- •Физические основы механики.
- •1. Кинематика поступательного движения.
- •1.1 Механическое движение.
- •1.2.Пространство и время.
- •1.3. Система отсчета.
- •1.4. Кинематические уравнения движения.
- •1.5. Перемещение, элементарное перемещение.
- •1.6. Скорость.
- •1.7. Ускорение. Нормальное и тангенциальное ускорения.
- •2.Динамика поступательного движения
- •2.1. Поступательное движение
- •2.2. Закон инерции.
- •2.3. Инерциальная система отсчета.
- •2.4. Масса. Второй закон Ньютона.
- •2.5. Сила.
- •2.6.Основной закон динамики материальной точки.
- •2.7. Третий закон Ньютона
- •2.8. Преобразования Галилея
- •Продифференцировав их по времени, получим связь между скоростями точки а в системах отсчета и в векторной и координатной формах:
- •2.9. Принцип относительности Галилея
- •Законы сохранения.
- •Сохраняющиеся величины
- •3.3 Центр масс
- •3.4. Уравнение движения центра масс.
- •4.Работа и энергия
- •4.1 Работа
- •2. Работа упругой силы
- •4.3. Консервативные силы
- •4.4. Центральные силы.
- •4.5. Потенциальная энергия частицы в силовом поле.
- •4.6. Связь между потенциальной энергией и силой для консервативного поля.
- •4.7. Кинетическая энергия частицы в силовом поле.
- •4.8. Полная механическая энергия частицы.
- •4.9. Закон сохранения механической энергии частицы.
- •5.Кинематика и динамика вращательного движения.
- •5.1.Кинематика.
- •5.2. Момент импульса частицы. Момент силы.
- •5.3. Момент импульса и момент силы относительно оси.
- •5.4. Закон сохранения момента импульса системы.
- •5.5. Момент инерции твердого тела.
- •5.6. Уравнение динамики вращения твердого тела.
- •5.7. Кинетическая энергия вращающегося тела.
- •5.8. Работа вращения твердого тела.
- •6.Неинерциальные системы отсчёта
- •6.1 Силы инерции (Сав. Стр.118)
- •6.2. Центробежная сила инерции
- •6.3 Сила Кориолиса
- •7.Механические колебания
- •7.1 Общие сведения
- •7.1 Малые колебания
- •7.2 Гармонические колебания.
- •7.3 Математический маятник Это материальная точка, подвешенная на нерастяжимой нити длиною , совершающая колебания в вертикальной плоскости под действием силы тяжести.
- •Записав для пути точки: , а для ускорения , запишем уравнение движения вдоль оси : . Или для малых углов (когда )
- •7.4. Физический маятник.
- •7.5 Затухающие колебания
- •7.6 Автоколебания
- •7.7 Вынужденные колебания
- •7.8 Резонанс
- •8. Волны
- •8.1 Распространение волн в упругой среде.
- •8.2 Уравнение плоской и сферической волн.
- •8.3. Волновое уравнение
- •Подставим в уравнение () и и учтем, что , получим:
3.3 Центр масс
В любой системе частиц можно найти точку, называемую центром масс , которая обладает рядом важных свойств. Её положение относительно начала данной системы отчета, определяется радиусом-вектором .
Центр масс совпадает с центром тяжести для однородного поля сил тяготения.
Найдем скорость движения центра масс системы
;
Если , то система, как целое, покоится, т.е. имеет смысл скорости движения всей системы, как целого. Поскольку, , то
т.е., импульс системы равен произведению ее массы на скорость движения центра масс.
3.4. Уравнение движения центра масс.
Основной закон динамики можно записать в иной форме, зная понятие центра масс системы:
Это есть уравнение движения центра масс системы, одно из важнейших уравнений механики. Оно утверждает, что центр масс любой системы частиц движется так, как если бы вся масса системы была сосредоточена в этой точке и к ней были бы приложены все внешние силы.
Ускорение центра масс системы совершенно не зависит от точек приложения внешних сил.
Если , то , значит и — это случай замкнутой системы в инерциальной системе отсчета. Таким образом, если центр масс системы движется равномерно и прямолинейно, это означает, что её импульс сохраняется в процессе движения.
Пример: однородный цилиндр массы и радиуса скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол с горизонтом. Найти уравнение движения?
Совместное решение дает значение параметров
Уравнение движения центра масс совпадает с основным уравнением динамики материальной точки и является его обобщением на систему частиц: ускорение системы как целого пропорционально результирующей всех внешних сил и обратно пропорционально массе системы.
Систему отсчета, жестко связанную с центром масс, которая движется поступательно относительно ИСО называют системой центра масс. Ее особенностью является то, что полный импульс системы частиц в ней всегда равен нулю, так, как .
4.Работа и энергия
4.1 Работа
Пусть частица М под действием силы совершает перемещение по некоторой траектории 1-2. Сила, в общем случае, может меняться во времени по модулю и направлению, но на элементарном перемещении её можно считать .
Действие силы на перемещении характеризуется физической величиной, равной скалярному произведению , которая называется элементарной работой силы на перемещении . Её можно записать как , где — угол между и - элементарный путь проекция вектора на вектор , или на направление s.
З начит, элементарная работа (*)
- величина алгебраическая, она может быть , или , а также равна нулю при .
Суммируя элементарные работы (т.е., интегрируя ) по всем элементарным участкам пути от 1 к 2 найдем работу силы на данном пути.
.
Геометрический смысл этого выражения виден из рисунка, на котором - площадь полоски шириной и высотой ; - площадь под всей кривой. Над осью работа силы положительна, под осью — отрицательна.
Размерность работы .
Найдем для примера работу некоторых центральных сил.
1. Работа гравитационной или кулоновской силы.
Пусть в точке О находится неподвижная материальная точка, действующая на частицу М с силой ; —орт радиуса- вектора , -постоянная, равная -jm1m2 для гравитационной и kq1q2 для кулоновской силы. Элементарная работа этой силы на перемещении : ; Скалярное произведение— приращение модуля вектора ;
Тогда , а работа на всем пути: .