Литература / Літинського В. (ред.) - Геодезичний енциклопедичний словник (2001)

Задача

геодезична..

180

з

(Див.Розв'язування головних геодезичних задач на еліпсоїді).

4.3. г. о. в тривширному просторі - задані координати геодезичні В, L, Ні. Ql і Q2. Потрібно знайти координати просторові топоцентричні полярні Dn, Л21, Z2I т. Q2

відносно т. Qx, чи П21 = D12, А21, Z2X - т. Qx

відносно т. Q2. (ДИВ. Розв'язування головних геодезичних задач у тривимірному просторі). 17.

З А Д А Ч А Г Е О Д Е З И Ч Н А О Б Е Р Н Е Н А В Т Р И В И М І Р Н О М У П Р О С Т О Р І {обрат-

ная геодезическая задача в пространстве трех измерений; inverse geodetic problem in the space of three dimensions; geodatische raumliche (3-D) Rtickwcirtsaufgabef {inverse Aufgabe f)): див. Задача геодезична обернена. 17.

З А Д А Ч А Г Е О Д Е З И Ч Н А О Б Е Р Н Е Н А

НА ЕЛІПСОЇДІ {обратная геодезическая задача на эллипсоиде; inverse geodetic problem on ellipsoid; geodatische Rtickwcirtsaufgabef am (aufdem) Ellipsoid n): див. Задача геодезична обернена. 17.

З А Д А Ч А Г Е О Д Е З И Ч Н А О Б Е Р Н Е Н А

НА КУЛІ {обратная геодезическая задача на шаре; inverse geodetic problem on sphere; geodatische Ruckwartsaufgabe an der Kugelf): див. Задача геодезична обернена. 17.

З А Д А Ч А Г Е О Д Е З И Ч Н А О Б Е Р Н Е Н А

НА ПЛОЩИНІ {обратная геодезическая задача на плоскости; inverse geodetic problem on plane; geodatische Ruckwartsaufgabe in der Ebene f): див. Задача геодезична обернена. 17.

З А Д А Ч А Г Е О Д Е З И Ч Н А П Р Я М А {пря-

мая геодезическая задача; direct geodetic problem; geodatische Vorwartsaufgabef): визначення координат кінцевої точки заданої лінії за відомими координатами початкової точки цієї лінії та її довжиною і напрямом. Цю задачу можна розв'язувати на різних поверхнях, у різних системах координат.

1. 3. г. п. на площині - задані плоскі прямокутні координати хх, ух т. Qx (рис., а) і полярні координати другої т. Q2 відносно т. Q{. d - прямолінійна віддаль між цими точками і а - полярний кут між координатною лінією ух = const і прямолінійним відрізком d. Обчислити плоскі прямокутні координати х2 і у2 т. Q2. х2 = хх+ Ах; у2 - у] + Ay; Ах = d cos a; Ay = d sina.

JC <->		о
и		II
		i_jc1=const
а	А / /	Q,
<3		x,=const
Q,	Av
О		У

a

2. 3. г. п. на кулі - задані географічні (сферичні) координати (рх, Я, початкової т. Qx дуги великого кола, довжина дуги а та її прямий азимут ах. Потрібно знайти координати ф2, Х2 кінцевої т. Q2 дуги та обернений азимут Oj (рис., б). (Див. Розв'я- зування головних геодезичних задач на кулі).

Р

3. 3. г. п. на еліпсоїді - задані координати геодезичні Вх, Lx т. Qx (див. рис. Азимут геодезичний), довжина S геодезичної лінії між точками Qx і Q2 та її прямий (початковий) азимут Ах. Треба знайти координати В2, L2 І обернений азимут А2 у т. Q2 заданої

лінії. Під час розв'язування головних гео-

Задача геодезична..

181

з

дезичних задач на еліпсоїді деколи замість геодезичної лінії використовують переріз нормальний чи переріз центральний.

4. 3. г. п. у тривимірному просторі — дані координати геодезичні Bl,Ll,Hl т. Q„ координати просторові топоцентричні полярні D,2 (похила віддаль між цими точками), А,2 (азимут нормальної площини в т. Q{ на т. Q2), Z|2 (геодезична зенітна відстань напряму 2162)т- Qi відносно т. Qx (див. рис. Задача геодезична обернена). Треба знайти геодезичні координати В2, Ь2, Н2 т. Q2. (Див. Розв'язування головних геодезичних задач у тривимірному просторі). 17.

