Глава 7. Статистическое изучение динамики

социально-экономических явлений

7.1. Основные понятия

Ряд динамики – ряд числовых значений определенного статистического показателя в последовательные моменты времени или периоды времени. Составляющими ряда динамики являются признак времени t (момент или интервал) и числовые значения показателя – уровни В соответствии с классификацией показателей по признаку времени ряды динамики делятся на моментные и интервальные.

Интервальный ряд динамики – ряд числовых значений определенного статистического показателя, характеризующего размеры изучаемого явления за определенные промежутки (периоды, интервалы) времени.

Моментный ряд динамики – ряд числовых значений определенного статистического показателя, характеризующего размеры изучаемого явления на определенные даты, моменты времени. Примеры указанных рядов приведены в таблице 7.1, где поквартальные объемы экспорта товаров – это интервальный ряд, а суммы резервов иностранной валюты на конец квартала – моментный ряд.

Таблица 7.1

Объем экспорта и резервы иностранной валюты за 1999 – 2000 гг.

Год, квартал	Объем экспорта товаров в ценах, млн. дол. США	Сумма резервов иностранной валюты на конец квартала, млн. дол. США
1999, IV 2000, I 2000, II 2000, III 2000, IV	- 2,8 3,5 3,9 4,2	4,7 6,3 14,1 9,9 9,1

Одним из важнейших направлений анализа рядов динамики является изучение особенностей развития явления за отдельные периоды времени. Для выявления специфики развития изучаемых явлений за отдельные периоды времени определяют абсолютные и относительные показатели изменения ряда динамики: абсолютные приросты, абсолютное значение одного процента прироста, темпы роста и прироста.

Рассматривая данные показатели, необходимо правильно выбирать базу сравнения, которая зависит от цели исследования. При сравнении каждого уровня с предыдущим получают цепные показатели; при сравнении каждого уровня с одним и тем же уровнем (базой) - базовые показатели.

Абсолютный прирост () измеряет абсолютную скорость роста (или снижения) уровня ряда за единицу времени (месяц, квартал, год и т.д.). Он показывает, на сколько единиц увеличивается или уменьшается уровень по сравнению с базисным, т.е. за тот или иной промежуток времени. Его величина определяется как разность двух сравниваемых уровней:

или ,

где - уровень i-го года;

- уровень базисного года.

Темп роста () – относительный показатель, характеризующий интенсивность процесса роста (снижения). Он показывает, сколько процентов составляет уровень данного периода по сравнению с базисным или предыдущим уровнем, т.е. характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени. Он вычисляется по формуле:

или .

Темп прироста () – относительный показатель, характеризующий величину прироста (снижения) и рассчитываемый как отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню:

или .

Темп прироста может быть вычислен также путем вычитания из темпов роста 100 %:

Показатель абсолютного значения одного процента прироста (/%/) определяется как результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста, выраженный в процентах:

или

Расчет этого показателя имеет смысл только на цепной основе.

Средние показатели рядов динамики являются обобщающей характеристикой их абсолютных уровней, абсолютной скорости и интенсивности изменения уровней ряда динамики. Различают следующие средние показатели: средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.

Методы расчета среднего уровня ряда динамики зависят от его вида и способов получения статистических данных.

В интервальном ряду динамики с равноотстоящими уровнями во времени расчет среднего уровня ряда () производится по формуле средней арифметической простой:

.

Для интервального ряда динамики с неравноотстоящими уровнями средний уровень ряда вычисляется по формуле:

где t - число периодов времени, в течение которых уровень не изменяется.

Для моментного ряда с равноотстоящими уровнями средний уровень ряда рассчитывается по формуле средней хронологической:

где n – число уровней ряда.

Средний уровень моментного ряда с разноотстоящими уровнями вычисляется по следующей формуле:

Средний абсолютный прирост – показатель, характеризующий среднюю абсолютную скорость роста (снижения) уровня за отдельные периоды времени. Он показывает, на сколько единиц увеличился (уменьшился) уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени (в среднем ежегодно, ежемесячно и т.д.). Определение среднего абсолютного прироста производится по формуле:

или

Средний темп роста – относительный показатель, выраженный в форме коэффициента и показывающий, во сколько раз увеличился уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени (в среднем ежегодно, ежеквартально и т.п.). Среднегодовой темп роста вычисляется по формуле средней геометрической:

, или ,

где m – число коэффициентов роста.

Средний темп прироста – относительный показатель, выраженный в процентах и показывающий, на сколько увеличился (уменьшился) уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени ( в среднем ежегодно, ежемесячно и т.п.). Среднегодовой темп прироста получаем, вычтя из среднего темпа роста 100 %:

.

Важной задачей статистики при анализе рядов динамики является определение основной тенденции развития. Основная тенденция (тренд) – достаточно плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, более или менее свободное от случайных колебаний. Основную тенденцию можно представить либо аналитически – в виде уравнения (модели) тренда, либо графически.

Механическое сглаживание – метод нахождения плавных уровней ряда путем использования скользящих средних.

Аналитическое выравнивание динамического ряда проводится при помощи математической формулы, отражающей общую тенденцию ряда.