Геометрическая иллюстрация приве-

дена на рис. 4.3.1.

1) График функции лежит в полосе

(−C,C ).

2) Изображен случай, когда f (x1 )= m ,

f(b)= M .

3)f (c)= μ, m < μ < M .

4.3.2. Контрольные вопросы

y
C		y = f (x)
M
μ	x1
O a c	b	x
m

−C

РИС. 4.3.1

1)Сформулируйте определение непрерывной в точке функции.

2)Сформулируйте второе определение непрерывной в точке функции.

3)Что называется пределом слева и справа функции f (x) в точке x0 ?

4)Сформулируйте необходимое и достаточное условие непрерывности функции в точке.

5)Что называется точкой разрыва функции?

6)Сформулируйте свойства непрерывных функций.

7)Сформулируйте свойства функции, непрерывной на отрезке.

4.3.3. Практическое задание для самостоятельной работы

Вычислить пределы.

1) а) lim

3х2 − 5х − 2

б)

2х2 − 3х +1

в)

х2 − 4

г)

4х + 3 2х−3

2х

2

− х − 6

lim

3х

2

+ х + 4

lim

lim

1 − 4х − 3

x→2

x→∞

x→−2

x→∞

4х −1

2) а) lim

4х2 − 7х + 3

б)

5х2 − 2х + 2

в) lim

2x + 3 − 3

г)

5х −1 2x+1

2

lim

2

lim

2х

+

х −1

2х

+ х − 3

х

2

− 9

x→−1

x→∞

x→3

x→∞

5х + 4

3) а)

2х2 − 9х + 9

б)

3х2 − 5х + 4

в) lim

х − 2

г)

2х − 7 4x+1

lim

2

lim

2

lim

х

− 5х + 6

х

− х +1

х − 6х +

8

x→3

x→∞

x→4

x→∞

2х − 3

4) а)

5х − х2 − 4

б)

2х2 + х − 4

в)

x +1

г)

4х +1 1−2x

lim

х

2

х −8

lim

х − 4x

2

lim

lim

− 2

3 +

3х + 7 − 2

x→4

x→∞

x→−1

x→∞

4х − 3

5) а)

x2 − 2x −8

б)

3х2 + 5х + 4

в) lim

х + 3 − 2

г)

5х − 2 3−2х

lim

lim

2

lim

2x

2

+

5x +

2

2х

− х

+1

х −

1

x→−2

x→∞

x→1

x→∞

5х + 3

57