З А Д А Ч А Г Е О Д Е З И Ч Н А П Р Я М А В Т Р И В И М І Р Н О М У П Р О С Т О Р І ( п р я м ая

геодезическая задача в пространстве трех измерений; direct geodetic problem in the space of three dimensions; geodatische raumliche (3-D) Vorwartsaufgabe f): див. Задача геодезична пряма. 17.

З А Д А Ч А Г Е О Д Е З И Ч Н А П Р Я М А Н А

ЕЛІПСОЇДІ (прямая геодезическая задача на эллипсоиде; direct geodetic problem on ellipsoid; geodatische Vorwartsaufgabe f am (aufdem) Ellipsoidn): див. Задача геодезична пряма. 17.

З А Д А Ч А Г Е О Д Е З И Ч Н А П Р Я М А Н А

КУЛІ (прямая геодезическая задача на шаре; direct geodetic problem on sphere; geodatische Vorwartsaufgabe an der Kugel f):

див. Задача геодезична пряма. 17.

З А Д А Ч А Г Е О Д Е З И Ч Н А П Р Я М А Н А

ПЛОЩИНІ (прямая геодезическая задача на плоскости; direct geodetic problem on the plane; geodatische Vorwartsaufgabe in der Ebene f): див. Задача геодезична пряма. 17.

ЗАДАЧА ДВОХ ТІЛ (задача двух тел; problem of two bodies; Aufgabe f der zwei Korpermpl): див. Рух небесних тіл незбурений. 9.

З А Д А Ч А Д В О Х Т І Л О Б М Е Ж Е Н А (ВІД-

НОСНА) (ограниченная (относительная) задача двух тел; limited problem of two bodies (relative); beschrankte (relative) Aufgabe

f der zwei Korper m pi): див. Рух небесних тіл незбурений. 9.

ЗАДАЧА ПОТЕНОТА (задача Потено-

та; Pothenotproblem (three-pointproblem); Potenoteaufgabe f): див. Засічка кутова графічна обернена. 14.

ЗАДАЧІ Г Е О Д Е З И Ч Н І Г О Л О В Н І (глав-

ные геодезические задачи; main geodetic problems; geodatische Hauptaufgaben f pi):

задачі геодезичні пряма і обернена (на еліпсоїді, кулі, в просторі). 17.

З А Д А Ч І М А Т Е М А Т И Ч Н О Ї К А Р Т О - ГРАФІЇ ( П Р Я М А І О Б Е Р Н Е Н А ) (задачи

математической картографии (прямая и обратная); problems of the mathematical cartography (direct and inverse); Hauptaufgabe der mathematische Kartographie (directe und inverse)):

-пряма: коли за певних умов одержують

відображаючі функції/, іf2, після чого визначають усі інші характеристики проекції (частинні, спряжені й головні м-би та ін.), виконуючи далі потрібні обчислення. Особливість усіх способів прямої 3. м. к. полягає в тому, що властивості проекції можна з'ясувати тільки після знаходження функцій/, і/2,та ін. її характеристик.

-обернена: спочатку задають усі характеристики проекції (може бути тільки певна їх частина), після цього знаходять відоб-

ражаючі функції/| i f 2 , (або зразу й координати х, у) та ін. не задані характеристики проекції. Способи розв'язання оберненої 3. м. к. сприяють вишукуванню нових картографічних проекцій, як і проекцій з наперед заданими властивостями. 5.

ЗАКОН АПЕРЦЕПЦІЇ (закон апперцеп-

ции; law of apperception; Gesetz n derApperzeptionf): властивість психіки людини залежно від сенсомоторних і категоріальних схем та запасу знань по-різному сприймати один і той же предмет і, навпаки, різні предмети - як один. 3. а. враховують при зображенні умовних знаків. Напр., стійким 3. а. володіють синій і голубий кольори для зображення гідрографії, зелений - рослинності. 14.

Закон великих чисел

182

3

З А К О Н В Е Л И К И Х Ч И С Е Л (закон боль-

ших чисел; law of great numbers; Gesetz n der grossenZahlenfpl): загальний принцип, за яким спільна дія великої кількості випадкових факторів дає результат, загалом незалежний від випадку. Математично 3. в. ч. обґрунтовується групою т. зв. граничних теорем теорії ймовірностей. 20.

