ширина распределения совпадает с шириной поля допуска. Есть опасения, что при рассмотрении всей партии появятся дефектные изделия. Необходимо исследовать точность оборудования, условия обработки и т. д. либо расширить поле допуска;

г) центр распределения смещен, то это свидетельствует о присутствии дефектных изделий. Необходимо путем регулировки переместить центр распределения в центр поля допуска и либо сузить ширину распределения, либо пересмотреть допуск;

д) ситуация аналогична предыдущей, то аналогичны и меры воздействия;

е) в распределении два пика, хотя образцы взяты из одной партии, то объясняется это либо тем, что сырье было двух разных сортов, либо в процессе работы была изменена настройка станка, либо в одну партию соединили изделия, обработанные на двух разных станках. В этом случае следует производить обследование послойно;

ж) и ширина, и центр распределения – в норме, однако незначительная часть изделий выходит за верхний предел допуска и, отделяясь, образует обособленный островок. Возможно, эти изделия – часть дефектных, которые вследствие небрежности были перемешаны с доброкачественными в общем потоке технологического процесса. Необходимо выяснить причину и устранить ее.

Достоинства метода

Наглядность, простота освоения и применения. Управление с помощью фактов, а не мнений.

Позволяет лучше понять вариабельность, присущую процессу, глубже взглянуть на проблему и облегчить нахождение путей ее решения.

202

Недостатки метода

Интерпретация гистограммы, построенная по малым выборкам, не позволяет сделать правильные выводы.

Ожидаемый результат

Собранные данные служат источником информации в процессе анализа с использованием различных статистических методов и выработке мер по улучшению качества процессов.

Стратификация

Одним из наиболее простых и эффективных статистических методов, широко используемых в системе управления качеством, является метод расслаивания. Недаром японские кружки качества выполняют операцию стратификации в среднем до 100 раз при анализе проблем. В соответствии с этим методом производят расслаивание статистических данных, т. е. группируют данные в зависимости от условий их получения и производят обработку каждой группы данных в отдельности. Данные, разделенные на группы в соответствии с их особенностями, называют слоями (стратами), а сам процесс разделения на слои – расслаиванием (стратификацией).

Существуют различные методы расслаивания, применение которых зависит от конкретных задач. Расслаивание может осуществляться примерно так:

•расслаивание по исполнителям – по квалификации, полу, стажу работы и т. д.;

•расслаивание по машинам и оборудованию – по новому и старому оборудованию, марке, конструкции, выпускающей форме и т. д.;

•расслаивание по материалу – по месту производства, фирме производителю, партии, качеству сырья и т. д.;

•расслаивание по способу производства – по температуре, технологическому приему, месту производства и т. д.;

•расслаивание по измерению – по методу измерения, типу измерительных средств или их точности и т. д.

Стратификация (расслоение). В основном, стратификация – это процесс сортировки данных согласно некоторым критериям или переменным, результаты которого часто показываются в виде диаграмм и графиков. Стратификация – основа для других инструментов, таких как анализ Парето или диаграммы рассеивания. Такое сочетание инструментов делает их более мощными.

На рис. 59 приведен пример анализа источника возникновения дефектов. Все дефекты (100 %) были классифицированы на четыре категории – по поставщикам, по операторам, по смене и по оборудованию. Из анализа представленных данных хорошо видно, что наибольший вклад в наличие дефектов вносит в данномслучае «поставщик 1».

203

Рис. 59. Пример расслоения данных

В производственных процессах часто используется метод 5M, учитывающий факторы, зависящие от человека, машины, материала, метода, измерения, и дополнительно – управление (6M). Для анализа расслаивания в сфере обслуживания нередко используется метод 5P, учитывающий факторы, зависящие от работников, процедур, потребителей, места, где осуществляется обслуживание, окружающей обстановки, поставщиков.

Диаграмма разброса (Диаграмма рассеивания). Корреляция

Применяется для выяснения зависимости одной переменной величины (показателя качества продукции, параметра технологического процесса, величины затрат на качество и т. п.) от другой. Наиболее распространенным статистическим методом выявления подобной зависимости является корреляционный анализ, основанный на оценке коэффициента корреляции.

Для построения диаграммы разброса с целью определения наличия зависимости между двумя видами данных необходимо прежде всего собрать эти данные и представить их в виде таблицы соответствия тех и других какому-то общему для них условию сбора.

