22.3. Интерференция света в тонких плёнках

Интерференционные полосы называются полосами равного наклона, ес- ли они возникают при падении света на плоскопараллельную пластинку (плен- ку) под фиксированным углом в результате интерференции лучей, отраженных от обеих поверхностей пластинки и выходящих параллельно друг другу.

Полосы равного наклона локализованы в бесконечности. Поэтому для на- блюдения интерференционной картины экран помещают в фокальной плоско- сти собирающей линзы (как для получения изображения бесконечно удаленных предметов), рис. 22.3. Радиальная симметрия линзы приводит к тому, что ин-

терференционная картина на экране будет иметь вид концентрических колец с центром в фокусе линзы.

						.Р		Пусть из воздуха ( n1	≈ 1) на плоскопарал-
	S			1					Р
		D						лельную прозрачную пластинку с показателем
	ϑ							преломления п2 и толщиной d под углом ϑ па-
			ϑ		2	n			И
								дает плоская монохроматическая световая вол-
						1
	A	ϑ′ d			C	n2		на с длиной волны λ, рисУ. 22.3. В точках А и В
								световой луч SA частично отражается и частич-
								Г
								но преломляется. Отраженные лучи 1 и 2 коге-
		B
								рентны и п р ллельны. Если собирающей лин-
	Рис. 22.3. Возникновение
								Б
	интерференционных полос,							зой их свести в точку Р, то они будут интерфе-
								рировать в отр женном свете.
локализованных в бесконечности
								а
								Буд м учитывать особенность отраже-
ния электромагнитных волн и, в частностик, световых волн при падении их из

значно связанным с положением точки Р в фокальной плоскости линзы.

среды с меньшей диэлектрич ской проницаемостью (и меньшим показателем
							е
преломления) на границу раздела двух сред:
при отражении в лны							п ически более плотной среды ( n2 > n1 ) ее фаза
изменяется на π,			ч		равносильно так называемой «потере полуволны»
( ± λ 2 ) при отражен						т
					, т. е. оптическая разность хода изменяется на λ 2.
			то
Поэтому оптическая разность хода интерферирующих лучей определяется как
		и					= (AB + BC) n2 − (AD − λ 2) .
Используя закон			преломления (sinϑ = n2 sinϑ′ ), AB = BC = 2d cosϑ′ и
	л		′	sinϑ , можно получить
AD = AC sinϑ = 2d tgϑ
	б						− λ 2 = 2d n2 − sin2	ϑ .
и
							2	определяется углом ϑ , одно-
Следовательно, оптическая разность хода волн
Б

Согласно формулам (22.6) и (22.7) положение светлых и темных полос

определяется следующими условиями:

2d	n2	− sin 2 ϑ + λ		= 2m λ	( m = 0, 1, 2,...),			(22.11)
	2		2	2
2d	n22	− sin2 ϑ +	λ	= (2m +1)		λ	( m = 0, 1, 2,...).	(22.11a)
			2			2

18

Таким образом, для данных λ , d и п2 каждому наклону ϑ лучей относи- тельно пластинки соответствует своя интерференционная полоса.

Полосы равной толщины. Пусть на прозрачную тонкую пластинку (пленку) переменной толщины – клин с малым углом α между боковыми гра- нями – падает плоская монохроматическая световая волна в направлении па- раллельных лучей 1 и 2, рис. 22.4. Интенсивность интерференционной картины, формируемой лучами, отраженными от верхней и нижней поверхностей клина, зависит от толщины клина в данной точке (d и d' для лучей 1 и 2

соответственно).

Когерентные пары лучей (1' и 1", 2' и 2") пе-

Э .P′

.Р

ресекаются вблизи поверхности клина (соответст-

венно точки О и О') и собираются линзой на экра-

1

1′′ 1′

2′′

не (соответственно в точках Р и Р'). Р

′

Таким образом, на экране возникает система

О

2

O′

интерференционных полос – полос равной тол-

И

d

d′

α

щины, каждая из которых возникает при отраже-

нии от участков клина с одинаковой толщиной.

У

Рис. 22.4. Наблюдение полос

Полосы равной толщины локализованы вблизи

равной толщины

Г

поверхности клина (в плоскости ОО', отмеченной

пунктиром).

Б

Кольца Ньютона. Кольца Ньютона – кл ссический пример кольцевых

полос равной толщины – наблюдаются при отражении

монохроматич саого света с длиной волны λ от воздуш-

R

ного

зазора, образованного плоскопараллельной пла-

(R-d)

к

стинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой лин-

е

зой с большим радиусом кривизны.

r

d

Параллельный пучок света падает нормально на

скую поверхность линзы, рис. 22.5. Полосы равной

т

т

Рис. 22.5. К расчету

щины имеют вид концентрических окружностей с

плоцентром соприкосновения линзы с пластинкой.

радиусов колец Ньютона

и

Получим условие образования темных колец. Они

возникают там, где оптическая разность хода волн, отраженных от обеих по-

верхностей зазорал, равна нечетному числу полуволн:

б

= 2d + λ 2 = (2m +1)λ 2 (m = 0, 1, 2,...),

где λ 2 связано с «потерей» полуволны при отражении от пластинки. Отсюда

и

2d = mλ .

Далее,

согласно теореме Пифагора, см. рис. 22.5, r2 = R2 − (R − d )2 . Учитывая,

Б

что d << R , получим

r2 = 2Rd .

Используем оба последних уравнения. Следовательно, в отраженном свете ра-

диусы темных колец равны

rm min = mλ R (m = 0, 1, 2,...).