З А К О Н В С Е С В І Т Н Ь О Г О Т Я Ж І Н Н Я

{закон всемирного тяготения; universal gravitation law; Gravitationsgesatz n)\ фундаментальний закон природи, який описує в найпростішому випадку (для точкових мас) універсальну властивість матерії-вза- ємне притягання (гравітацію) будь-яких тіл. Відкрив Ньютон (опублікований 1687). Закон виражає силу притягання тіл з масами /и, і т2 , які приймаються за матеріальні точки і розташовані одне від одного на відстані г, що більша від розмірів тіл, які притягуються

J\2	Гз 12'
де G - гравітаційна	стала: r = |^2|; G =

= 6,672-Ю"11 м3-кг~'-с~2. При цьому/21 = ~/12. Ідеальна ситуація відповідає загалом

структурі Сонячної системи і добре описує загальний характер руху планет та їх супутників. Але розгляд деяких питань будови систем „планета-супутники", особливо внутрішньої будови Землі, небесних тіл та їх фігур, вимагає переходу від ідеальної „точкової"" ситуації до реального випадку притягування тіл довільних розмірів, що привело (Лагранж, 1773) до поняття ньютонівського потенціялу і до відповідної теорії, яка описує явище гравітації в межах нерелятивістської класичної фізики. На явищах 3. в. т. побудовані всі геодезичні й астрономічні роботи: поняття „вертикальності" і „горизонтальності" відображає реальні напрями сили ваги, які визначаються виском, і перпендикулярні їм частини поверхонь рівня, які задаються віссю рівня; на теорії ньютонівського потенціялу грунтуються також гравіметрія, гео-

дезія фізична, небесна механіка, геодезія космічна, космонавтика та багато питань сучасної фізики іастрофізики. 15.

З А К О Н К О Н Т Р А С Т У {закон контраста; law of contrast; Kontrastengesatz n): виявляється у перебільшенні відмінностей об'єктів під час їх просторового (одночасного) чи часового (послідовного) суміжного сприйняття. 3. к. застосовують під час створення карти, коли головні елементи на ній виділяють, збільшуючи їх розміри або зображаючи їх яскравими кольорами. Крім того, розрізнювання умовних знаків досягається індивідуальним окресленням їх форм, кольору тощо. 14.

З А К О Н Р О З П О Д І Л У {закон

распределе-

ния; law of distribution {propagation); Verteilungsgesatz n): співвідношення, яке встановлює зв'язок між можливими значеннями випадкової величини і відповідними цим значенням імовірностями. 3. р. може бути заданий у різних формах. Основні: ряд розподілу, многокутник розподілу, функція розподілу, щільність розподілу. 20.

З А К О Н С П І В В І Д Н О Ш Е Н Н Я Ч А С Т И - Н И І Ц І Л О Г О {закон соотношения час-

ти и целого; law about correlation of part and whole; Gesetz n des Verhaltnisses des Teil m unddes Ganze n): відношення між сукупністю предметів або їх сторін чи елементів і зв'язком, що їх об'єднує; зумовлює появу в цій сукупності нових властивостей, нехарактерних частинам, що становлять ціле. Цей закон застосовний під час створення карт. Напр., читаність карти залежить від зображених на ній елементів. Водночас загальний стиль оформлення карти визначає різновид умовних знаків. 14.

З А К Р И В А Ч Ф О Т О А П А Р А Т А {затвор

фотоаппарата; camera shutter; Verschluss m der Kamera f): механізм (складова частина фотоапарата), призначений для дозованого пропускання світлових променів від об'єкта фотографування до приймача променевої енергії (фотоплівки, фотопластинки тощо). За способом відкривання

Закріплення

пунктів..

183

З

світлового отвору 3. ф. поділяють на центральні, жалюзійні, щілинні. У центральних 3. ф. використовують тонкі металеві пелюстки або диски з отворами, які відкривають доступ світлу від центра до країв об'єктива і закривають у зворотному напрямі. Такі 3. ф. розташовують у міжлінзовому просторі; діапазон витримки 1/70— 1/700 с. У жалюзійних 3. ф. є металеві пластинки, які перекривають одна одну. В момент фотографування пластинки обертаються на 90°, даючи доступ світлу до фотоматеріалу. Діапазон витримки 1/50-1/500 с. У щілинних 3. ф. використовується рухома пластинка зі щілиною, крізь яку пропускається світло. У деяких типах таких 3. ф. рухається фотоматеріал, а щілина нерухома. Під час фотографування, яке відбувається з літака на великій швидкості або на малій висоті, робота закривачів породжує явище змазування зображення. Тому в аерофотокамерах є відповідні системи компенсації. 8.