Если данные разделить на причинные факторы и характеристики, то очевидно, что к причинным факторам следует отнести – х, а к характеристикам – у.

Для значений х и у находят по таблице их максимальные и минимальные значения. На графике на оси абсцисс откладывают значения х, а на оси ординат – значения у. При этом длину осей делают почти равной и наносят деления шкалы. На вид график должен приближаться к квадрату.

Далее на график наносятся данные в порядке измерений. Если на одну и ту же точку графика попадают два или три значения, то они обозначаются как точка в круге, или в двух кругах, или возле точки проставляется число данных, или рядом с нанесенной точкой сразу перед ней ставится еще одна, две точки и т. д.

204

После нанесения данных на графике указываются число данных, цель, наименование изделия, название процесса, исполнитель, дата составления графика и т. д. Желательно также, чтобы при регистрации данных во время измерений приводилась и сопровождающая информация, необходимая для дальнейших исследований и анализа: наименование объекта измерения, характеристики, способ выборки, дата, время измерения, температура, влажность, метод измерения, тип измерительного прибора, имя оператора, проводившего измерения (для данной выборки), и др.

Рассмотрим различные варианты диаграмм разброса (или полей корреляции) на рис. 60.

Рис. 60. Варианты диаграмм разброса

В случае:

а) можно говорить о положительной корреляции (с ростом x увеличивается y);

б) проявляется отрицательная корреляция (сростом x уменьшается y); в) при росте x y может как расти, так и уменьшаться, что говорит об

отсутствии корреляции. Но это не означает, что между ними нет зависимости: между ними нет линейной зависимости; очевидная нелинейная (экспоненциальная) зависимость представлена и на диаграмме разброса г).

Для тех же n пар данных (x1, y1), (x2, y2),..., (xn, yn) можно установить зависимость между x и y. Формула, выражающая эту зависимость, называется уравнением регрессии (или линией регрессии), и ее представляют в общем виде функцией: у = а + bх.

Для определения линии регрессии (рис. 61) необходимо статистически оценить коэффициент регрессии b и постоянную a. Для этого должны быть выполнены следующие условия:

1)линия регрессии должна проходить через точки (x, y) средних значений x и y;

2)сумма квадратов отклонений от линии регрессии значений y по всем точкам должна быть наименьшей;

3)для расчета коэффициентов а и b используются формулы:

	n	n			n	n
a =	∑ yi ∑ xi2 − ∑ xi ∑ xi yi							(50)
	i−1	i−1		i−1		i−1	,
		n	2		n	2
		n∑ xi		−	∑ xi
		i−1			i−1
								205

Рис. 61. Пример линии регрессии

	n		n		n
b =	∑ xi yi − ∑ xi ∑ yi
	i−1		i−1		i−1		.	(51)
	n	2		n		2
	n∑ xi		−	∑ xi
	i−1			i−1

То есть уравнением регрессии можно аппроксимировать реальные данные.

Существуют различные способы оценки степени корреляционной зависимости. Одним из них является метод вы-

числения коэффициента корреляции r.

Диаграмма разброса (рассеяния) применяется для выявления зависимости (корреляции) одних показателей от других или для определения степени корреляции

между n парами данных для переменных x и y. Эти данные наносятся на график (диаграмму разброса), и для них вычисляется коэффициент корреляции по формуле

		i= n
		∑(xi −		)( yi −		)
			x		y
	r = 1/n ×	i=1					,	(52)
		SxSy

где хi и уi – значения параметров х и у для i-го измерения; X и Y – среднее арифметическое величин х и у, определяется по формулам:

X = (х1 + х2	+ х3	+….+ хn) / n,	(53)
Y = (у1 + у2	+ у3 +….+ уn) / n,		(54)

где n – объем выборки, т. е. количество измерений; Sх и Sу – стандартные отклонения величин х и у, определяются по формулам:

		1			n
	Sх =				∑(xi −				)2 ,	(55)
							x
			n i=1
		1			n
	Sу =				∑( yi −			)2 .		(56)
						y
		n i=1

Коэффициент корреляции всегда принимает значения в интервале −1 ≤ r ≤ 1, т. е. при r > 0 – положительная корреляция, при r = 0 – нет корреляции, при r < 0 – отрицательная корреляция. Коэффициент корреляции необходимо проверить на значимость:

Нр = |r| √ n-1 ≥ Нт,

(57)

где Нр – расчетная значимость; n – объем выборки; r – коэффициент корреляции; Нт – табличная значимость.

