- •Кафедра физики
- •Элементы статистической физики
- •Введение
- •Микро- и макропараметры
- •Флуктуации
- •Броуновское движение
- •3. Плотность потока физических величин
- •Величина потока
- •Физический смысл плотности потока импульса
- •4 Понятие вероятности
- •Многокомпонентные случайные величины
- •Теоремы сложения и умножения вероятностей
- •1.Теорема сложения вероятностей
- •2. Теорема умножения вероятностей
- •Условие нормировки
- •5. Формальные задачи статистики
- •6. Термодинамическое равновесие. Распределение Гиббса
- •7. Распределения Максвелла
- •Среднее значение компоненты скорости
- •Среднее значение квадрата компоненты скорости
- •Распределение Максвелла для модуля скорости.
- •9. Основное уравнение кинетической теории газов
- •10. Уравнение состояния идеального газа. Закон равнораспределения Больцмана
- •Количество вещества
- •11. Чёрное излучение.
- •12. Функции распределения в квантовой механике
- •Контрольные тестовые вопросы и упражнения для самоподготовки
- •Библиографический список
- •Оглавление
-
Микро- и макропараметры
Для макроскопических тел, состоящих из большого числа частиц, существует два класса параметров. Одни относятся к отдельным микрочастицам. Это микроскопические параметры (микропараметры). Примеры: m - масса частицы, v - ее скорость, а -ускорение, р – импульс (количество движения), - кинетическая энергия, s - собственный момент импульса (спин), и многие другие.
Таким образом, индивидуальные характеристики микрочастиц – это микропараметры. Но существуют также и параметры, которые относятся ко всей системе в целом, а не к отдельным ее частицам. Примеры: V- полный объём рассматриваемой системы, M- полная масса системы, Р – давление, оказываемое на стенки сосуда или на мембрану манометра, Т – температура системы, С ее теплоемкость, - химический потенциал, и многие, многие другие. Параметры, характеризующие систему в целом, - это макропараметры.
Макроскопические величины подчиняются своим, специфически законам, не сводимым к законам, определяющим поведение микрочастиц. Такие законы присущи только системам многих частиц, и их называют статистическими. Они теряют всякий смысл, когда число частиц становится мало.
Микро- и макропараметры изменяются по-разному. Например, давление газа может оставаться постоянным, но при этом молекулы находятся в состоянии непрерывного движения. Опыт показывает, что макроскопические величины есть средние значения различных комбинаций микроскопических величин. И основная задача статистики и есть вычисление таких средних. Средние значения являются макроскопическими величинами, они характеризуют систему в целом, и могут зависеть от целого ряда других макроскопических переменных.
Флуктуации
Макроскопические средние значения физических величин обычно достаточно устойчивы и изменяются сравнительно плавно во времени. Однако, быстрые движения микрочастиц могут стать заметными, если, например, детали измерительного прибора становятся настолько малыми что сравниваются с размерами микрочастиц. Так, если измерительная мембрана датчика давления становится очень малой, то число ударов молекул (что и определяет давление) о мембрану заметно меняется в разные моменты времени, так что показания манометра начинают «прыгать», резко меняться. Вот эти отклонения от среднего значения и называют флуктуациями.
Величина флуктуации характеризуется разностью:
(2.1) |
где <р> – среднее значение давления. Она может быть как положительной, так и отрицательной.
Среднее значение называют среднеквадратичной флуктуацией, обычно она ведёт себя пропорционально где N – полное число частиц. Таким образом, если N велико, то флуктуации малы.
Броуновское движение
Исторически первым наблюдением проявления фл3уктуаций был опыт ботаника Брауна, который через микроскоп смотрел за положением очень мелких частиц пыльцы растений. Эти частицы находились в состоянии непрерывного движения, что являлось свидетельством движения самих молекул.
Замечание: Причиной флуктуационных явлений может быть не только малое количество самих частиц в рассматриваемой системе. В макроскопич6еских веществах большие флуктуации некоторых параметров возникают в области фазовых переходов, и связаны с потерей устойчивости части степеней свободы.