З А К Р І П Л Е Н Н Я П У Н К Т І В Г Е О Д Е З И - Ч Н О Ї М Е Р Е Ж І ( з а к р е п л е н и е пунктов

геодезической сети; stabilization of geodetic network points; Punktbefestigung f des Vermessungsnetzes n): дає змогу впродовж багатьох років зберігати й використовувати пункти г е о д е з и ч н і . Починаючи з XIX ст., пункти геодезичні закріплюють підземними спорудами, які фіксують геодезичний пункт і наз. центром геодезичного пункту. Його конструкція залежить від фізико-географічних умов та ін. факторів. У різних державах центри пунктів різні. У нас центри пунктів для різних видів робіт також різні. Зокрема, пункт тріангуляції - два бетонні моноліти, які закопують один над одним нижче глибини сезонного промерзання грунтів. Над верхнім монолітом звичайно встановлюють розпізнавальний стовп. Якщо потрібно, то над центром геодезичного пункту споруджують зовнішній геодезичний знак.

Пункти нівелювання закріплюють знаками нівелірними. 13.

З А К Р І П Л Е Н Н Я П У Н К Т І В П О Л І Г О -

НОМЕТРІЇ (закрепление пунктов полигонометрии; fixing the points of groundsurveying; Befestigung f der Polygonpunkt m): див. Закріплення пунктів геодезичної мережі.Видцентра геодезичного пункту залежить від класу чи розряду полігонометрії. Ґрунтові й стінні центри використовують одночасно як репери нівелювання 3, 4 і технічного класів. На забудованих територіях усі пункти класної і розрядної полігонометрії закріпляють постійними центрами. На незабудованих територіях у розрядній полігонометрії закріпляють усі вузлові точки, а інші пункти через 1 км (І розряд), або 0,5 км (II розряд) попарно. Для забезпечення прямої видності між пунктами (якщо потрібно) будують зовнішні геодезичні знаки. Центри і зовнішні знаки встановлюють, дотримуючись вимог нормативних документів. 19.

З А Л Е Ж Н І С Т Ь Р Е Г Р Е С І Й Н А ( регресси -

онная зависимость; regression dependence; Regressionabhangigkeit f): залежність середнього значення будь-якої випадкової величини від деякої іншої величини чи декількох величин. 21.

З А Л Е Ж Н І С Т Ь С Т О Х А С Т И Ч Н А (сто-

хастическая зависимость; stochastic dependence; stochastische Abhangigkeit f): залежність між випадковими величинами, коли розподіл кожної з них залежить від значень інших величин. 21.

З А Л Е Ж Н І С Т Ь Ф У Н К Ц І О Н А Л Ь Н А

(функциональная зависимость; functional dependence; funktionale Abhangigkeit f): залежність між величинами, коли одна з них є одночасно функцією інших. 21.

З А М И К А Л Ь Н А П О Л І Г О Н О М Е Т Р И Ч - Н О Г О Х О Д У (замыкающая полигономе-

трического хода; ground-surveying outer side; schliessende Liniefdes Polygonzugs m):

див. Сторона замикальна. Використо-

Замикання прийому..	184	з
вується для встановлення форми ходу та
обчислення його точності. 19.		5 натЛ _ >
ЗАМИКАННЯ ПРИЙОМУ ВИМІРЮ-
ВАНЬ (ЗАМИКАННЯ ГОРИЗОНТУ)
(замыкание приема измерений (замыкание
горизонта); closure of measurement set (ho-
rizon closure); Schliessung f des Messungs-
programms n (Horizontschluss m))\ повтор-
не наведення зорової труби на початкову
точку під час вимірювання горизонтальних
кутів. 3. п. в. виконують для контролю та
підвищення точності вимірювань. 3. п. в.
обов'язкове під час одночасного вимірю-
вання більше ніж двох напрямів на пункті
методом кругових прийомів. 7.
ЗАПАДИНА ГЛИБОКОВОДНА (глубо-
ководная впадина; deep-water	depression;

	Tiefwassereinsturz т): ділянка земної кори	\\	18,2	0,00	^
	синклінальної будови. 6.	\Ч			т.:
	ЗАРИС (абрис; sketch; Abriss т): схематич-
	ний рисунок ділянки місцевості, на якому
	подані контури угідь, різні об'єкти, назви	3. знімання тахеометричного (рис., а)
	річок, населених пунктів, а також результа-
	ти вимірювань та ін. відомості, потрібні для	- рис., на якому нанесені положення стан-
	складання карти у відповідному м-бі; на 3.	цій/-77/та пікети		1-20. Стрілками пока-
	подаються елементи рельєфу.	зують напрями схилу, а горизонталями
		схематично зарисовують рельєф.
		3. знімання контурного (рис., б)-рис.,
		на якому показують взаємне розташуван-
		ня станцій і ліній знімального ходу 4, 5,
		об'єктів, які потрібно зобразити, а також
		результати вимірювань. 12.
		ЗАРИС КАДАСТРОВОЇ			ДІЛЯНКИ
		(абрис кадастрового участка; sketch of ca-
		dastral parcel;	Abriss m des Landenstiicks):
		1) схематичний рис. об'єктів кадастрової
		ділянки, на якому показані віддалі від ба-
		зисної лінії до характерних точок їх кон-
		туру; 2) виконаний від руки схематичний
		план об'єктів кадастрової ділянки, на яко-
		му показують контури угідь, предметів чи
		об'єктів і подають дані вимірювань, назви
	межа угідь	та ін. відомості, потрібні для складання
		картографічного матеріалу. 21.
	горизонталі
	фунтова дорога	ЗАРИС РЕПЕРА (абрисрепера; marksketch;
		Abriss т des Repers (Hdhepunktes /и)): див.
		Картка закладання центрів. 16.

