§ 2. Истинностное значение сложных суждений1

Простые и сложные суждения используются в речевой практике и правовой интеллектуальной деятельности как самостоятельно, так и в различных сочетаниях. таблицы истинности используются для проверки корректности рассуждений, а также доказательств (аргументации).

Для определения истинностных значений сложных суждений необходимо знать определения основных логических связок: конъюнкции (), дизъюнкции(), импликации(), эквиваленции(), отрицание( ).

Дано задание. Определите, при каких истинностных значениях простых суждений будет истинным суждение формы: (( а  b)  (с  а)). Здесь простые суждения обозначены символами: а, b, с; каждое простое суждение содержит S и Р. В этой формуле сочетаний возможно 2³, что соответствует схеме: 2ⁿ, где n – число (количество) простых суждений. Для первой переменной (а) записываем 4 раза значения «и» и 4 – значения «л», для b – через две строки «и» и «л», для с – значение истинности и ложности через одну строку.

Начинаем определять истинностные значения сложного суждения, начиная с самых мелких подформул, руководствуясь скобками: 1)  а; 2)  a  b; 3) c  a. Заключительным шагом будет нахождение значения истинности всей формулы: (( а  b)  (с  а)).

				1	2	3	4
№	a	b	c	 a	( a  b)	(c  a)	(( a  b)  (c  a))
1	и	и	и	л	л	и	и
2	и	и	л	л	л	и	и
3	и	л	и	л	л	и	и
4	и	л	л	л	л	и	и
5	л	и	и	и	и	и	и
6	л	и	л	и	и	л	л
7	л	л	и	и	л	и	и
8	л	л	л	и	л	л	и

Из таблицы видно, что данное сложное суждение истинно при всех вариантах (наборах) значений простых суждений, кроме одного случая, когда: а – «л», b – «и», с – «л» (шестая строка)¹.

Для наглядной иллюстрации представим определение истинностного значения следующей логической формулы: ((а → b)↔( ( a  b)).

			1	2	3	4
№	a	b	( a → b)	 а	 a  b	↔
1	и	и	и	л	и	и
2	и	л	л	л	л	и
3	л	и	и	и	и	и
4	л	л	и	и	и	и

Примечание: 1) арабские цифры над схемой обозначают порядок выполняемых операций; 2) дизъюнкция - слабая.

Таким образом, предлагаемые для анализа логические формулы являются тождественно-истинными при любых наборах значений переменных (а, b).

Точно таким же способом можно проверить истинностное значение основных законов логики (закон тождества, закон непротиворечия, закон исключенного третьего).

	1	4	3		2			6	5
а	(а→а)	 ( a  a)					( (a  a)
и	и	и	л	л				и	л
л	и	и	л	и				и	и

Таким образом, логические формулы основных законов логики являются тождественно-истинными при всех значениях, входящих в них переменных.

Пример. Юридическое образование в Хабаровске можно получить в государственном вузе или в аккредитованном коммерческом. Данное суждение состоит из трех простых: «юридическое образование можно получить в Хабаровске» (а); «юридическое образование в Хабаровске можно получить в государственном вузе» (b); «юридическое образование в Хабаровске можно получить в коммерческом аккредитованном вузе» (с).

Логическая формула: ((а  (b  с)). Суждение импликативное. Строим таблицу истинности.

№	а	b	c	(а  (b  с))
1	и	и	и	и	и
2	и	и	л	и	и
3	и	л	и	и	и
4	и	л	л	л	л
5	л	и	и	и	и
6	л	и	л	и	и
7	л	л	и	и	и
8	л	л	л	и	л

Итак, суждение данной логической формы истинно во всех случаях, кроме одного, когда ложны (по законам импликации) суждения b и с. Либо на естественном языке: данное суждение должно рассматриваться только в одном случае как ложное, когда юридическое образование в Хабаровске невозможно вообще получить ни в каком вузе.

3. Составьте логическую форму суждений, постройте их истинностные таблицы и по ним решите истинность и ложность высказываний.

3.1. Браун,ДжонсиСмитобвиняются в подделке сведений о подлежащих налоговому обложению доходах. Они дают под присягой такие показания:

Браун: Джонс виновен, а Смит не виновен.

Джонс: Если Браун виновен, то виновен и Смит.

Смит: Я невиновен, но хотя бы один из них виновен.

1. Если показания всех обвиняемых верны, то кто виновен, а кто не виновен?

2. Если все трое невиновны, то кто совершил лжесвидетельство?

3. Если невиновный говорит правду, а виновный лжет, то кто виновен, а кто не виновен?

4. Если все трое виновны, то кто говорит правду, а кто лжет?

5. Может ли лгать Браун, если Джонс и Смит оба говорят правду?

6. Может ли Джонс лгать, если Браун и Смит говорят правду, и кто в этом случае виновен, а кто не виновен?

3.2. В ходе расследования одного уголовного преступления были установлены следующие факты: 1. Никто, кроме А, В и С, в преступлении не замешан, и, по крайней мере, один из этой тройки виновен. 2. Если А виновен и В не виновен, то С виновен. 3. С никогда не действует в одиночку. 4. А никогда не ходит на дело вместе с С.

Чья виновность, исходя из этих фактов, не вызывает сомнений.

3.3. Мистер М сообщил в полицию, что его ограбили. В ходе расследования подозрение пало наА,ВиСи было установлено, что: 1. ЕслиАвиновен, то у него был ровно один сообщник. 2. ЕслиВне виновен, тоСтакже не виновен. 3. Если виновны ровно двое подозреваемых, тоА– один из них. 4.еслиСне виновен, тоВтакже не виновен.

Против кого полиция выдвинула обвинение?

3.4. Одного человека судили за участие в преступлении. Обвинитель и защитник в ходе судебного заседания заявили следующие:

Обвинитель: Если подсудимый виновен, то у него был сообщник.

Защитник: неверно!

Почему реплика защитника расценивается как обвинение?

3.5. По обвинению в ограблении перед судом предстали А, В и С. Они заявили следующее: А: Если я или В виновны, то С виновен. В: Я не виновен, но А или С виновны. С: Ни один из нас не виновен. При этом стало известно, что А и В сказали правду, а С солгал.

В свете этого факта чья виновность и чья невиновность не вызывает сомнений и чья виновность остается под вопросом?