РАЗДЕЛ 4. ОПТИКА

Тема 21. Геометрическая оптика

21.1. Предварительные сведения. Световая волна. Показатель преломления среды

Оптика – это раздел физики, который изучает природу света, световые

явления и взаимодействие света с веществом.	Р
Оптическое излучение представляет собой электромагнитные волны,

длины которых заключены в диапазоне с условными границами от единиц нм
до десятых долей мм (диапазон частот				И
		~ 3×1017 - 3×1011 Гц). Поэтому оптика
является частью общего учения об электромагнитном поле.
В зависимости от рассматриваемых явлений оптику делят на геометри-
ческую (лучевую), волновую (физическую), квантовую (корпускулярную).
			Г
В данном разделе будет в основном изучаться оптический диапазон длин
			Б
волн, подразделяемый на инфракрасное излучение, видимоеУизлучение (обычно
называемое светом) и ультрафиолетовое излучение.
Электромагнитная волна характеризуется векторами E и H . Поскольку
именно действие электрического поля	на
		вещество приводит к поглощению,
к

излучению, поляризации и другим оптическим явлениям, то будем говорить о световом векторе, имея в видуев тор E . Монохроматическая световая вол-

на, распространяющаяся вдоль оси Х со с оростью υ, описывается уравнением,

	т
определенным выражением (20.5) (см. т му 20 ч. I)
	E = Acos(ωt − kx + α) ,		(21.1)
олны		; k = ω υ = 2π λ – волновое число; ω	– цикличе-
где (ωt − kx + α) – фаза в

ская частота волны; А – м дуль амплитуды светового вектора ( A = Em ). В точ- ке с координатой х начальн й фазой колебаний будет величина ϕ = −kx + α

(при t = 0 и x = 0 фаза волны равна α ). Уравнение (21.1) определяет изменение
б
во времени и пространствеи	проекции светового вектора на направление распро-
странения волны.
и
Показателем преломления (абсолютным показателем преломления)

среды называется величина п, равная отношению скорости электромагнитных
Б
волн в вакууме с к их фазовой скорости υ в данной среде (см.формулу (20.3) ч. I)
	n = c υ = εμ ,	(21.2)

где ε и μ – соответственно диэлектрическая и магнитная проницаемости среды. Для большинства прозрачных веществ μ ≈ 1 и справедлива формула, связы- вающая оптические свойства вещества с его электрическими свойствами:

n = ε ,

(21.3)

где ε зависит от частоты электромагнитной волны. Этим объясняется дисперсия света, т. е. зависимость п (или υ ) от частоты ν (или длины волны λ ) света. По-

10

этому на практике показатель преломления среды зависит от цвета света. Дей- ствительно, как известно, световые волны различных частот воспринимаются человеком как различные цвета.

Показатель преломления п характеризует оптическую плотность среды. Среду с большим показателем преломления называют оптически более плот- ной, а среду с меньшим показателем преломления – оптически менее плотной.

Относительный показатель преломления второй среды относительно первой равен отношению абсолютных показателей преломления двух сред:

n21 = n2 n1 .

В веществе с показателем преломления п длина волны света вычисляется как

λ = υ =	c	=	λ0	,			(21.4)
	nν		n
ν						Р
где λ0 – длина световой волны в вакууме.
Световая волна характеризуется интенсивностью I.
					Поскольку интен-
					И
				У

сивность излучения определяется как модуль среднего по времени значения плотности потока энергии (20.14) (см. ч. I), то согласно уравнению (21.1)

	2		2	(21.5)
I ~ n Em = n A ,
где п – показатель преломления среды, в которой распространяетсяГ				волна.
			а
Световой луч (или просто луч) – это линия, вдоль которой переносится
световая энергия. Лучи ортогональны волновымБповерхностям (см. подте-
	к
му 8.1). Вектор Пойнтинга в изотропных сред х направлен в каждой точке
ное			лучу.
волновой поверхности по касательной
Линзой называется прозрач		т ло, ограниченное с двух сторон криво-

линейными, например сферич скими, поверхностями. В частном случае одна из

поверхностей может бы ь плоской.
	о
Линза называется нкой, если ее толщина значительно меньше, чем ра-
диусы кривизны обе	п верхнос ей. Прямая, проходящая через центры кри-
их
визны поверхностей л нзы,тназывается главной оптической осью.
л
Оптической пр змой называется призма, изготовленная из материала
прозрачного д я опт	ческого излучения в некотором интервале его частот. Оп-

поляризацбонные призмы.

тические призмы могут быть и не призмами в строго геометрическом смысле,

напримери, меть усеченную вершину. Выделяют три класса оптических призм: отражательные, спектральные (преломляющие или дисперсионные), а также

Б

21.2. Законы геометрической оптики. Оптическая длина пути. Принцип Ферма. Таутохронизм

Еще до установления природы света были известны следующие законы геометрической оптики (вопрос о природе света не рассматривался):

1. Закон независимости световых лучей – эффект, производимый отдель- ным лучом, не зависит от того, действуют ли одновременно остальные лучи или они устранены.

