(25.11). Фотоэффект возникает, когда происходит неупругое столкновение фотона с электроном конденсированной среды и энергия фотона целиком передается электрону. Такой процесс взаимодействия называется столкновением потому, что фотон может обмениваться с электроном энергией и импульсом. В результате электрон приобретает кинетическую энергию не постепенно, а очень быстро. Этим объясняется безынерционность фотоэффекта.

Энергия поглощаемого фотона расходуется электроном на то, чтобы достичь поверхности вещества и покинуть вещество, а также на сообщение вылетевшему фотоэлектрону кинетической энергии. Минимальную энергию, необходимую для освобождения электрона из металла, т. е. для преодоления потенциального барьера, называют работой выхода А. Следовательно, для электронов проводимости (не связаны с конкретными атомами) в металле закон сохра-

нения энергии в элементарном акте поглощения фотона (формула Эйнштейна

для внешнего фотоэффекта) можно записать так:

Р

И

.

(25.18)

hω = A + Kmax

Kmax

Al

Из уравнения (25.18) следует, что выполняет-

Ni

ся второй закон фотоэффектаУ: действительно, при

увеличении частоты

ω падающего света макси-

Г

. α.

мальная кинетическая энергия электронов линейно

возрастает, рис. 25.6, по формуле

0

ω0Al ω0Ni ω

Б

Рис. 25.6. Фотоэлектрический

Kmax = hω − A.

2πhc

A

эффект ( tgα = h )

Пред льная ч сто

ω

=

(или λ

=

), при ко-

h

A

та

0

0

к

красная граница фотоэффек а, рис. 25.5, б и 25.6. Отметим, что исследование

е

торой кинетическая энергиятфо оэл тронов становится равной нулю, и есть

зависимости энергии Kmax				час о ы ω позволяет экспериментально измерять
постоянную Планка ħ.
Другая форма за си уравнения Эйнштейна
			eUз		= h(ω −ω0 )	.	(25.19)
		от
Отметим, что фотоэлектрическое поглощение света свободными электро-
	пи
нами, не находящимися в твердом теле или газе, невозможно: оно противоречит
законам сохранения энергии и импульса.
Сре	л
	фотоэлементов с внешним фотоэффектом наиболее распростране-
ны вакуумныебфотоэлементы. Широко используются фотоэлементы в измери-
тельной техн	ке, автоматике, телемеханике, метрологии и т. д.
ди
Б

25.5. Коротковолновая граница тормозного рентгеновского спектра

Если энергия кванта hω значительно превышает работу выхода А, то

уравнение Эйнштейна (25.18) принимает более простой вид:
hω = Kmax .	(25.20)

Таким образом, энергия светового кванта переходит в кинетическую энергию электрона. Такой процесс называется прямым фотоэффектом.

48

Согласно определению (25.16) Kmax = eU – энергия электрона, уско-

ренного разностью потенциалов U . Поэтому формулу (25.20) можно интерпретировать и иначе: при резком торможении электронов в металле кинетическая энергия электронов переходит в энергию возникающих квантов. Именно такой процесс – обратный фотоэффект – происходит в рентгеновской трубке. Тогда

eU = hω ,

(25.20а)

где eU – работа, совершенная при разгоне электрона силами ускоряющего электрического поля рентгеновской трубки.

Рентгеновская трубка представляет собой вакуумный баллон, в котором находится нагреваемый током катод K – источник термоэлектроновР, и расположенный напротив анод А – антикатод (вольфрам, платина, медь и т. д.), рис. 25.7. Ускорение электронов осуществляется высоким напряжениемИ U , соз-

даваемым между катодом и антикатодом. Цилиндрический электрод Ц предна-

значен для фокусировки электронного пучка.

Под действием напряжения U электроны раз-

гоняются до энергии eU . Попав в металлический

антикатод, электроны резкоУзамедляются и стано-

вятся источником электромагнитных волн. Как из-

Г

вестно, свободный равномерно движущийся элек-

Рис. 25.7. Схема

трон не излуч ет. Поэтому рентгеновское излучение

рентгеновской трубки

возникает толь

Б

при взаимодействии разогнанного

электрона с веществом антикатода.

а

Рентгеновские трубки используются в рентгеноструктурном анализе,

рентгеноспектральном анализе, р нт

нодиагностике, дефектоскопии и т. д.

ко

Тормозным рентгеновским излучением называется рентгеновское из-

-5

2

лучение (длина волны

ге

обусловленное торможением нале-

10 до 10

нм),

тающих электронов в вещес ве ан икатода рентгеновской трубки.

50 кВ

т

Спектр тормозного рентгеновского излуче-

dI

ния, как и спектр видимого белого света, при раз-

dλ

отложении по длинам волн оказывается сплошным.

35 кВ

и

На рис. 25.8 показаны экспериментальные кривые

распределения интенсивности dI dl

по длинам

25 кВл

волн λ, полученные для разных значений уско-

б

0 λmin 4

λ, нм

ряющего напряжения U на трубке, указанных на

рисунке, для вольфрамового антикатода.

6

Риси. 25.8. Спектральная

Установлено, что длина волны, на которую

интенсивность тормозного

приходится

максимум мощности

излучения,

рентгеновского спектра

уменьшается при увеличении напряжения U , т. е.

Б

(вольфрамовый антикатод)

когда скорость электронов увеличивается.

