брать удачную замену (подстановку) x = ϕ(t ). После того, как интеграл в пра-

вой части вычислен, необходимо вернуться к первоначальной переменной x ,

используя обратную функцию t = ψ(x).

6.1.1.9.Интегрирование иррациональных выражений

1.Рассмотрим интеграл вида

∫R(x, n ax + b )dx ,

(15)

где R – рациональная функция своих аргументов. Сделаем замену переменной n ax + b = t ax + b = tn .

Выразим x и найдем dx
ax = tn − b	x =	1	(tn − b)	dx = n tn−1dt
		a		a

Используя формулу замены переменной (14), получим интеграл от рацио-

нальной функции переменной t .
2. Рассмотрим интеграл вида
∫R(x,m xα , p xβ , ...)dx,	(16)

где R – рациональная функция своих аргументов. Найдем наименьшее общее кратное n показателей корней m, p, ... , входящих под знак интеграла. Сделаем замену переменной

	n x = t x = tn dx = ntn−1dt .
	Используя формулу замены переменной (14), получим интеграл от рацио-
нальной дроби.
6.1.2. Контрольные вопросы
1.	Какая функция называется первообразной для функции f (x)? Сколько
	первообразных имеет данная функция?
2.	Что называется неопределенным интегралом от функции f (x)? Каков

его геометрический смысл?

3.Какие свойства связывают операции дифференцирования и интегрирования?

4.Сформулируйте свойства линейности неопределенного интеграла.

87