5.3. Вопросы и задачи

1. Распределение студентов одного из факультетов по возрасту характеризуется следующими данными (табл. 5.5).

Таблица 5.5

Распределение студентов экономического

факультета ОрелГТУ по возрасту на 1.09.2000 г.

Возраст студентов, лет	Число студентов, чел.
17	20
18	80
19	90
20	110
21	130
22	170
23	90
24	60
Всего	750

Вычислите: а) размах вариации; б) среднее линейное отклонение; в) дисперсию; г) среднее квадратическое отклонение; д) относительные показатели вариации возраста студентов.

2. По данным, представленным в таблице 5.6, определите среднюю длину пробега автофургона торгово-посреднической фирмы и вычислите все показатели вариации.

Таблица 5.6

Распределение рейсов ООО «Металлснаб»

за 1-й квартал 2002 г. по длине пробега за один рейс

Длина пробега за один рейс, км	Число рейсов за квартал
30 – 50 50 – 70 70 – 90 90 – 110 110 – 130 130 – 150	20 25 14 18 9 6
Всего	92

3. Имеется следующий ряд распределения телеграмм, принятых отделением связи, по числу слов (табл. 5.7).

Таблица 5.7

Распределение телеграмм, принятых

Орловским отделением связи за январь 2003 г.,

по числу слов

Количество слов в телеграмме	Число телеграмм
12 13 14 15 16 17 18	18 22 34 26 20 13 7
Итого	140

Рассчитайте абсолютные и относительные показатели вариации.

4. Средний доход предприятий промышленности в двух районах характеризуется следующими данными (табл. 5.8).

Таблица 5.8

Средний доход предприятий промышленности в двух районах

за 1999 – 2003 гг. (усл. ед.)

Годы	1-й район	2-й район
1999	30	25
2000	20	34
2001	23	30
2002	16	28
2003	22	29

Рассчитайте все показатели вариации. Определите, в каком районе доход предприятий больше.

5. Имеются следующие данные выборочного обследования студентов Орловского государственного технического университета (табл. 5.9).

Таблица 5.9

Распределение студентов ОрелГТУ по затратам

времени на дорогу до университета на 1.10.02 г.

Затраты времени на дорогу до университета, ч.	Число студентов, % к итогу
До 0,5 0,5 – 1,0 1,0 – 1,5 1,5 – 2,0 Свыше 2,0	7 18 32 37 6
Всего	100

Вычислите абсолютные и относительные показатели вариации.

6. Акционерные общества области по среднесписочной численности работающих на 1 января 2001 г. распределялись следующим образом (табл. 5.10).

Таблица 5.10

Распределение акционерных обществ области

по среднесписочной численности работающих на 1.01.01 г.

Группы АО по среднесписочной численности работающих, чел.	Количество АО, ед.
До 400	11
400 – 600	23
600 – 800	36
800 – 1000	42
1000 – 1200	28
1200 – 1400	17
1400 – 1600	9
1600 – 1800	4
Итого	170

Рассчитайте: а) среднее линейное отклонение; б) дисперсию; в) среднее квадратическое отклонение; г) коэффициент вариации.

7. По данным о распределении коммерческих банков по размеру чистой прибыли за 2000 г. (табл. 5.11) вычислите общую дисперсию тремя способами.

Таблица 5.11

Распределение коммерческих банков по размеру

чистой прибыли за 2000 г.

Группы коммерческих банков по размеру чистой прибыли, тыс. руб.	Число банков, % к итогу
До 100 101 – 200 201 – 300 301 – 400 Свыше 400	15,5 28,6 21,7 20,3 13,9
Итого	100

8. По имеющимся данным о распределении сотрудников коммерческого банка по среднемесячной заработной плате (табл. 5.12) определите общую дисперсию тремя способами.

Таблица 5.12

Распределение сотрудников филиала «Орловский»

АКБ «Агростройбанк» по среднемесячной заработной

плате на 1.08.02 г.