Засічка Болотова

185

З

ЗАСІЧКА БОЛОТОВА (засечка Болото-

ва; Bolotov's intersection; Bolotov'sche Einschnitt m): засічка кутова графічна о б е р н е н а . Встановлюють мензулу в пункті Р і на ній прикріплюють прозорий матеріал. Переносять на нього положення точки місцевості і з неї візують на відомі пункти місцевості А, В, С, прокреслюючи лінії. Накладають прозорий матеріал на карту з нанесеними на ній точками а,Ь,с і повертають його доти, доки лінії PA, РВ, PC пройдуть через відповідні точки а, Ь, с. Переколюють т. Р на планшет, якщо треба визначають її координати. Замість безпосередньої графічної побудови напрямів на мензулі кіпрегелем з т. Р можна виміряти кути теодолітом і побудувати напрями на прозорому матеріалі з довільно вибраної на ньому точки за допомогою транспортира. 14.

ваними величинами розрізняють три основні види засічок: кутова, лінійна, гіперболічна (різницево-віддалемірна).

1. Засічка кутова - визначення координат на еліпсоїді геодезичними засічками т. Q3 за даними геодезичними координатами т. Qx і Q2 та напрямами з цих точок на т. Q3. Напрями можуть бути задані азимутами ліній Ап ІА23 (ДИВ. Азимут геодезичний)

або горизонтальними кутами Д3 і /З23 у заданих пунктах (між напрямами на заданий і визначуваний пункти). Лініями, для яких задані напрями, можуть бути геодезичні лінії, перерізи нормальні, перерізи центральні тощо.

Р

З А С І Ч К А Г Е О Д Е З И Ч Н А (,геодезическая

засечка; geodetical intersection; geodatischer Einschnitt m): визначення положення точки відносно декількох заданих вимірюванням чи побудовою кутів, або вимірюванням ліній, або вимірюванням кутів і ліній разом, або визначенням азимутів (дирекційних кутів). Залежно від виду вимірюваних величин розрізняють: лінійні, кутові, азимутні, гіперболічні (різнице- во-віддалемірні) та лінійно-кутові на площині, еліпсоїді, кулі та в просторі. (Див. відповідні статті). 14.

З А С І Ч К А Г Е О Д Е З И Ч Н А Н А Е Л І П С О -

ЇДІ {засечка геодезическая на эллипсоиде; geodetical intersection on ellipsoid; geodatischer Einschnitt m am Ellipsoid n): визначення координат геодезичних 5 І І 0 Д - ного чи декількох пунктів за відомими геодезичними координатами вихідних пунктів, а також за виміряними (заданими) лінійними чи кутовими величинами на поверхні еліпсоїда, що зв'язують вихідні пункти з визначуваними. Розв'язання будь-якої засічки зводиться до визначення віддалі та напряму від одного з вихідних пунктів до визначуваного, щоб опісля розв'язати задачу геодезичну пряму. За вимірю-

S,,

2.Засічка лінійна - визначення координат на еліпсоїді геодезичними засічками т. за даними геодезичними координатами

т.g, і Q2 та довжинами ліній, що з'єднують т. і Q2 з т. Q3. Лініями можуть бути геодезичні лінії, перерізи нормальні, перерізи центральні тощо.

3.Засічка гіперболічна - визначення геодезичних координат точки за даними геодезичними координатами трьох чи чотирьох точок та різницями віддалей від кожної пари із заданих точок до точки, координати якої визначаються. Метод засічок для визначення координат застосовується на різних поверхнях, у різних системах координат, що використовуються в геодезії. 17.

З А С І Ч К А Г І Д Р О А К У С Т И Ч Н А П Р О - С Т О Р О В А Л І Н І Й Н А {гидроакустиче-

ская пространственная линейная засечка; linear hydro-acoustic intersection; hydroakustischer raumlicher Lineareinschnitt m):

Засічка..

