1.2. Задачи

1. Найти длину волны де Бройля для электрона, кинетическая энергия которого равна: 1) 10 кэВ, 2) 1 МэВ.

2. Частица находится в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме шириной l на втором энергетическом уровне. В каких точках ямы плотность вероятности обнаружения частицы совпадает с классической плотностью вероятности?

3. Вычислить положение уровня Ферми относительно дна зоны проводимости в полупроводнике с концентрацией ионизированных доноров N_d = 10²³ м^-3 При температуре Т=300К плотность состояний у дна зоны проводимости N_c= 2,5 10²⁵ м^-3.

4. В германии при температуре 300к концентрация собственных носителей равна 4,0 10¹⁹ м^-3. Определить концентрацию электронов n_n , дырок p_p и доноров N_{d ,} если n_n = 1,005 N_d

5. Тонкая пластинка из кремния n- типа шириной 2 см помещена перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля B = 0, 5 Тл. При плотности тока, направленной вдоль пластины равной 2 мкА/ мм² холловская разность потенциалов оказалась равной 2,8 В

Определить концентрацию основных носителей тока n.

6. Медь имеет гранецентрированную кубическую решетку. Расстоя­ние между ближайшими атомами меди 0,255 нм. Определить плот­ность меди и параметр решетки.

Дано: d=0,255 нм=2,55*10¹⁰ м, n = 4, М = 63,54*10^-3 кг/моль.

Найти: ρ, а.

3. Пример решения

Определить энергию фотона, излучаемого атомом водорода при переходе электрона с третьего энергетического уровня на первый, а также длину электромагнитной волны, соответствующую этому фотону.

Решение: Переход электрона в атоме водорода с отдаленной орбиты

на внутреннюю связан с излучением фотона (кванта энергии):

W = hν = hc/λ,

где W – энергия фотона; h – постоянная Планка; h = 6,625∙10^-34 Дж∙с; с – скорость света в вакууме, ν, λ – частота и длина волны, соответствующие фотону с энергией W.

Длина волны излучаемого света определяется по формуле Бальмера-Ридберга:

,

где R – постоянная Ридберга; R = 1,10∙10⁷ м^-1; n – номер энергетического уровня, на который переходит электрон; k - номер энергетического уровня, с которого уходит электрон.

Произведем вычисления:

,

.

Ответ: λ = 102 нм; W = 12,2 эВ.

1

2. Статистика носителей зарядов в полупроводниках и металлах 4 часа

Статистика носителей зарядов в твёрдых телах. Распределение Ферми–Дирака. Плотность заполнения уровней в полупроводниках. Определение концентрации носителей в полупроводниках. Положение уровня Ферми и концентрация носителей заряда в собственных и примесных полупроводниках, их зависимость от температуры.

2.1. Краткие теоретические сведения

Концентрация свободных носителей заряда n_i

,

N_C,V эффективная плотность состояний в C‑ и V‑зонах

m^*:эффективная плотность массы носителей заряда в зоне

Ширина запрещенной зоны E_g.

объемное положение уровня Ферми относительно середины запрещенной зоны φ₀

,

2.2 Задачи для решения

1. Найти, чему равна собственная концентрация свободных носителей заряда в кремнии (Si), германии (Ge), арсениде галлия (GaAs) и антимониде индия (InSb) при комнатной температуре T = 300K и температуре жидкого азота T = 77 K.

Si

T, К	(d)	(d)		α, эВ/К
300	1,08	0,56	1,21	2,4·10^-4
77

Ge

T, К				α, эВ/К
300	0,56	0,35	0,80	3,9·10^-4
77

GaAs

T, К				α, эВ/К
300	0,068	0,45	1,56	4,3·10^-4
77

InSb

T, К				α, эВ/К
300	0,013	0,6	0,235	2,8·10^-4
77

2. Кремний (Si) и арсенид галлия (GaAs) легированы донорной примесью до концентрации N_d = 10¹⁷ см^-3. Считая примесь полностью ионизованной, найти концентрацию основных и неосновных носителей заряда при температуре Т = 300K.

3. Рассчитать объемное положение уровня Ферми относительно середины запрещенной зоны φ₀ в собственных полупроводниках – кремнии (Si) и антимониде индия (InSb) при температурах Т₁ = 300 K и Т₂ = 77 K (с учетом различных значений эффективных масс электронов и дырок).

4. Найти объемное положение уровня Ферми φ₀ в германии (Ge) марки ГДА–10, p‑типа, легированный алюминием, удельное сопротивление ρ = 10 Ом·см.при температуре Т = 300 К.

5. Рассчитать объемное положение уровня Ферми φ₀ относительно середины запрещенной зоны в электронном и дырочном антимониде индия InSb при азотной температуре Т = 77 К и концентрации легирующей примеси N_d = N_a = 10¹⁵ см^-3.

6. Рассчитать положение уровня Ферми φ₀ в приближении полностью ионизованной примеси в кремнии марки КЭФ–4,5 при температурах Т₁ = 300 К и Т₂ = 77 К.

7. Найти удельное сопротивление ρ электронного и дырочного кремния (Si) с легирующей примесью N_d, a = 10¹⁶ см^-3 при комнатной температуре.

8. Рассчитать собственное удельное сопротивление ρ_i монокристаллов кремния (Si), германия (Ge), арсенида галлия (GaAs) и антимонида индия (InSb) при комнатной температуре.

9. Найти концентрацию легирующей акцепторной примеси для кремния (Si) и германия (Ge), при которой наступает вырождение концентрации свободных носителей заряда при комнатной температуре Т = 300 К.

10. Найти, как изменится объемное положение уровня Ферми φ₀ в электронном арсениде галлия (GaAs) с ρ = 1 Ом·см при изменении температуры от Т = 300 К до Т = 77 К.

11. Полупроводники кремний (Si), германий (Ge), арсенид галлия (GaAs) и антимонид индия (InSb) легированы донорной примесью до концентрации N_d = 10¹⁵ см^-3. Найти граничную температуру Т_гр, при которой собственная концентрация носителей заряда n_i еще ниже концентрации основных носителей заряда n₀.

3. Математическая модель p-n-перехода 4 часа

Основные физические процессы в p-n переходе и анализ их влияния на параметры электронных приборов . Контактная разность потенциалов . Расчет величины поля и характеристик потенциального барьера