(22.12)

19

22.4. Интерференция многих волн

Значению т = 0 соответствует минимум темного пятна в центре картины. Аналогично получим, что радиусы светлых колец определяются как

r	= (m − 1	2	)λ R (m = 1, 2, 3,...).	(22.12а)
m max

Данные формулы для радиусов колец справедливы только в случае иде- ального (точечного) контакта сферической поверхности линзы с пластинкой.

Интерференцию можно наблюдать и в проходящем свете, причем в про- ходящем свете максимумы интерференции соответствуют минимумам интер-

такие условия, когда интенсивность све , прошедшего через оптическую сис-

ференции в отраженном свете и наоборот.

Просветляющий слой

Просветление оптики.

Объективы оптиче-

ских приборов содержат большое количество

Воздух

d

Стекло

линз. Даже незначительное отражение света

каж-

дой из поверхностей линз (около 4 % падающего

′

′

Р

1

2

света) приводит к тому, что интенсивность про-

1

2

шедшего пучка света значительно уменьшается.

И

пв

п

пс

Кроме того, в объективах возникают блики и фон

рассеянного света, что снижает эффективность

У

Рис. 22.6. Схема

оптических систем. В призменном бинокле, на-

Г

просветления оптики

пример, суммарная потеря светового потока дос-

тигает ~50 %. Но на границах сред можно создать

Б

та

в

c

тему, будет максимальна. Например, на поверхность линз наносят тонкие плен-
			е
ки прозрачного диэлектрика толщиной d с пок зателем преломления n < n < n ,
n ≈ nвnc , рис. 22.6. При d = Nλ 4 (кN – нечетное число) интерференция лучей
		т
1' и 2', отраженных от верхней и нижн й поверхностей пленки, даст минимум
	но
интенсивности отраженного све а.
Отметим, что	быч	просве ление оптики выполняют для средней (жел-
то-зеленой) облас	в д	м го спектра. Как следствие, в отраженном свете объ-

ективы кажутся пурпурными из-за смешения красного и фиолетового цветов.
ол			синтеза оксидных пленок (например золь-гель-
Современные	техно ог
б		яюттисоздавать на основе элементов структуры металл-оксид-
методом) позв

полупроводник новые просветляющие, защитные покрытия в оптоэлектронике.

риП суперпозиции двух плоских когерентных световых волн образуются

интерференционные одинаковые по ширине светлые и темные полосы. При су-
перпозицииБ	же большого числа волн распределение интенсивности в интерфе-

ренционной картине существенно меняется: образуются узкие максимумы, т. е. резкие светлые полосы, разделенные широкими темными промежутками. Большое число когерентных световых волн можно получить, например, при

прохождении плоской волны через экран с множеством одинаковых регулярно расположенных отверстий (дифракционная решетка), при многократных отра-

20

жениях света от двух параллельных поверхностей (интерферометр Фабри-Перо). Рассмотрим сложение колебаний при интерференции N волн, возбуж-

дающих в точке М одинаково направленные когерентные колебания с равными амплитудами (например дифракционная решетка). Фаза каждого (i +1) колеба-

ния сдвинута относительно i-го колебания на одну и ту же величину δ (δ = const ). Главные максимумы интерференции N волн наблюдаются в тех точках М, для которых разность фаз δ колебаний, возбуждаемых в точках, или

равны 0,

или кратны 2π . Поэтому условие для главных максимумов согласно

формулам (22.6) и (22.6а) будет следующим:

δ = 2πm или

= mλ ,

(22.13)

где т – порядок главного максимума ( m = 0,

±1, ±2,...); λ – длина волн. Интен-

сивность всех главных максимумов одинакова и равна

Р(22.14)

Iмакс = N 2 I0 ,

где I0 – интенсивность света, приходящего от одной щели.

И

Условие интерференционных дополнительных минимумов

δ = 2π

k′

или

=

k′

λ ,

У

(22.15)

N

N

где k' принимает любые целые значения, кроме 0, ±ГN , ±2N ,....

I

Между к ждой парой соседних минимумов

находится один

Б

I

N 2

ксимум – главный или вторич-

0

ный. В промежутк х между N −1

минимумами

располагаютсямаN − 2 вторичных максимумов. При

большом

оличестве N интерферирующих волн

ин

к

sinϕ

нсивности вторичных максимумов пренебре-

−λ d

0 λ d

жимоемалы по сравнению с Iмакс . На рис. 22.7 по-

Рис. 22.7. Интерференци нная

казана интерференционная картина при сложении

картина в случае многолучев й

интерференц

тN одинаковых когерентных лучей в случае моно-

хроматического света.

о

Таким образом, при интерференции многих волн яркость интерференци-

онной картинылявияется периодической, но не гармонической функцией опти- ческой разности хода интерферирующих лучей. Благодаря этому многолучевая интерференция по учила важные практические применения в спектроскопии,

метрологиб. Например, для спектрального анализа света широко применяется явленБе резкой зависимости яркости интерференционной картины от δ.

Явление интерференции широко применяется в оптической технике и производстве: контролируется качество линзовых систем, создаются свето- фильтры, высококачественные зеркала, просветляющие покрытия для оптиче- ских деталей. В рефрактометрии с целью определения показателей преломле- ния п жидких, твердых или газообразных веществ интерференция света исполь- зуется для точного измерения расстояний и углов. С помощью рефрактометров в физической химии устанавливают состав и структуру веществ, в фармацевти- ческой промышленности контролируют состав и качество продуктов.

21