206

Рис. 62. Метод медианы

Значения табличной значимости при различных степенях вероятности представлены в табл. 22.

Таблица 2 2

Значения табличной значимости

P				n
	10	20	30		40	80	100
0,90	1,65	1,65	1,65		1,65	1,66	1,66
0,95	1,90	1,95	1,95		1,95	1,95	1,96
0,99	2,30	2,45	2,50		2,50	2,55	2,58

Если условие неравенства выполняется, это означает, что коэффициент корреляции значими необходимо составить корреляционное уравнение типа:

∑(xi

у = в0 + в1х,

(58)

−

)( yi −

)

в1

=

x

y

,

а в0

= y – в1x.

(59)

∑(xi −

)2

x

Более простым методом анализа степени корреляционной зависимости считается метод медианы, удобный при исследовании технологического процесса с использованием данных, полученных на рабочем месте (рис. 62).

На диаграмме разброса проводится вертикальная прямая и горизонтальная прямая. Выше и ниже горизонтальной прямой, справа и слева от вертикальной прямой будет равное число точек.

Если число точек окажется нечетным, следует провести линию через центральную точку. Эти прямые будут являться медианами. В каждом из четырех квадрантов, получившихся в результате разделения диаграммы разброса вертикальной и горизонтальной медианами, подсчитывают число точек и обозначают n1, n2, n3, n4 соответственно. Точки, через которые прошла медиана, не учитывают. Отдельно складывают точки в положительных и точки в отрицательных квадрантах. Положительные и отрицательные квадранты рассматриваются относительно осей координат:

n(+) = n1	+ n3,	(60)
n(-) = n1	– n3,	(61)
k = n(+) + n(-).		(62)

Для определения наличия и степени корреляции по методу медианы используется специальная таблица кодовых значений (табл. 23), соответствующих различнымk при двух значениях коэффициента риска a (0,01 и 0,05).

Из значений n(+) и n(–) выбирается меньшее и сравнивается с кодовым значением из табл. 23, соответствующим значению k. Делают заключение о наличии или отсутствии корреляции. Если меньшее из чисел n оказывается равным табличному кодовому значению или меньше него, то корреля-

207

ционная зависимость имеет место. В случае, когда n(+) > n(–), то это свидетельствует о прямой корреляции, в противном случае, когда n(+) < n(–), можно говорить об обратной корреляции.

Таблица 2 3

Таблица кодовых значений

k		α		k		α		k		α
	0,01		0,05		0,01		0,05		0,01		0,05
8	0		0	36	9		11	64	21		23
9	0		1	37	10		12	65	21		24
10	0		1	38	10		12	66	22		24
11	0		1	39	11		12	67	22		25
12	1		2	40	11		13	68	22		25
13	1		2	41	11		13	69	23		25
14	1		2	42	12		14	70	23		26
15	2		3	43	12		14	71	24		26
16	2		3	44	13		15	72	24		27
17	2		4	45	13		15	73	25		27
18	3		4	46	13		15	74	25		28
19	3		4	47	14		16	75	25		28
20	3		5	48	14		16	76	26		28
21	4		5	49	15		17	77	26		29
22	4		5	50	15		17	78	27		29
23	4		6	51	15		17	79	27		30
24	5		6	52	16		18	80	28		30
25	5		7	53	16		18	81	28		31
26	6		7	54	17		19	82	28		31
27	6		7	55	17		19	83	29		32
28	6		8	56	17		20	84	29		32
29	7		8	57	18		20	85	30		32
30	7		9	58	18		21	86	30		33
31	7		9	59	19		21	87	31		33
32	8		9	60	19		21	88	31		34
33	8		10	61	20		22	89	31		34
34	9		10	62	20		22	90	32		35
35	9		11	63	20		23	91	32		35

В случаях когда характеристика (результат) у и влияющий на нее фактор (причина) х контролируются с помощью графиков или контрольных карт, то заключение о наличии или отсутствии корреляции между ними может быть сделано и без построения диаграммы разброса, а только на основании сравнения соответствующих графиков или контрольных карт.

