- •Физические основы механики.
- •1. Кинематика поступательного движения.
- •1.1 Механическое движение.
- •1.2.Пространство и время.
- •1.3. Система отсчета.
- •1.4. Кинематические уравнения движения.
- •1.5. Перемещение, элементарное перемещение.
- •1.6. Скорость.
- •1.7. Ускорение. Нормальное и тангенциальное ускорения.
- •2.Динамика поступательного движения
- •2.1. Поступательное движение
- •2.2. Закон инерции.
- •2.3. Инерциальная система отсчета.
- •2.4. Масса. Второй закон Ньютона.
- •2.5. Сила.
- •2.6.Основной закон динамики материальной точки.
- •2.7. Третий закон Ньютона
- •2.8. Преобразования Галилея
- •Продифференцировав их по времени, получим связь между скоростями точки а в системах отсчета и в векторной и координатной формах:
- •2.9. Принцип относительности Галилея
- •Законы сохранения.
- •Сохраняющиеся величины
- •3.3 Центр масс
- •3.4. Уравнение движения центра масс.
- •4.Работа и энергия
- •4.1 Работа
- •2. Работа упругой силы
- •4.3. Консервативные силы
- •4.4. Центральные силы.
- •4.5. Потенциальная энергия частицы в силовом поле.
- •4.6. Связь между потенциальной энергией и силой для консервативного поля.
- •4.7. Кинетическая энергия частицы в силовом поле.
- •4.8. Полная механическая энергия частицы.
- •4.9. Закон сохранения механической энергии частицы.
- •5.Кинематика и динамика вращательного движения.
- •5.1.Кинематика.
- •5.2. Момент импульса частицы. Момент силы.
- •5.3. Момент импульса и момент силы относительно оси.
- •5.4. Закон сохранения момента импульса системы.
- •5.5. Момент инерции твердого тела.
- •5.6. Уравнение динамики вращения твердого тела.
- •5.7. Кинетическая энергия вращающегося тела.
- •5.8. Работа вращения твердого тела.
- •6.Неинерциальные системы отсчёта
- •6.1 Силы инерции (Сав. Стр.118)
- •6.2. Центробежная сила инерции
- •6.3 Сила Кориолиса
- •7.Механические колебания
- •7.1 Общие сведения
- •7.1 Малые колебания
- •7.2 Гармонические колебания.
- •7.3 Математический маятник Это материальная точка, подвешенная на нерастяжимой нити длиною , совершающая колебания в вертикальной плоскости под действием силы тяжести.
- •Записав для пути точки: , а для ускорения , запишем уравнение движения вдоль оси : . Или для малых углов (когда )
- •7.4. Физический маятник.
- •7.5 Затухающие колебания
- •7.6 Автоколебания
- •7.7 Вынужденные колебания
- •7.8 Резонанс
- •8. Волны
- •8.1 Распространение волн в упругой среде.
- •8.2 Уравнение плоской и сферической волн.
- •8.3. Волновое уравнение
- •Подставим в уравнение () и и учтем, что , получим:
2.8. Преобразования Галилея
Они позволяют определить кинематические величины при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Возьмем две системы отсчета, одна из которых К неподвижна, а вторая - движется относительно со скоростью вдоль оси . Пусть начала координат систем совпадали при . Запишем соотношение между радиусами – векторами и одной и той же точки в и системах, рис. :
; (1) Или в координатной форме:
; (2)
; (3)
; (4)
(5)
Подразумевается, что длины отрезков и ход времени не зависит от состояния движения и одинаковы в системах и . Предположение об абсолютности пространства и времени лежит в основе ньютоновской механики, подтвержденной многочисленными экспериментами для .
Уравнения (1-5) называются преобразованиями Галилея.
Продифференцировав их по времени, получим связь между скоростями точки а в системах отсчета и в векторной и координатной формах:
(6)
(7)
(8)
(9)
Эти формулы дают правила сложения скоростей в классической механике. Соотношение (6) справедливо и для произвольного выбора взаимных направлений координатных осей систем отсчета и .
После второго дифференцирования получим с учетом того , что :
,
т.е. ускорение точки во всех системах отсчета, движущихся равномерно и прямолинейно, оказывается одинаковым.
2.9. Принцип относительности Галилея
Ускорение какой-либо точки во всех системах отсчета, движущихся друг относительно друга прямолинейно и равномерно одинаково:. Тогда, если одна из систем отсчета является инерциальной, то другая также будет инерциальной.
Поскольку, во всех инерциальных системах отсчета (ИСО), то и силы , действующие на тело в разных ИСО, будут также одинаковы.
Масса в ньютоновской механике величина постоянная во всех системах отсчета.
Из сказанного следует, что уравнение динамики не изменяется при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой или, как говорят, они инвариантны по отношению к преобразованию координат, соответствующему переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой.
Таким образом, с механической точки зрения все инерциальные системы отсчета эквивалентны, ни одной из них нельзя отдать предпочтение перед другими. Практически никакими опытами нельзя установить находится ли данная ИСО в покое или движется равномерно и прямолинейно. Находясь, например, в вагоне поезда, движущегося равномерно и прямолинейно нельзя установить, не выглянув в окно, движется ли он или находится в состоянии покоя. Мяч в вагоне поезда получит такое же ускорение, как и на Земле при действии одинаковой силы. Свободное падение тел и другие механические процессы будут происходить в вагоне также как если бы он покоился. Подобные наблюдения и опыты проводил еще Галилей, поэтому положение о том, что все механические явления в разных инерциальных системах отсчета протекают одинаковым образом называется принципом относительности Галилея. Этот принцип выделяет инерциальные системы отсчета, как наиболее важные при изучении механических явлений.