5.3.1.3.Схема исследования функции z = f (x, y) на экстремум:

1.Найти частные производные ∂∂xz , ∂∂yz , составить и решить систему

	∂z	= 0
	∂x
		P1 (x1, y1 ), ...–
	∂z
		= 0
	∂y

	критические точки.				∂2 z			∂2 z			∂2 z
	2. Найти частные производные						,			,
					∂x2			∂y2			∂x ∂y
		∂2 z		∂2 z			∂2 z 2
	и составить выражение =	∂x2		∂y2	−				.
					∂x ∂y

По знаку в критических точках найти точки экстремума.

3.Найти значения функции в точках экстремума.

5.3.2.Контрольные вопросы

1.Дайте определение функции двух переменных.

2.Что является графиком функции двух переменных?

3.Что называется областью определения функции двух переменных?

4.Что называется линией уровня функции z = f (x, y)?

5.Что называется частной производной функцииz = f (x, y) по переменной

x, по переменной y ?

6.Дайте определение полного дифференциала функции двух переменных.

7.Как определяются производные второго порядка? Какие производные называются смешанными?

8.Дайте определение производной функции по направлению.

9.	Как можно задать направление ?
10.	Запишите формулу для вычисления производной по направлению.
11.	Чему равны максимальное и минимальное значения производной по на-
12.	правлению?
	Запишите уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности,
	заданной неявно F (x, y, z)= 0 .

13.Дайте определение точки минимума и точки максимума функции двух переменных.

14.Сформулируйте необходимое условие экстремума функции. Будет ли это условие достаточным?

80