11

2.Закон прямолинейного распространения света – свет в однородной про- зрачной среде распространяется прямолинейно.

3.Закон отражения света – отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, проведенным к границе раздела двух

сред в точке падения; угол отражения i1′ равен углу падения i1 , рис. 21.1: i1′ = i1 .

	4. Закон преломления света (закон Снелля, 1621) – падающий луч, пре-
n					ломленный луч и перпендикуляр к поверхно-
	1	i1	i′	Отраженный	сти раздела двух сред, проведенный в точке
	Падающий		1
1	луч			луч	падения луча, лежат в одной плоскости; при
2			Преломленный		преломлении света на границе раздела двух
n2			i2	луч	изотропных сред с показателями преломле-
					ния n1 и n2 выполняется условие
							. Р(21.6)
Рис. 21.1. Иллюстрация к законам						n1 sin i1 = n2 sin i2
	преломления и отражения лучей					У
					Полное внутреннее отражение – это
						Г

отражение светового луча от границы раздела двух прозрачныхИсред в случае

его падения из оптически более плотной среды в среду оптически менее плот-
		Б
ную под углом i1 ³ iпр , для которого выполняется равенство
siniпр = n2 n1	= n21	,	(21.6а)
а			> n2 ).
где п21 – относительный показатель преломления (случай n1
к
Наименьший угол падения iпр , при	отором весь падающий свет полно-

стью отражается в среду 1, называется предельным углом полного отражения.

Явление полного отражения используется в световодах и призмах полно-

го отражения (например в биноклях).

	Оптической длиной пу и L между точками А и В прозрачной среды на-
		го
	зывают расстояние, на к орое свет (оптическое излучение) распространился
	бы в вакууме за то же время,		за ко орое он проходит от А до В в среде. Так как
	скорость света в люб й средетменьше его скорости в вакууме, то L всегда
	больше реально проход м		расстояния. В неоднородной среде
	б		B
		и L = ònds ,		(21.7)

где ds – есконечно малый элемент траектории луча; n – показатель преломле-

л A

ния среды. В однородной среде, где геометрическая длина пути света равна s,

опт ческая длина пути будет определяться как

и	L = ns .	(21.7а)
Б		Три последних закона геометрической оп-
	тики	можно получить из принципа Ферма
	(ок. 1660): в любой среде свет распространяется
	по такому пути, для прохождения которого ему
	требуется минимальное время. В случае, когда
Рис. 21.2. Пример таутохронных	это время является одинаковым для всех воз-
путей света ( SMNS′ > SABS′ )	можных путей, все пути света между двумя точ-

12

ками называются таутохронными, рис. 21.2.

Условию таутохронизма удовлетворяют, например, все пути лучей, про- ходящих через линзу и дающих изображение S' источника света S. Свет распро- страняется по путям неравной геометрической длины за одно и то же время, рис. 21.2. Именно то, что испущенные из точки S лучи одновременно и через наименьшее возможное время собираются в точке S', позволяет получить изо- бражение источника S.

Оптическими системами называется совокупность оптических деталей

(линз, призм, плоскопараллельных пластинок, зеркал и т. п.), скомбинирован-
	Р
ных для получения оптического изображения или для преобразования светово-
го потока, идущего от источника света.	И
Различают следующие типы оптических систем в зависимости от по-

ложения предмета и его изображения: микроскоп (предмет расположен на ко- нечном расстоянии, изображение – на бесконечности), телескоп (и предмет, и его изображение находятся в бесконечности), объектив (предмет расположен в бесконечности, а изображение – на конечном расстоянии), проекционная сис-

тема (предмет и его изображение расположены на конечном расстоянии от оп-
	У
тической системы). Оптические системы находят применение в технологиче-
Г
ском оборудовании для оптической локации, оптической связи и т. д.
Оптические микроскопы позволяют исследовать объекты, размеры кото-
Б
рых меньше минимального разрешения гл за, р вного 0,1 мм. Использование

ментами до 0,2 мкм. В зависимости от раемш ых задач микроскопы могут быть

к учебными, исследовательскими,еунив рсальными и т. д. Например, как прави-

микроскопов даёт возможность различ ть структуры с расстоянием между эле-

ло, металлографические исследования образцов металлов начинаются с помо- щью метода световой микроскопии, рис. 21.3. На представленной типичной

микрофотографии сплава видно, ч о поверхность фольг сплава алюминия с ме-
рис. 21.3, а. Анал з зереннтруктурый с				шлифа поперечного сечения толщины
дью содержит облас б лее мелких и более крупных зерен (см. подтему 30.1),
			ти
		ол
образцов показывает,точ микроструктура сплавов системы алюминий–медь
изменяется по т щ не фольг, рис. 21.3, б.
	б
и
Б
а				б

Рис. 21.3. Микрофотографии, полученные методом оптической микроскопии:

а– зеренная структура поверхности фольги сплава Al-0,5 ат. % Cu [10];

б– поперечное сечение по толщине фольги сплава Al-3,0 ат. % Cu [10]

(гладкая сторона – сторона фольги, контактирующая с подложкой при затвердевании)

13