4) Извлечение корня целой степени.

n z = n reiϕ = n rei	ϕ+2kπ
	n , k = 0,n −1, n .

Корень n -ой степени из комплексного числа имеет n различных значений, так как, начиная с k = n , корни повторяются.

2.3.2. Контрольные вопросы

1)Что называется комплексным числом?

2)Геометрическое изображение комплексного числа. Что называется модулем и аргументом комплексного числа?

3)Комплексно-сопряженные комплексные числа. Свойство произведения комплексно-сопряженных чисел.

4)Правила выполнения арифметических действий над комплексными числами в алгебраической форме.

5)Тригонометрическая форма комплексного числа.

6)Формула Эйлера.

7)Показательная форма комплексного числа.

8)Правила арифметических действий над комплексными числами в показательной форме.

2.3.3.Практическое задание для самостоятельной работы

1.Образуют ли векторы a и b базис на плоскости. Если да, то найти координаты вектора c в этом базисе.

А) a ={3, 1}, b ={−5, 2}, c ={1, −5}.

Б) a ={3, 0}, b ={2, −2}, c ={1, 4}.

В) a ={−1, 2}, b ={3, −4}, c ={2, 7}.

Г) a ={1, 2}, b ={4, 2}, c ={3, 7}.

2. Найти угол между векторами p и q , если p = 3a − b , q = 2a − 6b .

А) a ={3 ; 2 ; −4}, b ={−5 ; 0 ; 1},

Б) a ={−2 ; 1 ; −7}, b ={6 ; 5 ; 2},

В) a ={−4 ; 1 ; 7}, b ={3 ; 1 ; 2},

3. Параллелограмм построен на векторах a = p + 3q и b = 2 p −q , где А) p = 4 , q = 6 , ( p,q) = π6.

28

Б) p = 5 , q = 3 , ( p,q) = π4 .

В) p = 3 , q = 2, ( p,q) = 2π3.

Вычислить длину диагоналей этого параллелограмма, угол между диагоналями и площадь параллелограмма.

4. Компланарны ли векторы

А) a = (−2 ; 1 ; −5), b = (−4 ; 2 ; −10), c = (2 ; 5 ; 4),

Б) a = (3 ; 4 ; 6), b = (7 ; 3 ; 1), c = (−2 ; 3 ; −1),

В) a = (2 ; 0 ; 9), b = (8 ; 0 ; 36), c = (−7 ; 5 ; 3)?

5. Найти точку C , делящую отрезок AB в отношении AC : CB = 3: 4 , ес-

ли

А) A(1;1), B(−2; −3).

Б) A(2;4), B(5; 7).

В) A(3;8), B(5; 9).
6. Пирамида задана координатами своих вершин
А) A1 (3;1;0), A2 (4; 1;	3), A3 (3; 5;	1), A4 (1; 2;		7),
Б) A1 (5;3;7), A2 (8; 2;	1), A3 (6; 3;	2), A4 (−1;		−2; 7),
В) A1 (7;2;1), A2 (3; 5;	9), A3 (4; −5; 0),		A4 (3; 1; 9).
Требуется найти: 1) длины ребер		A1 A2	и A1 A3 ; 2) угол между ребрами
A1 A2 и A1 A4 ; 3) площадь грани, содержащей вершины A1, A2 , A3 ; 4) объем пи-
рамиды; 5) уравнения прямых A1 A2 и A1 A3 ;			6) уравнение высоты A4 B , опу-
щенной из вершины A4 на плоскость A1 A2 A3 ; 7) расстояние от вершины A4 до
плоскости A1 A2 A3 ; 8) угол между ребром A1 A4			и гранью, содержащей вершины
A1, A2 , A3 .

29