а) умножение строки на число; б) перемена строк местами;

в) прибавление строки, умноженной на число к другой строке. Элементарные преобразования матрицы не меняют ранг матрицы. Таким

образом, если матрица B получена из матрицы А с помощью элементарных преобразований, то пишут А~ B и их ранги равны r(A) = r(B) .

Способ нахождения ранга матрицы А:

1) Матрицу А с помощью элементарных преобразований привести к треугольному виду

a a		… a		b		b	… b		… b
					11 12		1k		1n
11	12	1n			0	b22	… b2k		… b2n
A = a21	a22 … a2n			~	… … … …				… …		= B;
					0	0	… bkk
									… bkn
am1 am2		… amn
					0	0	… 0		… 0

2) Ранг матрицы B равен числу ненулевых строк матрицы r(B) = k , так как определитель k - го порядка, выделенный линией, отличен от нуля, а определители большего порядка равны нулю;

3)r(A) = r(B) = k .

1.2.2.Контрольные вопросы

1)Что называется матрицей?

2)Что называется суммой матриц, произведением матрицы на число?

3)Какие матрицы можно умножать?

4)Как найти произведение матриц?

5)Какая матрица называется невырожденной?

6)Что называется обратной матрицей?

7)Сформулируйте правило нахождения обратной матрицы.

8)Что называется минором матрицы?

9)Что называется рангом матрицы?

10)Какие преобразования матрицы называются элементарными преобразованиями?

11)Сформулируйте способ нахождения ранга матрицы.

9