9.3. Задачи

1. По данным аудиторской проверки 24 коммерческих банков обнаружена зависимость между уровнем ликвидности активов и их прибыльностью (табл. 9.5).

Таблица 9.5

Распределение коммерческих банков города по уровню ликвидности и прибыльности

Коэффициент ликвидности активов	Количество банков	Средний уровень прибыльности активов, %
0,2 – 0,4	6	15
0,4 – 0,7	5	8
0,7 – 1,0	5	6
1,0 и более	8	3
Всего	24	7,7

Общая дисперсия прибыльности активов равна 31. Определите относительные эффекты воздействия, межгрупповую дисперсию и корреляционное отношение, дайте его экономическую интерпретацию. Проверьте существенность связи с вероятностью 0,95.

2. В результате обследования производительности 62 станков с различным сроком эксплуатации установлено следующее (табл.9.6).

Таблица 9.6

Распределение станков предприятия по сроку эксплуатации и

производительности за смену

Срок эксплуатации станков, лет	Количество станков	Производство деталей за смену в расчете на один станок, шт.
До 7	10	110
7 – 14	15	96
14 – 20	25	70
20 и более	12	66
Итого	62	82

Общая дисперсия производительности станков составляет 470. Определите межгрупповую дисперсию и корреляционное отношение. Проверьте существенность связи с вероятностью 0,95. Результаты проанализируйте.

3. По результатам проверки качества 20 партий твердых сыров обнаружена зависимость качества от срока хранения (табл. 9.7).

Таблица 9.7

Распределение партий твердых сыров по качеству и сроку хранения

Срок хранения, мес.	Количество партий	Снижение качества, баллы	Групповая дисперсия снижения качества
До 2	7	1,3	0,08
2 – 4	8	2,8	0,13
4 и более	5	4,1	0,20
Всего	20	2,6

Определите межгрупповую, среднюю из групповых и общую дисперсии снижения качества сыра, покажите их связь. Рассчитайте корреляционное отношение и объясните его содержание. Проверьте существенность связи с вероятностью 0,95.

4. Овощное сырье заготавливается консервным комбинатом в радиусе до 200 км. Расстояние перевозок влияет на качество заготовленного сырья следующим образом (табл. 9.8).

Таблица 9.8

Распределение перевозок овощного сырья по радиусу и качеству

его заготовления на 1.01.2001 г.

Номер перевозки	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Радиус перевозки, км	110	42	157	132	126	65	102	148	174	86
Доля нестандартного сырья, %	23	14	26	22	21	17	20	25	28	18

Исходя из этих данных:

1. опишите зависимость качества овощного сырья от дальности перевозки линейной функцией, определите параметры функции и объясните их содержание;

2. с помощью линейного коэффициента корреляции оцените плотность связи между признаками;

3. проверьте связь на существенность с вероятностью 0,95.

5. По данным наблюдения окупаемость расходов на радиоприборы зависит от срока освоения их производства (табл. 9.9).

Таблица 9.9

Распределение продукции по сроку освоения их производства и окупаемости расходов на 1.07.01 г.

Номер продукции	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Срок освоения, лет	5	4	7	10	1	2	8	12	3	6
Окупаемость расходов, тыс. руб.	10,2	7,5	13,9	12,8	0,6	2,8	13,2	10,1	5,4	12,7

Исходя из этих данных:

1. определите функцию, которая описывает зависимость между окупаемостью расходов и сроком освоения производства приборов, вычислите ее параметры и объясните их содержание;

2. оцените плотность связи с помощью коэффициента детерминации, дайте его интерпретацию;

3. проверьте связь на существенность с вероятностью 0,95.