9.2. Примеры решения задач

Пример 1. По данным аудиторского отчета установлена зависимость между суточной стоимостью туристических путевок в одном из агентств и длительностью отдыха (дней) (табл. 9.3).

Таблица 9.3 Распределение туристических путевок агентства «Милан»

по суточной стоимости и продолжительности

№ путевки	Длительность отдыха, дней	Суточная стоимость путевки, усл. ед.
1 2 3 4 5 6 7 8	5 14 7 18 14 20 7 15	78 55 95 30 53 26 85 50

Исходя из этих данных:

1. определите функцию, описывающую зависимость между суточной стоимостью путевок и длительностью отдыха, вычислите параметры корреляционного уравнения;

2. оцените плотность связи с помощью коэффициента детерминации, дайте его интерпретацию;

3. проверьте связь на существенность с вероятностью 0,95.

Решение: расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии представлена в табл. 9.4.

Таблица 9.4

Определение параметров уравнения регрессии

№ путевки	Длительность отдыха, дней, х	Суточная стоимость путевки, усл. ед., у	ху
1 2 3 4 5 6 7 8	5 14 7 18 14 20 7 15	78 55 95 30 53 26 85 50	390 770 665 540 742 520 595 750	25 196 49 324 196 400 49 225	91,6 52,5 82,9 35,1 52,5 26,4 82,9 48,1	185,0 6,2 146,4 126,0 0,2 0,2 4,4 3,6	6084 3025 9025 900 2809 676 7225 2500
Всего	100	472	4972	1464	472,0	372,0	32244

Величины, на основании которых вычисляют параметры, таковы:

x=100:8=12,5; y = 472:8=59. Следовательно, параметры уравнения:

усл. ед;,

Тогда уравнение регрессии имеет вид: Y=113,25 – 4,34х, т.е. с увеличением длительности отдыха на один день суточная стоимость туристической путевки дешевеет в среднем на 4,34 усл. ед.

По данным таблицы 9.4 тогда

усл. ед., а

что значительно превышает критическое значение

Таким образом, с вероятностью 0,95 воздействие длительности отдыха на суточную стоимость путевок признается существенным, а доверительные границы коэффициента регрессии составляют: , или усл.ед.

Коэффициент эластичности в данном случае будет равен:

следовательно, с увеличением длительности отдыха на 1 % суточная стоимость путевок уменьшается в среднем на 0,9 %.

Теперь оценим плотность связи с помощью коэффициента детерминации. Для этого вычислим факторную () и общую дисперсии ():

;

следовательно, по правилу сложения дисперсий

или по другой формуле:

Тогда т.е. 91,5 % вариации суточной стоимости путевок линейно связано с вариацией длительности отдыха, а 8,5 % вариации приходится на остальные факторы. Поэтому связь очень плотная.