4.3. Концентрация электронов и дырок в собственном полупроводнике

Полупроводник называется собственным, если в нем отсутствуют донорные и акцепторные примеси. В этом случае электроны появляются в зоне проводимости только за счет теплового заброса из валентной зоны, тогда n = p (рис. 4.2).

Рис. 4.2. Заброс из валентной зоны

При отсутствии внешних воздействий (освещение, электрическое поле и т.д.) будем обозначать концентрации свободных электронов и дырок с индексом нуль, то есть n₀ и p₀ соответственно. При n₀ = p₀ из (4.7) получаем:

(4.8)

n_i - концентрация собственных носителей заряда в зоне проводимости и в валентной зоне. Для расчета N_C и N_V используется формула (4.4).

Рис. 4.3. Зависимость концентрации собственных носителей от температуры для наиболее распространенных полупроводников – кремния, германия, арсенида и фосфида галлия .

Концентрация собственных носителей определяется в основном температурой и шириной запрещенной зоны полупроводника.

На рисунке 4.3. представлена зависимость концентрации собственных носителей от температуры для наиболее распространенных полупроводников – кремния, германия, арсенида и фосфида галлия. Видно, что при изменении ширины запрещенной зоны в диапазоне от 0,6 эВ до 3 эВ для большинства полупроводников собственная концентрация n_i при комнатной температуре изменяется от значения 10¹³ см^-3 до 10¹ см^-3.

4.4. Концентрация электронов и дырок в примесном полупроводнике

Уравнение (4.8) справедливо только для равновесных носителей заряда, то есть в отсутствие внешних воздействий.

. (4.9)

Но уже при комнатной температуре в большинстве полупроводников все доноры ионизованы, так как энергии активации доноров составляют всего несколько сотых электронвольта. Тогда для донорного полупроводника (рис. 4.4)

. (4.10)

Концентрацию дырок в донорном полупроводнике найдем из (4.9):

. (4.11)

На рисунке 4.4 приведена зонная диаграмма полупроводника n-типа, показывающая положение энергетических уровней донорной примеси E_D и схематическое соотношение концентраций основных n₀ и неосновных p₀ носителей. Соответственно если полупроводник легирован акцепторами с концентрацией N_A, то концентрации основных p₀ и неосновных n₀ носителей будут

и . (4.12)

Рис. 4.4. Зонная диаграмма полупроводника n-типа

На рисунке 4.5 приведена зонная диаграмма полупроводника p-типа, показывающая положение энергетических уровней акцепторной примеси E_A и схематическое соотношение концентраций основных p₀ и неосновных n₀ носителей.

Рис. 4.5. Зонная диаграмма полупроводника p-типа

Определение положения уровня Ферми

Для случая равенства эффективных масс m_n^* = m_p^* энергия Ферми в собственном полупроводнике находится посреди запрещенной зоны F = (E_C + E_V)/2.

Положение уровня Ферми зависит от того, какие другие величины заданы. Если известны концентрации носителей заряда в зонах n и p, то значение F можно определить например, для невырожденного полупроводника n‑типа:

. (4.13)

Аналогично для невырожденного полупроводника p‑типа

. (4.14)

Из выражений (4.13 и 4.14) видно, что чем больше концентрация основных носителей, тем ближе уровень Ферми к краю соответствующей зоны. Для донорного полупроводника n₀ = N_D (4.10), тогда

. (4.15)

Для акцепторного полупроводника p₀ = N_A (4.12), тогда

. (4.16)

Наивысший уровень энергии Е_Fn, до которого электроны плотно заполняют зону проводимости, называется уровнем Ферми для электронов проводимости. Чем больше электронов попало в зону проводимости, тем выше расположен уровень Ферми Е_Fn .

Уровень Ферми для дырок Е_Fp расположен в валентной зоне и с увеличением числа дырок опускается вниз