2.6.Основной закон динамики материальной точки.

Уравнение описывает изменение движения тела конечных размеров под действием силы при отсутствии деформации и если оно движется поступательно. Для точки это уравнение справедливо всегда, поэтому его можно рассматривать как основной закон движения материальной точки.

В механике Ньютона масса не зависит от характеристик движения, времени. Записав ускорение как и умножив на массу, получим: или

(**).

Вектор равный произведению массы тела на его скорость называют импульсом материальной точки.

Импульс это одна из важнейших динамических характеристик материальной точки

В форме (**) основной закон динамики утверждает, что скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе.

В этом состоит (согласно современной терминологии) второй закон Ньютона.

Основной закон динамики выражает принцип причинности в классической механике, т.е. устанавливает однозначную связь между изменением со временем состояния движения и положением материальной точки в пространстве и действующей на нее силой. Закон позволяет по начальному состоянию материальной точки: начальным координатам и скорости в начальный момент времени () и действующей на нее силы рассчитать ее поведение в любой последующий момент времени.

На основании обобщения опытных фактов был установлен важный принцип ньютоновской механики - принцип независимости действия сил: если на материальную точку одновременно действует несколько сил, то каждая из них, сообщает материальной точке такое же ускорение, как если бы других сил не было. Т.о.

, где —результирующая сила;

Основной закон динамики можно переписать в виде:

()

Величину называют элементарным импульсом, вектор - элементарным импульсом силы за малый промежуток времени её действия.

Т.о. из основного закона и принципа независимости действия сил следует, что изменение импульса материальной точки за малый промежуток времени равно элементарному импульсу результирующей всех сил, действующих на эту точку за тот же промежуток времени .

Изменение импульса за конечный промежуток времени от до можно найти интегрированием левой и правой частей уравнения ()

, смотри рис. .

Интеграл в правой части есть импульс силы за конечный промежуток времени .

Если сила, действующая на материальную точку постоянная, то:

;

если то , среднее значение силы за .

2.7. Третий закон Ньютона

Наблюдения и опыты свидетельствуют о том, что механическое действие одного тела на другое является всегда взаимодействием. Если тело 2 действует на тело 1, то тело 1 обязательно противодействует телу 2. Например, на ведущие колеса автомобиля со стороны шоссе действует сила трения покоя в сторону движения автомобиля, а колеса действуют на шоссе также с силой трения в противоположную сторону.

Количественное описание механического взаимодействия было дано Ньютоном в его третьем законе динамики.

Взаимодействия двух тел друг на друга равны между собой по величине и направлены в противоположные стороны.

Силы взаимодействия всегда появляются парами. Обе силы приложены к разным телам и являются силами одной природы.

В третьем законе предполагается, что обе силы равны по модулю в любой момент времени независимо от движения тел. Это соответствует ньютоновской механике, в которой взаимодействие распространяется мгновенно. Такое предположение называется принципом дальнодействия ньютоновской механики, согласно ему скорость распространения взаимодействия бесконечно большая. В действительности это не так, поэтому третий закон, а также второй имеют определенные границы применения. При оба закона выполняются с очень большой точностью.

Законы Ньютона являются основными законами. Из них могут быть выведены все остальные законы механики.