Тема 3. Элементы зонной теории твердых тел

3.1.Обобществление электронов в кристалле. Зонный характер энергетического спектра электронов в кристалле.

В твердых телах на больших расстояниях друг от друга атомы практически не взаимодействуют, и каждый электрон будет находиться на соответствующем уровне энергии отдельного атома. Но Реальные значения межатомных расстояний в кристаллической решетке достаточно малы что и приводит к взаимодействию между атомами, изменению состояния электронов, и появлению свойства твердого тела.

При сближении атомов ( до реальных расстояний в твердом теле) валентные электроны в соседних атомах разделены потенциальным кулоновским барьером, помеченным штриховкой на рис 3.1

Соседние атомы на электроны внутренних оболочек влияют незначительно, так как находятся от них гораздо дальше, чем ядро собственного атома. Влияние возникает в основном на электроны внешних оболочек атомов, но при сближении атомов возникает несколько эффектов:

1. Соотношение неопределённостей , связывает время жизни τ

электрона в некотором состоянии с неопределённостью его энергии в данном состоянии , называемой шириной уровня. Если все электроны находятся в основном состоянии изолированного атома, не взаимодействующего с окружением, то их время жизни бесконечно.

2. Ядра соседних атомов, притягивая электрон, ослабляют его связь

в собственном атоме. Это приводит к уменьшению высоты потенциального барьера, разделяющего атомы, а, следовательно, и энергии связи валентного электрона. При этом уменьшение высоты потенциального барьера разделяющего атомы приводит к тому, что в результате туннельного эффекта возникает возможность туннелирования электронов внутренних оболочек от атома к атому, что приводит к обобществлению всех электронов, находящихся на одном и том же атомном уровне в твердом теле.

Влияние соседних атомов на валентные электроны и электроны внутренних заполненных оболочек будет различным.

Рис. 3. Потенциальная энергия и энергетические уровни электронов в двух соседних атомах

3. Возможность туннелирования электронов между атомами приводит к

конечному среднему времени жизни электронов. Это приводит к уширению каждого уровня энергии электрона в атоме и превращению его в кристалле в энергетическую полосу, называемую энергетической зоной.

Ширина каждой энергетической зоны обратно пропорциональна

среднему времени жизни электрона , которое определяется вероятностью его туннелирования в единицу времени . Поскольку вероятность туннелирования в единицу времени экспоненциально убывает с ростом высоты потенциального барьера U между атомами, , где α — постоянная, то ширина энергетических зон для глубоких внутренних уровней оказывается очень малой.

Электроны внутренних уровней можно считать локализованными в

узлах решётки, и атомное ядро вместе со всеми внутренними электронами рассматривать в твердом теле как атомный остов — ион элемента, образующего решетку.

4. Атомные уровни валентных электронов обычно оказываются

несколько выше потенциального барьера, так что их атомные волновые функции полностью «размазываются» по кристаллу, а сами валентные электроны приобретают возможность квазисвободного движения в кристалле (рис. 3.2). Характер этого движения определяется периодическим потенциалом кристаллической решётки, создаваемым атомными остовами.

Рис. 3.2. Потенциальная энергия и уровни электронов в кристалле лития при истинном межатомном расстоянии. Верхний уровень превращается в широкую энергетическую зону (заштрихованная область). Размытие нижнего уровня в узкую энергетическую зону очень мало и не показано на рисунке.