- •Физические основы механики.
- •1. Кинематика поступательного движения.
- •1.1 Механическое движение.
- •1.2.Пространство и время.
- •1.3. Система отсчета.
- •1.4. Кинематические уравнения движения.
- •1.5. Перемещение, элементарное перемещение.
- •1.6. Скорость.
- •1.7. Ускорение. Нормальное и тангенциальное ускорения.
- •2.Динамика поступательного движения
- •2.1. Поступательное движение
- •2.2. Закон инерции.
- •2.3. Инерциальная система отсчета.
- •2.4. Масса. Второй закон Ньютона.
- •2.5. Сила.
- •2.6.Основной закон динамики материальной точки.
- •2.7. Третий закон Ньютона
- •2.8. Преобразования Галилея
- •Продифференцировав их по времени, получим связь между скоростями точки а в системах отсчета и в векторной и координатной формах:
- •2.9. Принцип относительности Галилея
- •Законы сохранения.
- •Сохраняющиеся величины
- •3.3 Центр масс
- •3.4. Уравнение движения центра масс.
- •4.Работа и энергия
- •4.1 Работа
- •2. Работа упругой силы
- •4.3. Консервативные силы
- •4.4. Центральные силы.
- •4.5. Потенциальная энергия частицы в силовом поле.
- •4.6. Связь между потенциальной энергией и силой для консервативного поля.
- •4.7. Кинетическая энергия частицы в силовом поле.
- •4.8. Полная механическая энергия частицы.
- •4.9. Закон сохранения механической энергии частицы.
- •5.Кинематика и динамика вращательного движения.
- •5.1.Кинематика.
- •5.2. Момент импульса частицы. Момент силы.
- •5.3. Момент импульса и момент силы относительно оси.
- •5.4. Закон сохранения момента импульса системы.
- •5.5. Момент инерции твердого тела.
- •5.6. Уравнение динамики вращения твердого тела.
- •5.7. Кинетическая энергия вращающегося тела.
- •5.8. Работа вращения твердого тела.
- •6.Неинерциальные системы отсчёта
- •6.1 Силы инерции (Сав. Стр.118)
- •6.2. Центробежная сила инерции
- •6.3 Сила Кориолиса
- •7.Механические колебания
- •7.1 Общие сведения
- •7.1 Малые колебания
- •7.2 Гармонические колебания.
- •7.3 Математический маятник Это материальная точка, подвешенная на нерастяжимой нити длиною , совершающая колебания в вертикальной плоскости под действием силы тяжести.
- •Записав для пути точки: , а для ускорения , запишем уравнение движения вдоль оси : . Или для малых углов (когда )
- •7.4. Физический маятник.
- •7.5 Затухающие колебания
- •7.6 Автоколебания
- •7.7 Вынужденные колебания
- •7.8 Резонанс
- •8. Волны
- •8.1 Распространение волн в упругой среде.
- •8.2 Уравнение плоской и сферической волн.
- •8.3. Волновое уравнение
- •Подставим в уравнение () и и учтем, что , получим:
8. Волны
8.1 Распространение волн в упругой среде.
Если в каком либо месте упругой среды (твёрдой, жидкой, газообразной) поместить источник колебаний, то из-за взаимодействия между частицами колебание будет распространяться в среде от частицы к частице с некоторой скоростью. Процесс распространения колебаний в среде или пространстве называют волной.
Частицы среды не вовлекаются в поступательное движение, они лишь колеблятся у положений равновесия.
Различают продольные и поперечные волны. Первые возникают в среде, обладающей сопротивлением сдвигу, поэтому в газах и внутри жидкостей возникают только продольные волны. На поверхности жидкости –поперечные (колебания поплавка).
Распространняясь от источника колебаний, волновой процесс охватывает все новые и новые области пространства. Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени , называется фронтом волны или волновым фронтом. Это поверхность, которая отделяет часть среды, которая вовлечена в волновой процесс, от той ее части, до которой колебания еще не достигли.
Геометрическое место точек, колеблящихся в одинаковой фазе называют волновой поверхностъю. Эту поверхность можно провести через любую точку пространнства, в которой есть волновой процесс. Таким образом, волновых поверхностей множество, а волновой фронт один.Волновая поверхность неподвижна, фронт перемещается.
В постейшем случае волновая поверхность и фронт имеют форму сферы и плоскости. Волна тогда называется сферической или плоской. В сферической волне волновые поверхности-концентрические сферы,
в плоской - параллельные плоскости.
Рассмотрим случай, когда плоская волна распространнняется вдоль оси . Все точки с определенной координатой имеют одинаковые фазы (при разных и ). На рис -смещение точек с разными в некоторый момент времени , т.е. при = const.
Рис.8,1
С течением времени кривая перемещается вдоль оси .Такой график можно строить как для поперечних так и для продольных волн. При этом
-длина волны, , где -скорость распространения волны.
8.2 Уравнение плоской и сферической волн.
Уравнение волны выражает зависимость смещения колеблющейся частицы от ее кординат ,, и времени : .
Эта функция должна быть периодической относительно времени, т.к. она описывает колебания частицы с координатами ,,, и периодическая относительно координат, т.к. точки среды, отстоящие друг от друга
на длину волны , колеблются одинаковым образом.
Найдём вид функции для плоской волны, для гармонических колебаний, распространяющихся вдоль оси .Волновые поверхности здесь перпендикулярны оси , и смещение будет зависить только от и . Уравнение колебаний точек в плоскости имеет вид:
Рис.8,2
Найдем уравнение колебания для точки с произвольным , дойти до которой волне требуется время . Значит колебания частиц в плоскости будут отставать во времени на от колебаний в плоскости :
* - уравнение плоской волны, распространяющейся в направлении оси со скоростъю ,
величина - фаза волны, начальная фаза определяется выбором начала отсчёта и , для одной волны обычно принимают .
Зафиксировав определенное значение фазы , можно найти связь между коорлинатой и временем для которых , а величина при этом даёт значение скорости, с которой перемещяется это значение фазы т.е., можно проследить движение определенной фазы волны. Взяв дифференциал от , получим: и .
Таким образом, скорость распространения волны в уравнении (*) есть скорость перемещения фазы, поэтому ее называют фазовой скоростъю волны.
Уравнение (*) описывает волны, распространяющиеся в сторону возрастания . Волна обратная имеет вид: .
Уравнению волны можно придать более симметричный вид относительно и , если ввести понятие волнового числа
и волнового вектора , где - нормаль к волновому фронту. Умножив числитель и знаменатель на , получим: . Тогда, и уравнение волны:
.
Теперь найдем уравнение сферической волны для точечного источника. Все точки сферической волновой поверхности волны в однородной и изотропной среде будут колебаться с одинаковой фазой. Если фаза источника , то фаза точек волновой поверхности радиуса равна . Амплитуда колебаний сферической волны будет убывающей, даже если нет затухания и убывает по закону . Тогда уравнение сферической волны: . Для поглощающей среды появится дополнительный множитель .
Уравнение плоской волны, распространяющейся в произвольном направлении имеет вид: .