186

з

визначення координат опорного морського геодезичного пункту за відомими координатами трьох точок і виміряними нахиленими віддалями. В цих точках, які розташовані біля водної поверхні або в товщі води, містяться гідрофони та приймачі. 6.

З А С І Ч К А Г І П Е Р Б О Л І Ч Н А

(гипербо-

лическая засечка; hyperbolic intersection; Hyperbeleinschnitt, m): визначення координат рухомого об'єкта за відомими координатами базисних станцій і виміряними гіперболічною радіонавігаційною системою різницями віддалей. Залежно від того, на яку поверхню редукують виміряні різниці віддалей, 3. г. розв'язують у сферичних, геодезичних або в плоских прямокутних координатах. Якщо віддалі між рухомими пунктами в морі та базисними станціями перевищують 500 км, 3. г. розв'язують у системі сферичних або геодезичних координат, якщо менше 500 км, - у плоских прямокутних координатах. 6.

З А С І Ч К А Г І П Е Р Б О Л І Ч Н А Н А Е Л І П -

СОЇДІ (гиперболическая засечка на эллипсоиде; hyperbolic intersection on ellipsoid; Hyperbeleinschnitt m am Ellipsoid n): див. Засічка геодезична на еліпсоїді. 17.

З А С І Ч К А К У Т О В А А Н А Л І Т И Ч Н А

(аналитическая угловая засечка; analytical angular intersection; analytischer Winkeleinschnitt m): засічка геодезична визначення координат пункту за виміряними кутами з відомих пунктів (засічка кутова пряма багаторазова (одноразова)), з шуканого на відомі (засічка кутова обернена багаторазова (одноразова)), чи комбінацією цих вимірювань (комбінована засічка), або вимірюванням азимутів (дирекційних кутів). 14.

пунктах, тоді це-засічка кутова графічна пряма, на шуканому - засічка кутова графічна обернена та на заданому і шуканому - засічка кутова графічна комбінована. 14.

З А С І Ч К А К У Т О В А Г Р А Ф І Ч Н А К О М -

БІНОВАНА (комбинированная графическаяугловая засечка; combined graphical angular intersection; kombinierter graphischer Winkeleinschnittm)\ засічка кутова графічна, що полягає у визначенні положення т. Р за двома заданими А і В. Для цього встановлюють мензулу з планшетом у пункті А і орієнтують його кіпрегелем по лінії АВ. Візують з т. А на планшеті на пункт Р місцевості. Проводять лінію і на ній позначають приблизне положення т. Р. Встановлюють мензулу в пункті Р і орієнтують по лінії РА. Візують з т. В на планшеті на пункт В на місцевості та проводять лінію. Якщо вона не проходить через позначену на планшеті т. Р, то вимірювання у пункті Р повторюють, попередньо зцентрувавши отриману від останнього перетину ліній АР-ВР точку над пунктом Р місцевості. Контроль виконують одним із відомих способів за допомогою третьої відомої точки. 14.

л—-А- ---

А В

З А С І Ч К А К У Т О В А Г Р А Ф І Ч Н А (графи-

ческая угловая засечка; graphical angular intersection; graphischer Winkeleinschnitt m):

засічка геодезична. За координатами відомих декількох пунктів на місцевості й карті визначити на останній положення шуканого пункту місцевості. 3. к. г. виконують зазвичай на мензулі. Вимірювання (побудову кутів) виконують на відомих

З А С І Ч К А К У Т О В А Г Р А Ф І Ч Н А О Б Е Р -

НЕНА (обратная графическая угловая засечка; inverse graphical angular intersection; graphischerRiickwartswinkeleinschnitt m): засічка кутова графічна,щополягаєувизначенні на планшеті положення т. Р за трьома відомими А, В, С. Задача має невизначену кількість розв'язків, якщо т. Р міститься на колі, що проходить через три

Засічка..

відомі точки. Ця задача відома в геодезичній літературі як задача Потенота, бо вважалося, що перший розв'язок її дав Потенот (1692), а насправді - В. Снелліус (1614). Існує декілька розв'язків.

Спосіб обертання планшета. Встановлюють мензулу приблизно над Р (рис., а), і вважають, що перебувають на пункті А. Орієнтують планшет по лінії ab. Через т. а на планшеті візують на пункт місцевості С і прокреслюють лінію. Такі ж дії виконують, вважаючи, що перебувають на пункті В (рис., б). У перетині прокреслених ліній (якщо на планшеті вони не перетинаються, як показано на рис., б, то їх паралельно до себе зсувають на однакові віддалі) отримують т. d (рис., в). Орієнтують планшет по лінії dc на т. С. Тоді через т. а і Ь на планшеті кіпрегелем візують на відповідні пункти місцевості та прокреслюють лінії. У перетині цих ліній та лінії dc отримують т. Р.