Группы сотрудников по среднемесячной заработной плате, тыс. руб.	Количество сотрудников, чел.
До 3 3 – 4 4 – 5 5 – 6 6 – 7 7 – 8 8 – 9 9 –10 Свыше 10	14 22 25 29 10 8 6 5 3
Итого	122

9. Средняя величина признака в совокупности равна 19, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака – 397. Определите коэффициент вариации.

10. Дисперсия признака равна 9, средний квадрат индивидуальных его значений – 130. Чему равна средняя?

11. Средняя величина в совокупности равна 16, среднее квадратическое отклонение – 8. Определите средний квадрат индивидуальных значений этого признака.

12. Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины равен 100, а средняя – 15. Определите, чему равен средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от величины, равной 10 и 25.

13. Средняя величина признака равна 14, а дисперсия – 60. Определите средний квадрат отклонений вариантов признака от 19.

14. Средний квадрат отклонений вариантов признака от произвольной величины равен 300, а сама произвольная величина равна 70 единицам. Определите дисперсию признака, если известно, что средняя величина его варианта равна 80.

15. Товарооборот по предприятиям розничной торговли на одного работника характеризуется следующими данными (табл. 5.13).

Таблица 5.13

Товарооборот по предприятиям розничной торговли на одного работника

на 1.10.2000 г.

Предприятие	Доля предприятий в общей численности работников, %	Товарооборот в расчете на одного работника, тыс. руб.	Дисперсия товарооборота в группе
А Б В	35 50 15	13 20 26	3,29 36,00 9,00

Определите все виды дисперсий товарооборота предприятий общественного питания.

16. В таблице 5.14 представлены данные о распределении семей сотрудников финансовой корпорации по количеству детей.

Таблица 5.14

Распределение семей сотрудников финансовой корпорации

по количеству детей на 1.01.2003 г.

Число детей в семье	Число детей сотрудников по подразделениям первое второе третье
0 1 2 3	4 7 5 6 10 13 3 3 3 2 1 -

Определите: а) внутригрупповые дисперсии; б) среднюю из внутригрупповых дисперсий; в) межгрупповую дисперсию; г) общую дисперсию. Проверьте правильность произведения расчетов с помощью правила сложения дисперсий.

17. В таблице 5.15 представлены данные о содержании никеля по результатам анализа плавки легированной стали.

Таблица 5.15

Содержание никеля по результатам анализа

плавки легированной стали

Содержание никеля, %	Количество плавок
До 4,0	11
4,0 – 4,2	47
4,2 – 4,4	33
4,4 и более	9
Всего	100

Определите средний процент содержания никеля, модальный и медианный интервалы.

18. При изучении качества семян пшеницы было получено следующее распределение семян по проценту всхожести (табл. 5.16).

Таблица 5.16

Распределение семян по проценту

всхожести в 2003 г.

Процент всхожести	Число проб, % к итогу
70	2
75	4
80	7
85	29
90	46
92	8
95	3
Свыше 95	1
Итого	100

Рассчитайте моду и медиану.

19. Вычислите моду и медиану количественного состава семей города на основании следующего их распределения по числу совместно проживающих членов семей (табл. 5.17).

Таблица 5.17

Распределение семей города по числу

совместно проживающих членов семьи на 1.12.02 г.

Число членов семьи	Число семей, % к итогу
2	15
3	34
4	25
5	16
6	8
7	2
Итого	100

20. С целью исследования качества деталей на предприятии проверена партия из 100 деталей. Результаты представлены в таблице 5.18.

Таблица 5.18

Распределений деталей на предприятии

по весу на 1.07.03 г.

Группы деталей по весу, г	Число деталей, шт.
40 – 50	2
50 – 60	4
60 – 70	12
70 – 80	18
80 – 90	21
90 – 100	24
100 – 110	11
110 – 120	8
Итого	100