Представляем в виде графиков значения давления сжатого воздуха х и выхода реакции у, полученных при помощи измерений. В обоих графиках проводятся линии медиан, разделяющие график так, что точки графика распределяются поровну выше и ниже соответствующей медианы. Графики для рассматриваемого примера представлены на рис. 63. Придадим точкам, находящимся выше соответствующих медиан, знак (+), точкам, находящимся ниже медиан, знак (–); точки, находящиеся на линии медианы,

208

получат знак (0). Записываем ряд знаков, полученных в результате последовательного перемножения у и х, причем, если знаки у х и у одинаковы, произведение ух получит знак (+), если разные, то знак (–), а если одно из значений у или х имеет знак (0), то произведение ух также получает знак (0) (рис. 63). Складываем число знаков (+), число знаков (–) и число знаков (0) и обозначаем их как n'(+), n'(–), n'0. Определяем n(+) и n(–):

n(+) = n'(+) + n'0 /2;	(63)
n(–) = n'(–) + n'0 /2;	(64)
k = n(+) + n(–).	(65)

Рис. 63. Анализ корреляции с помощью графиков: 1 – Процент дефектов; 2 – Давление сжатого воздуха; 3 – Линия медианы

Из значений n(+) и n(–) выбирается меньшее и сравнивается с кодовым значением из табл. 23, соответствующим значению k. Делают заключение о наличии или отсутствии корреляции.

Достоинства и недостатки простых инструментов контроля качества отражены в табл. 24.

«Семь инструментов контроля качества» позволяют простыми методами решить до 95 % проблем, возникающих при контроле качества в самых разных областях. Оставшиеся 5 % проблем требуют дополнительных методов решения. Поэтому возникла необходимость в новых инструментах контроля качества.

209

Таблица 2 4

Характеристика семи простых инструментов контроля качества

Метод	Цель	Область	Достоинства	Ограниче-
	применения	применения		ния
Контроль-	Сбор данных и	Применяется в про-	Наглядность, про-	Большое
ный листок	их автоматиче-	изводстве и на раз-	стота освоения и	разнообра-
	ское упорядоче-	личных стадиях	применения	зие форм и
	ние для облег-	жизненного цикла		размеров
	чения дальней-	продукции при кон-		контроль-
	шего использо-	троле как по качест-		ных лист-
	вания собранной	венным, так и по		ков
	информации	количественным
		признакам
Гистограмма	Контроль дейст-	Применяется везде,	Наглядность, про-	Интерпре-
	вующего про-	где требуется прове-	стота освоения и	тациягис-
	цесса и выявле-	дение анализа точ-	применения.	тограммы,
	ние проблем,	ности и стабильно-	Управление с помо-	построен-
	подлежащих	сти процесса, на-	щью фактов, а не	ная по ма-
	первоочередно-	блюдение за качест-	мнений.	лым выбор-
	му решению	вом продукции, от-	Позволяет лучше	кам, непо-
		слеживание сущест-	понять вариабель-	зволяет
		венных показателей	ность, присущую	делатьпра-
		производства	процессу, глубже	вильные
			взглянуть на про-	выводы
			блему и облегчить
			нахождение путей ее
			решения
Диаграмма	Выяснение су-	Применяется в про-	Наглядность и про-	Коценке
разброса	ществования	изводстве и на раз-	стота оценки связей	диаграммы
	зависимости и	личных стадиях	между двумя пере-	следует
	выявление ха-	жизненного цикла	менными	привлекать
	рактера связи	продукции для вы-		тех, кто
	между двумя	яснения зависимости		владеет
	различными	между показателями		информа-
	параметрами	качества и основны-		цией опро-
	процесса	ми факторами про-		дукции,
		изводства		чтобыис-
				ключить
				неправиль-
				ное исполь-
				зование
				этогоинст-
				румента
Метод стра-	По результатам	В качестве страти-	Стратификация мо-	Админист-
тификации	стратификации	фицирующего фак-	жет обеспечить	ративные
	статистических	тора могут быть вы-	большую точность,	трудности,
	данных могут	браны любые пара-	чем простой случай-	сложно
	быть сформули-	метры, определяю-	ный выбор для тех	организо-
	рованы предло-	щие особенности	же данных	вать на
	жения по улуч-	условий возникнове-	Часто требуется	практике.
	шению качества	ния и получения	меньшая по размеру	Трудности
	продукции	данных: различное	выборка, что эконо-	в опреде-
		оборудование; опе-	мит средства;	лении каж-
		раторы, произ-	С помощью страти-	дой страты.
			фикации можно
210