- •Физические основы механики.
- •1. Кинематика поступательного движения.
- •1.1 Механическое движение.
- •1.2.Пространство и время.
- •1.3. Система отсчета.
- •1.4. Кинематические уравнения движения.
- •1.5. Перемещение, элементарное перемещение.
- •1.6. Скорость.
- •1.7. Ускорение. Нормальное и тангенциальное ускорения.
- •2.Динамика поступательного движения
- •2.1. Поступательное движение
- •2.2. Закон инерции.
- •2.3. Инерциальная система отсчета.
- •2.4. Масса. Второй закон Ньютона.
- •2.5. Сила.
- •2.6.Основной закон динамики материальной точки.
- •2.7. Третий закон Ньютона
- •2.8. Преобразования Галилея
- •Продифференцировав их по времени, получим связь между скоростями точки а в системах отсчета и в векторной и координатной формах:
- •2.9. Принцип относительности Галилея
- •Законы сохранения.
- •Сохраняющиеся величины
- •3.3 Центр масс
- •3.4. Уравнение движения центра масс.
- •4.Работа и энергия
- •4.1 Работа
- •2. Работа упругой силы
- •4.3. Консервативные силы
- •4.4. Центральные силы.
- •4.5. Потенциальная энергия частицы в силовом поле.
- •4.6. Связь между потенциальной энергией и силой для консервативного поля.
- •4.7. Кинетическая энергия частицы в силовом поле.
- •4.8. Полная механическая энергия частицы.
- •4.9. Закон сохранения механической энергии частицы.
- •5.Кинематика и динамика вращательного движения.
- •5.1.Кинематика.
- •5.2. Момент импульса частицы. Момент силы.
- •5.3. Момент импульса и момент силы относительно оси.
- •5.4. Закон сохранения момента импульса системы.
- •5.5. Момент инерции твердого тела.
- •5.6. Уравнение динамики вращения твердого тела.
- •5.7. Кинетическая энергия вращающегося тела.
- •5.8. Работа вращения твердого тела.
- •6.Неинерциальные системы отсчёта
- •6.1 Силы инерции (Сав. Стр.118)
- •6.2. Центробежная сила инерции
- •6.3 Сила Кориолиса
- •7.Механические колебания
- •7.1 Общие сведения
- •7.1 Малые колебания
- •7.2 Гармонические колебания.
- •7.3 Математический маятник Это материальная точка, подвешенная на нерастяжимой нити длиною , совершающая колебания в вертикальной плоскости под действием силы тяжести.
- •Записав для пути точки: , а для ускорения , запишем уравнение движения вдоль оси : . Или для малых углов (когда )
- •7.4. Физический маятник.
- •7.5 Затухающие колебания
- •7.6 Автоколебания
- •7.7 Вынужденные колебания
- •7.8 Резонанс
- •8. Волны
- •8.1 Распространение волн в упругой среде.
- •8.2 Уравнение плоской и сферической волн.
- •8.3. Волновое уравнение
- •Подставим в уравнение () и и учтем, что , получим:
8.3. Волновое уравнение
Уравнение волны является решением дифференциального уравнения, называемого волновым.
Для его установления найдем вторые частные производные по времени и координатам от уравнения волны. (1)
(2), известно, что
Аналогичные уравнения (3) и (4) можно записать для координат и .
Сложив производные по координатам, получим:
(5)
Величина обозначается знаком и называется оператором Лапласа (лапласиан). Сопоставив уравнения (1) и (5), получим :
или (6) – волновое уравнение.
Любая функция, удовлетворяющая уравнению (6), описывает некоторую волну, при этом корень квадратный из величины обратной коэффициенту при второй производной по времени дает фазовую скорость волны.
8.4 Энергия волны.
Упругая среда, в которой распространяются механические волны, обладает как кинетической энергией колебательного движения частиц, так и потенциальной энергией, обусловленной деформацией среды при движении волны.
Кинетическая энергия малого объема среды с плотностью , в котором все частицы движутся с одинаковой скоростью равна:
, а объемная плотность энергии .
Потенциальная энергия малого объема упруго – деформированной среды:
, где - фазовая скорость волны в среде, - относительная деформация среды. Объемная плотность потенциальной энергии:
Сумма дает объемную плотность энергии упругих волн, т.е., объемную плотность механической энергии среды, обусловленную распространением волн, равную:
() для определенной координаты и времени.
Если в среде распространяется продольная плоская волна вдоль оси , , то скорость колебаний частиц малого объема:
. А деформация этого объема:
.
Подставим в уравнение () и и учтем, что , получим:
- плоская волна.
Таким образом, объемная плотность энегрии волны зависит как от координаты, так и от времени. В каждый момент времени она разная в разных точках среды. В одной и той же точке она изменяется со временем по закону . Т.к., среднее значение равно ½, то среднее по времени значение энергии в каждой точке среды:
т.е., пропорционально плотности среды, квадрату амплитуды и частоты.
Рис.8,3 а)
Рис.8,3б