Тема 24. Поляризация света

24.1. Области нормальной и аномальной дисперсии света. Электронная теория дисперсии

Дисперсией света называется зависимость показателя преломления п вещества от частоты v (длины волны λ) света (или зависимость фазовой скорости υ световых волн в среде от их частоты v). Следствием дисперсии является разложение в спектр пучка белого света при прохождении его через призму. Дисперсия проявляется лишь при распространении немонохроматических волн.

α

φ

Рассмотрим падение монохроматического луча под

i1

углом i1 на призму с показателем преломления п и отно-

сительно малым преломляющим углом α,

рис. 24.1. По-

Р

Рис. 24.1. К вопросу

сле двукратного преломления на левой и правой гранях

призмы луч отклоняется на угол φ, определяемый как

о дисперсии света

ϕ = α(n −1) .

И

Следовательно, угол отклонения лучей φ призмойУтем больше, чем боль-

ше преломляющий угол α призмы.

dn

Г

п

Величина D =

называется дисперсией веще-

dλ

Б

ства. Для большинства прозрачных веществ в види-

мом диапаз

по

з тель преломления n уменьшает-

а

dn

λсин

λкрасн λ

ся с ув лич нием длины волны λ:

< 0 , рис. 24.2.

dλ

Рис. 24.2. Зависимость

к

Такая дисп рсия называется нормальной (отрица-

показателя преломления п

оне

аномальной (по-

от длины волны λ

ельной).

Дисперсия называется

л жи ельной) при выполнении обратного неравен-

ства:

dn

> 0 . Аномальная дисперсият

наблюдается вблизи линий и полос погло-

dλ

щения вещества (ход койв n(λ) будет обратным).

Луч

е ого светари

сии

На явлении нормальной диспер-

Луч красного света красный

основано

действие

призменных

л

S

б

оранжевый

спектрографов,

рис. 24.3. Угол откло-

желтый

нения φ лучей призмой зависит от по-

Луч

зеленый

голубой

казателя п, который в свою очередь за-

иф олетового света

синий

висит от λ. Поэтому призма разлагает

фиолетовый белый свет в спектр,

отклоняя красные

Рис. 24.3. Принцип действия призменных

лучи с наибольшей длиной волны сла-

Б

спектрографов	бее, чем фиолетовые, длина волны
	которых меньше.

Электронная теория дисперсии света. Электронная теория дисперсии Х. А. Лоренца рассматривает дисперсию света как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами, входящими в состав веще-

30

ства и совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле волны.

В оптической области спектра для всех веществ магнитная проницаемость среды μ ≈1, поэтому абсолютный показатель преломления среды опре-

деляется диэлектрической проницаемостью среды ε по формуле (21.3): n = ε . Согласно теории Лоренца, дисперсия света – следствие зависимости ε от частоты (длины волны) световых волн. По определению диэлектрической про-

ницаемости среды

	ε = 1+ χ = 1+	P	,
		ε0E

где χ – диэлектрическая восприимчивость среды; ε0 – электрическая постоян-

ная; Р и Е – соответственно мгновенные значения поляризованности и напря-

женности внешнего электрического поля.

У

Р

В электронной теории показано, что в общем случае, если в веществе

имеются различные частицы (атомы, молекулы) с зарядамиИеi и массами mi ,

собственные частоты колебаний которых ω0i

,

и на них действует вынуждаю-

Б

щая сила (со стороны гармонической электромагнитной волны частоты ω), то

2

n

e2

1

Г

0

i

п

а

n = 1+ ε0 åmi (ω2

− ω2 ) ,

i

0i

где n0 – концентрация частиц.

к

его

з висимости n(ω) имеет особенности

а

Аномальная

Кривая

дисперсия

вблизи каждой собственной частоты ω0i . График этой

1

т

b

зависимости в простейшем случае колебаний одного

внешн

электрона,

слабо связанного с ядром атома,

ω0

о

ω

приведен на рис. 24.4, где ω0 – собственная частота

Рис. 24.4. Общий в д

к лебаний электрона. Разрыв п вблизи ω0 обусловлен

зависимости показателя

тем, что не учтены потери энергии на излучение (ра-

л

диационное затухание).

прелом ения п

от частоты света ω

Если учесть затухание, то в области ω0 зависи-

и

мость n(ω)

задается пунктирной линией ab – это область аномальной диспер-

и

сии, когда п у ывает с ростом ω0 . Остальные участки зависимости описывают

Б

нормальнуюбдисперсию (п растет с ростом ω0 ).

Поглощением (абсорбцией) света называется явление уменьшения энергии световой волны при ее распространении в веществе из-за преобразования энергии волны в другие виды энергии (внутреннюю энергию вещества, энергию вторичного излучения в других направлениях и другого спектрального состава и др.). В результате поглощения интенсивность света при прохождении через поглощающую среду уменьшается согласно закону Бугера (1729):

I = I0e−αx ,

(24.1)

где I0 и I – соответственно интенсивности плоской монохроматической свето-

31

вой волны на входе и выходе из слоя поглощающего вещества толщиной х; α – коэффициент поглощения света средой, зависящий от длины волны, химической природы и состояния вещества и не зависящий от интенсивности света.

