Федеральное агентство морского и речного транспорта

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Волжская государственная академия водного транспорта

Кафедра физики

М.И. Щедрин

Элементы статистической физики

Конспект лекций

по дисциплине «Физика»

для студентов всех специальностей очного и заочного факультетов

Н. Новгород

Издательство ФГОУ ВПО «ВГАВТ»

2011

УДК 53

Щ 36

Щедрин М.И.

Элементы статистической физики: конспект лекций/ М.И. Щедрин. – Н. Новгород: Издательство ФГОУ ВПО « ВГАВТ», 2011. – 29 с. .

Статистические методы исследования самых разнообразных процессов находят чрезвычайно широкое применение в практических задачах науки и техники. Основное внимание уделено формальным расчетным методам статистики. Приложения к физическим вопросам включают классическую статистику Максвелла-Больцмана, статистику фотонов и статистические аспекты квантовой механики.

Работа рекомендована к изданию кафедрой физики (протокол № 8 от 27.03.2011 г. )

 ФГОУ ВПО «ВГАВТ», 2011.

1. Введение

В природе существуют процессы, параметры которых не являются точными величинами. Такие процессы подчиняются своим законам, которые называются статистическими. Подход к решению статистических задач основан на понятии вероятности, и математически связан с операциями с функцией распределения вероятностей.

Такие физически величины называются случайными. Случайными являются и различные функции от этих случайных величин.

Природа случайности, неопределенности, может быть различной. Одним из важнейших примеров существования случайностей является любое макроскопическое тело. Напомним, что макроскопической является система, состоящая из очень большого числа микрочастиц.

Замечание 1. Вспомним, что реально означает это «много микрочастиц». Известно так называемое число Лошмидта. Оно дает представление о числе молекул газа в одном кубическом сантиметре объема (при нормальных условиях, то есть при температуре Т = 273К = 0⁰ С, давлении Р = 101,3 к Па1 атм.). Оно равно:

(1.1)

В такой записи это число, видимо, не очень впечатляет, запись степеней десятков как-то уменьшает величие числа. Но ведь в обычном изображении это единица с девятнадцатью нулями. Это даже и писать как-то неудобно. Просто вспомним, что миллион – это (мега), а миллиард – это (гига), тогда, значит, миллиард миллиардов – это (экса). Таким образом, число Лошмидта представляет десять миллиард миллиардов молекул в одном кубическом сантиметре. Это, конечно, чудовищно большое число.

Еще большее количество частиц содержится одном кубическом сантиметре в конденсированных средах (жидких, твердых). Здесь среднее расстояние между частицами составляет см = 1- это один ангстрем – характерная величина, удобная для микроскопических масштабов. В этом случае концентрация частиц n может достигать величины:

см^-3

(1.2)

Именно большое число частиц обеспечивает и их запутанное, сложное движение, и выполнение статистических законов, и существование макроскопических параметров системы (то есть параметров, описывающих свойства целиком всей статистической системы, всего количества частиц, или, как говорят, статистического ансамбля). Свойства же отдельных микрочастиц описываются уже микропараметрами.

Специфичность статистических законов проявляется в том, что они теряют всякое содержание и смысл при переходе к механическим системам с небольшим числом степеней свободы. Например, бессмысленно говорить о температуре системы, состоящей всего из двух молекул водорода!

Итак, случайность значений физических величин в макроскопических телах проистекает из-за хаотического вклада очень большого числа частиц. Существует также множество процессов, течение которых зависит от большого количества причин (например, артиллерийские стрельбы, азартные игры). В таком случае параметры процесса также приобретают случайный характер. Вообще, статистика с успехом используется во многих практических задачах, где число объектов достаточно велико (социальные проблемы, экология, банковские операции, лингвистика, и многие другие).

Особое место занимает статистика в квантовой механике. Здесь статистические законы присущи самой природе микромира. Конечно, и здесь большое количество микрочастиц имеет важное значение, но существенно то, что даже отдельные микрочастицы обладают статистическими свойствами.