Спосіб наближень відрізняється від попереднього тим, що планшет у Р орієнтують приблизно, не знаходячи лінії dc. Візують через точки планшета а, Ь, с на відповідні пункти А, В, Сі щоразу прокреслюють лінію. Зазвичай отримують не точку, а трикутник похибок. Знайшовши, згідно з властивостями цього трикутника, т. Р, коригують центрування і орієнтування за однією з ліній Pa, РЬ чи Рс. Знову візують через точки планшета на відповідні пункти місцевості. І так доти, доки проведені лінії перетнуться в одній точці. В обох випадках контроль здійснюють за допомогою четвертої точки одним із відомих способів. 14.

с

А

. в

-Д

187 з

дс

А А

Д

л ,	т	, В
Д'		-д

З А С І Ч К А К У Т О В А Г Р А Ф І Ч Н А П Р Я -

МА (прямая графическая угловая засечка; direct graphical angular intersection; graphischer Vorwarswinkeleinschnitt m): засічка кутова графічна, що полягає у визначенні положення т. Р за відомими двома (А, В) або більше (А, В, С, D, ...) пунктами. Встановлюють мензулу з планшетом на пункті А і орієнтують його кіпрегелем по лінії А В (рис., а). Візують з т. А на планшеті на пункт Р місцевості і прокреслюють лінію АР. Виконавши такі ж дії на пункті В, прокреслюють лінію BP. На перетині цих ліній отримують т. Р.

Якщо між пунктами А і В немає видимості (рис., б), але видно інші, напр., з А - С, а з В - D, то на пункті А мензулу орієнтують по лінії АС, а на пункті В - по лінії BD. Подальші дії аналогічні наведеним для попереднього випадку. Контроль в обох випадках здійснюється одним із відомих способів на точку, що не використовувалася у вимірюваннях. 14.

а

	Засічка..						188				з
				р			3. Знаходять приблизні значення кутів
				А				Аг ••ап	-а„
	АЛ В						та вільні члени
					АX В			// = Аи •А.
							де Д - виміряні кути.
							4. Обчислюють величини а;, Ь;(див. Засіч-
							ка кутова пряма багаторазова) і
				р			коефіцієнти Aj, Bj з контролем			Обчис-
	%			Л			лення виконують до 0,01.
						D	А=ам-а{,В(=Ъм-Ъ{,
						А
								= Д.+£,.+/,••
							5. Знаходять коефіцієнти двох рівнянь
							нормальних	і контролюють правиль-
	З А С І Ч К А К У Т О В А Н А Е Л І П С О Ї Д І						ність їх знаходження.
							[AA] + [AB] + [Al] = [AsY,
	(угловая засечка			на элипсоиде;		angular
							[AB] + [BB] + [Bl] = [Bs],
	intersection	on ellipsoid; Winkelabschnitt m
	am Ellipsoid	n): див. Засічка			геодезич-		6. Складають систему нормальних рівнянь:
	на на еліпсоїді. 17.						[AA\5x + [AB}8y + [Al} = Q-,
	З А С І Ч К А	К У Т О В А Н А КУЛІ				(угловая
							[АВ]8х + [ВВ}8у + [ВІ] = 0.
	засечка на шаре; angular intersection on
							7. Розв'язують цю систему й отримують
	sphere; Winkeleinschnitt m an der					Kugelf):
	див. Визначення координат на кулі						поправки координат у дециметрах:
	засічками. 17.						8х • [АВ]-[ВІ]-[ВВ]-[АІ]			_РХ	,
	З А С І Ч К А	К У Т О В А О Б Е Р Н Е Н А Б А -
	ГАТОРАЗОВА (многократная обратная						[АА]-[ВВ]-[АВ]-[АВ]			D	'
	угловая засечка; multiple inverse angular						[АВ]-[АІ}-[АА]-[ВІ]			_РУ
	intersection;	mehrfacher RUckwartswinkele-					[АА\-[ВВ]-[АВ]-[АВ]			D
	inschnitt m): засічка кутова аналітич-
							8. Обчислюють ваги:
	на. Визначити координати пункту Р(х, у),
								D	D
	якщо відомі координати пунктів А(ХА, уА),						Рх=\
	В(х„, УВ), С(ХС, УС), D(XD, yD),				та виміряні			Ру	[АА]
								[ВВ]' "'
	кути Д, Д , Д			(див. Засічка		кутова	9. Обчислюють координати			шуканого
	обернена	одноразова).					пункту Р:
	1. Знаходять приблизні				координати		х •• + 0Д&; у = у0 + 0,18у.
	т. Р(х0, у0) за формулами засічки кутової						10. Визначають поправки виміряних кутів
	оберненої одноразової або за допомогою						V,- = АДх + Bfiy + /,..
	засічки Болотова.
							11. Для контролю обчислюють
	2. Обчислюють приблизні дирекційні ку-
							[vv] = [ll] + [Al]8x + [Bl]8y.
	ти з шуканої на відомі точки
	Ща0і=(Уі-У0)/(Хі-хо)						Ця рівність має виконуватися з точністю,
							що не перевищує розходження 2% від ве-
	і довжини сторін
							личини [w].
	Зо =			(Уі-Уо)/5Іпао/,			12. За знайденими остаточними коорди-
	s0		=	(xi-x0)/cosa0l,			натами обчислюють а р		Sj, Д':
	(і-А, В, С, D		...).				tgO'.i=(y<-y)/(x,-x)-,