Величина коэффициента α характеризует быстроту уменьшения интенсивности I по мере проникновения излучения в среду: на расстоянии l = 1α ин-

тенсивность света уменьшается в е раз.

Рассеянием света называется явление в неоднородной среде, когда при распространении световые волны дифрагируют на мелких неоднородностях

среды. В результате дифракционная картина имеет вид достаточно равномерно-
го распределения интенсивности по всем направлениям.	Р
Когда заряженная частица движется в вакууме с постоянной скоростью,
	И
она не излучает. Однако при равномерном движении в среде заряженная части-

ца излучает, если ее скорость больше фазовой скорости света в данной среде. Данное излучение называется излучением Вавилова-Черенкова (1934). Вследствие излучения частица будет испытывать дополнительное торможение при движении в среде.

24.2. Эффект Доплера	У
Г
При движении источника и приемника электромагнитных волн относи-
Б

тельно друг друга наблюдается эффекткДоплера, т. е. изменение частоты (дли-

	ны) волны, регистрируемой приемни ом. стота световых волн, воспринимае-
	мых приемником (наблюдател м), опр							Чаделяется относительной скоростью ис-
	точника и приемника. Эффект Допл ра в а устике описан в подтеме 8.4.
						Согласно принципу относительности Эйнштейна
	Y					е
					( д ема 9.1), уравнение световой волны во всех инерци-
			θ		альных сис емах отсчета одинаково по форме. Фаза волны
	r				д лжна бы инвариантна по отношению к выбору инерци-
		И υ		Х
						ть
	П				альнпой системы отсчета.
						Используя преобразования Лоренца (9.5), можно по-
	Рис. 24.5. Схема,				учить уравнение волны, посылаемой источником И, рис.
	иллюстрирующая				и
					24.5, в направлении приемника (П) в другой инерциальной
	эффект Доплера									излу-
				лсистеме отсчета, и связать частоты световых волн,
			б		чаемых источником v0 и воспринимаемых приемником v.
		Соотношения, описывающие эффект Доплера для электромагнитных
	волнив вакууме, полученные с помощью теории относительности, имеют вид
	Б					ν = ν0	1− β	2	,	(24.2)
							1+ β cosθ

где υ – скорость источника света относительно приемника; с – скорость света в вакууме; β = υc ; θ – угол между вектором r , соединяющим приемник с ис-

точником волны, и вектором скорости υ . Этот угол измеряется в системе отсчета, связанной с приемником, рис. 24.5.

32

При движении приемника вдоль линии, соединяющей его с источником (θ = 0, π ), наблюдается продольный эффект Доплера, впервые обнаруженный

в лабораторных условиях русским астрофизиком А. А. Белопольским (1900). Из выражения (24.2) следует, что при сближении источника и преемника (θ = π ):

	ν =ν0	1+ β	>ν0 .	(24.2а)
		1 − β

Происходит сдвиг длины волны, воспринимаемой приемником, в область более коротких волн ( λ < λ0 ) – так называемое фиолетовое смещение. В случае уда-

							Р
ления источника видимого света и приемника друг от друга (θ = 0) наблюдают
красное смещение: сдвиг в область более длинных волн ( λ > λ0 ), так как
ν =ν0		1 − β	< ν	0 .				(24.2б)
		1+ β				У
При малых относительных скоростях υ (υ << c ), разлагая (24.2б) в ряд по сте-
пеням β и пренебрегая членом порядка β 2 , получим						И
ν =ν0 (1− β ).					Б			(24.2в)
При движении приемника перпендикулярно линии, соединяющей его с
источником (θ = π 2, 3π 2 ), наблюдается поперечныйГэффект Доплера, кото-
			а
рый необъясним в нерелятивистской физике. В этом случае воспринимаемая
		к
приемником частота ν уменьшается, выр жение (24.2) принимает вид
ν =ν 0		1− β 2 .						(24.3)
е
Из формулы (24.3) следует, что поп р чный эффект Доплера при малых β явля-
т

ется эффектом второго порядка малости по сравнению с продольным эффектом (24.2в). Поэтому обнаружение поп р чного эффекта Доплера связано с большими трудностями. П еречный эффект не наблюдается в акустике и является чисто релятивистским эффек м. Экспериментальное обнаружение поперечного эффекта Доплера американским физиком Г. Айвсом (1938) было еще одним

подтверждением те р		тн сительности.
	оп
В настоящее время продольный эффект Доплера используется при иссле-
довании атомов, миекул, а также космических тел. По изменению частоты све-
ол
б

товых коле аний, которое проявляется в виде смещения спектральных линий, можно определить характер движения излучающих частиц или излучающих тел, например, скорость движения звезд, скорость вращения небесных тел. В 1929Бг. Э. Хаббл впервые экспериментально показал, что радиальная скорость галактикпропорциональна расстоянию от Солнечной системы, обработав данные по удаленности двадцати четырех галактик и величине красного смещения приходящего от них света. Отметим, что этот важный результат является первым подтверждением модели расширяющейся Вселенной (теория Большого взрыва).

33