- •Физические основы механики.
- •1. Кинематика поступательного движения.
- •1.1 Механическое движение.
- •1.2.Пространство и время.
- •1.3. Система отсчета.
- •1.4. Кинематические уравнения движения.
- •1.5. Перемещение, элементарное перемещение.
- •1.6. Скорость.
- •1.7. Ускорение. Нормальное и тангенциальное ускорения.
- •2.Динамика поступательного движения
- •2.1. Поступательное движение
- •2.2. Закон инерции.
- •2.3. Инерциальная система отсчета.
- •2.4. Масса. Второй закон Ньютона.
- •2.5. Сила.
- •2.6.Основной закон динамики материальной точки.
- •2.7. Третий закон Ньютона
- •2.8. Преобразования Галилея
- •Продифференцировав их по времени, получим связь между скоростями точки а в системах отсчета и в векторной и координатной формах:
- •2.9. Принцип относительности Галилея
- •Законы сохранения.
- •Сохраняющиеся величины
- •3.3 Центр масс
- •3.4. Уравнение движения центра масс.
- •4.Работа и энергия
- •4.1 Работа
- •2. Работа упругой силы
- •4.3. Консервативные силы
- •4.4. Центральные силы.
- •4.5. Потенциальная энергия частицы в силовом поле.
- •4.6. Связь между потенциальной энергией и силой для консервативного поля.
- •4.7. Кинетическая энергия частицы в силовом поле.
- •4.8. Полная механическая энергия частицы.
- •4.9. Закон сохранения механической энергии частицы.
- •5.Кинематика и динамика вращательного движения.
- •5.1.Кинематика.
- •5.2. Момент импульса частицы. Момент силы.
- •5.3. Момент импульса и момент силы относительно оси.
- •5.4. Закон сохранения момента импульса системы.
- •5.5. Момент инерции твердого тела.
- •5.6. Уравнение динамики вращения твердого тела.
- •5.7. Кинетическая энергия вращающегося тела.
- •5.8. Работа вращения твердого тела.
- •6.Неинерциальные системы отсчёта
- •6.1 Силы инерции (Сав. Стр.118)
- •6.2. Центробежная сила инерции
- •6.3 Сила Кориолиса
- •7.Механические колебания
- •7.1 Общие сведения
- •7.1 Малые колебания
- •7.2 Гармонические колебания.
- •7.3 Математический маятник Это материальная точка, подвешенная на нерастяжимой нити длиною , совершающая колебания в вертикальной плоскости под действием силы тяжести.
- •Записав для пути точки: , а для ускорения , запишем уравнение движения вдоль оси : . Или для малых углов (когда )
- •7.4. Физический маятник.
- •7.5 Затухающие колебания
- •7.6 Автоколебания
- •7.7 Вынужденные колебания
- •7.8 Резонанс
- •8. Волны
- •8.1 Распространение волн в упругой среде.
- •8.2 Уравнение плоской и сферической волн.
- •8.3. Волновое уравнение
- •Подставим в уравнение () и и учтем, что , получим:
6.2. Центробежная сила инерции
Рассмотрим диск, который вращается вместе с шариком на пружине, надетой на спицу, рис.5.3.
Шарик находится в положении, когда сила упругости пружины равна произведению массы шарика на его ускорение: . Это относительно неподвижной системы отсчета (Земли).
Относительно вращающейся системы отсчета, связанной с диском (НСО) шарик покоится. Формально это можно объяснить действием, кроме природной силы , силы инерции , направленной от центра диска. Эту силу инерции, возникающую во вращающейся системе отсчёта (по отношению к неподвижной) называют центробежной силой инерции. Она действует независимо от того, покоится тело в этой системе или движется относительно неё.
Центробежные силы необходимо учитывать при точном решении задачи о движении тел относительно Земли; На небольшой высоте расстояние от земной оси до тела при его вращении , где -широта местности, - радиус Земли, рис.5.4 а. Тогда .
Наблюдаемое относительно Земли ускорение свободного падения обусловлено силой притяжения со стороны Земли и силой ; их результирующая: дает силу тяжести, равную ,рис.5.4 б.
Отличиеот невелико: на полюсах , на экваторе разность сил
6.3 Сила Кориолиса
При движении тела относительно вращающейся СО, кроме , появляется ещё одна сила-сила Кориолиса или кориолисова сила инерции. Её появление можно обнаружить на примере с вращающимся диском, по радиусу которого от центра начинает двигатся шарик со скоростъю , рис.5.5. Если диск не вращается, шарик будет катиться по радиусу ОА, при вращении диска - по кривой ОВ, причём его скоростъ меняет своё направление. Следовательно, по отношению к вращающейся системе отсчёта шарик ведёт себя так, как если бы на него действовала сила , перпендикулярная к его скорости .
Найдем для случая, когда частица массою движется относительно вращающейся системы отсчёта по окружности лежащей в плоскости оси вращения, с центром на этой оси со скоростъю .
Относительно неподвижной системы отсчета (инерциальной) скорость шарика равна: или . Чтобы частица двигалась с такой скоростъю относительно неподвижной системы отсчета, необходимо действовать на неё центростремительной силой (например силой натяжения нити) равной по модулю:
Относительно вращающейся системы частица движется с ускорением , т.е., так, как если бы на нее действовала центростремительная во вращающейся системе отсчёта сила:
Т.о., во вращающеся системе отсчета движущаяся частица ведёт себя так, как если бы на неё, кроме направленной к центру реальной силы действовали бы ещё две силы инерции, направленные от центра:
и сила , модуль которой равен или в векторном виде, как видно из рисунка:
Это и есть кориолисова сила инерции. При эта сила отсутствует, а не зависит от .
При движении шарика в другую сторону:
, т.е. изменила направление на обратное.
Если частица движется произвольным образом относительно вращающейся системы отсчёта, то определяется той же формулой. Сила Кориолиса лежит в плоскости оси вращения.
Т.о., при составлении 2-го закона Нъютона во вращающейся системе отсчета (НИСО), кроме природных сил взаимодействия, необходимо учитывать , а также кориолисову силу . Если имеется и поступательное движение системы отсчёта с ускорением , то необходимо учесть ещё силу инерции .
Примеры:
1)При свободном падении кориолисова сила отклоняет траекторию тела от линии отвеса на восток, она максимальна на єкваторе и равна нулю на полюсах.
2)Снаряд летящий на север отклоняется на восток в северном полушарии и - к западу в южном полушарии. При стрельбе вдоль экватора на запад силы Кориолиса прижимают снаряд к Земле и поднимают его вверх при выстреле на восток.
3)Силы Кориолиса размывают провый берег рек в северном полушарии и левый берег у рек в южном полушарии.Это же приводит к неравномерному износу рельсов при двухколейном движении.
4)Силы Кориолиса проявляются при движении маятника Фуко. На северном полюсе плоскость качаний маятника поворачивается относительно Земли в направлении часовой стрелки, и за сутки совершает один оборот. Относительно гелиоцентрической системы она остаётся неизменной, а Земля поворачивается относительно неё. Маятники Фуко дают непосредственное доказательство вращения Земли вокруг своей оси.