Засічка..

189

з

5,. = 4y,./sina,. = AxJcosa,.; Д' = a/+1 - a , .

13.Отримані значення Д' мають збігатися

зточністю 0,3' з цими ж кутами, обчисленими за формулою

A' = A+v,..

14.Виконують оцінку точності. Сер. KB. похибка вимірювання кутів:

де п - кількість виміряних кутів. Сер. кв. похибки абсцис та ординат:

тх - ту=ті

Розмірність величин така ж, як у засічці кутовій прямій одноразовій. 14.

З А С І Ч К А К У Т О В А О Б Е Р Н Е Н А

ОДНОРАЗОВА (обратная угловая однократная засечка; one-shot inverse angular intersection; einfacher Rtickwartswinkeleinschnittm): засічка кутова аналітична. Визначити координати пункту Р(х, у), якщо відомі координати трьох пунктів А(хЛ, уА), В(хв,ув), С{хс,ус) та виміряні кути Д, Д.

tg ирв=(Ув-У)К.хв-х)-

Якщо отриманий з урахуванням знаків дирекційний кут відрізняється від визна-

ченого в пункті В на 180°, то аРА і аРС також треба змінити на 180°. Сер. кв. похиб-

ку М визначення положення точки Р обчислюють за формулою

2F 1<7І+а22 >

а якщо кути вимірювали методом кругових прийомів -

М = -IнапрF №+ а; + аз'

де то,/З' '"напрт - сер. кв. похибки вимірюван-

ня кута або напряму; F— площа оберненого трикутника зі сторонами crt, сг2, ст3. Ці величини вимірюють безпосередньо на кресленні. Уздовж напрямів, побудованих за кутами Д і Д, відкладають від т. Р в обраному м-бі величини г,, г2, г3, які обчислюють за формулами:

ri=P"lsn

де Sj - довжини сторін РА, РВ, PC. З 'єднавши ці точки, отримаємо обернений трикутник. Площу трикутника вимірюють безпосередньо на кресленні або обчислюють за формулою Герона. 14.

Розв'язування виконують за формулами:

ІВ<Хрл=&Ув-Ул>*&Рі +

	+ (уА - Ус)сШР2		+ (ХС	- * г ) } х
		x{(xB-xA)ctgft		+
	+ (xA-xc)ctg		Р2-(Ус-Ув)У.		(1)
	а•РВ	аРА + Д; аРС = аРА + Д.			(2)
х_х		_ (ХА ~Хс)^ВаРА~(УА ~ Ус).
	С	tgaw - tgaFC
х_х	_	(xA-xc)tgaPC-(yA-yc)			(3)
	А	t g a ^ - t g аРС
	У-Ус=(х~хс)^агс,
	у - У А =(х -х л)^а РА-				(4)

Контроль:

З А С І Ч К А К У Т О В А П Р Я М А Б А Г А Т О -

РАЗОВА {многократная прямая угловая засечка; multiple direct angular intersection; mehrfacher Vorwartswinkeleinschnittm): засічка кутова аналітична. Визначити координати пункту Р(х,у), якщо відомі координати трьох пунктів А(хЛ,уЛ), В(хв, ув), С(хс, ус) та виміряні кути А, В, С.

1. Знаходять координати шуканої точки Р(х0, у0) за формулами засічки кутової прямої одноразової з будь якого трикутника.

2. Обчислюють дирекційні кути аАР, ССВР,

СССР:
4%	= (Уо ~УІ)/(хо - х І) =
(і = А,В,	С).

3. Обчислюють довжини сторін SAP, SBP, SCP:

Si = 4У,-/sina,-p = AxJ cosaip.