В экспериментах с рентгеновской трубкой получен результат, противоречащий классической электродинамике: наличие коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра (λ min ¹ 0 ), рис. 25.8. Формула (25.20а) опре-

деляет максимальную частоту, с которой могут испускаться рентгеновские лу-

49

чи антикатодом при заданном напряжении на рентгеновской трубке. Существование коротковолновой границы с корпускулярной точки зрения

объясняется просто. Действительно, если излучение возникает за счет энергии, теряемой электроном при торможении, то величина кванта hω не может быть больше энергии электрона eU . Отсюда следует, что частота ω излучения не может превышать значения ωmax = eUh. Значит, длина волны излучения не

может быть меньше, чем

λ =	2πc	=	2πhc	или λ =	1,24	,	(25.21)
min	ωmax		eU	min	U

характеристическое излучение – рентгеновское излучение ИлинейчатогоРспектра (подтема 28.8). В этом случае коротковолновая граница рентгеновского спектра, определяемая формулой (25.21), также присутствует.

где U измеряется в кВ, а λmin – в нм.

При достаточно большой скорости электронов будет также иметь место

спектра, не зависящей от материала антикатода и определяемойУ только напряжением на трубке, является одним из наиболее ярких проявлений квантовых

Существование коротковолновой границы тормозного рентгеновского

свойств рентгеновского излучения. По измерению зависимости граничной час-
	Г
тоты от ускоряющего напряжения ωmax = ωmax (U ) можно с высокой точностью
определить значение постоянной План h, совпадающееБ		со значением, полу-
чаемым из законов теплового излучения.
	а
25.6. Фотоны. Импульс фотона. Давление света
ка
Экспериментально, в час нос и в опытах по фотоэффекту, было доказано,
е
что электромагнитное излучение способно вести себя как частица – фотон. Свет

частоты ω по Эйнштейну – э по ок фотонов с энергией hω . Свет распростра-

няется в вакууме со ск	с ью с. Таким образом, фотон (γ) – квант электромаг-
	т
ро
и
нитного поля – это подлинно релятивистская частица. Фотон является безмас-
совой частицей (экспер	ментальное ограничение m < 5×10−60	г). Энергию и
	γ

импульс бфотоналнеобходимо вычислять по формулам специальной теории относительности.

Из соотношения, связывающего энергию Е и импульс р движущейся ре-

лят в стской частицы (9.27)
и	E2 − p2c2 = m2c4 ,			(25.22)
следует, что импульс фотона равен
Б	p =	E	.	(25.23)
		c

Так как E = hω , то импульс фотона связан с его длиной волны соотношением

	p =	hω	= h	2π	= hk ,	(25.23а)
		c		λ

где k = 2π λ – волновое число. Записав импульс в векторной форме, получим

50

для энергии и импульса фотона следующие выражения:
ε = hω, p = hk ,	(25.24)

где k – волновой вектор. Направление импульса совпадает с направлением

распространения света, характеризуемым волновым вектором k , модуль которого равен волновому числу.

Соотношения (25.24) связывают квантовые (корпускулярные) характеристики фотона – энергию ε и импульс p – с волновыми характеристиками

света – его частотой ω и волновым вектором k .	Р
Рассмотрим свойства фотона. Единственное состояние фотона – это дви-

жение с предельной скоростью света с, одинаковой во всех системах отсчета. Не существует системы отсчета, в которой бы он покоился. Фотон в состоянии покоя – понятие, лишенное физического смысла. Попытка остановить фотон или изменить направление его движения равносильна его уничтожению. Такое

выражение, как «фотон рассеялся на такой-то частице» широко используют, но
			И
лишь постольку, поскольку это не противоречит рассмотрению некоторых яв-
лений с энергетической точки зрения.		У
Следует особо подчеркнуть, что фотон не похож на обычную частицу
	Г
	Б
(корпускулу), лишь некоторые свойства фотона напоминают свойства частицы.
Корпускулярно-волновой дуализм. Из опытных фактов следует, что

свет обладает одновременно волновыми свойствами (интерференция, дифрак-

ция, поляризация) и корпускулярными,				оторые проявляются в процессах
взаимодействия света с веществом (испус				ния, поглощения, рассеяния).
			а
Таким образом, свет им			т двойственнуюк		природу и обнаруживает кор-
пускулярно-волновой дуализм. Наглядно представить корпускулярно-волновой
		т
дуализм невозможно. Предс авления о волнах или частицах – это абстракции
	о		го, как современная физика истолковывает кор-
нашего разума. Обсуждение
и
пускулярно-волновой дуализм, выполнено в теме 26 (после изучения волновых
свойства частиц вещества).
ул
Давление света. Одним из экспериментальных подтверждений наличия у

фотонов имп ьса яв яется существование светового давления. С квантовой
	б
точки зрения дав ение света на поверхность какого-либо тела обусловлено тем,
что	при
	соударении с этой поверхностью каждый фотон передает ей свой им-

пульс. Отражение света от поверхности тела, строго говоря, следует рассматриватьБкак сложный процесс «переизлучения» фотонов – падающий фотон поглощается поверхностью, а затем вновь излучается ею с противоположным направлением импульса. При этом давление света на поверхность должно быть таким же, как если бы фотоны зеркально отражались от поверхности подобно абсолютно упругим шарикам. В дальнейшем будем пользоваться этим формальным приемом, условно рассматривая процессы отражения и рассеяния света как процессы отражения и рассеяния фотонов.

Важно отметить, что давление света одинаково успешно объясняется как волновой, так и квантовой теорией света.

51