Динамика вязкого газа, турбулентность и струи

10.7. Переход ламинарного течения в турбулентное

101

Рис.24.

Рис. 10.3

детальных сценариев перехода схематически показан на рис. 10.3. Здесь I – неустойчивость малых возмущений (волны Толлмина–Шлихтинга); II – трехмерное развитие волн конечной амплитуды ( -структуры); III – развитие продольных вихревых образований; IV – концентрация завихренности слоев сильного сдвига; V – образование турбулентных пятен; VI – развитие и взаимодействие турбулентных пятен. Как видно, переход ламинарного течения в турбулентное в пограничном слое является сложным непрерывным процессом. Он начинается с возбуждения малых возмущений и заканчивается установлением развитого турбулентного течения со своим характерным профилем средней скорости и внутренней структурой. Однако в практических приложениях важно понятие точки перехода. С точкой перехода связывают начало заметных изменений в структуре течения и его интегральных характеристиках. На фиксации этих изменений основано множество способов экспериментального определения положения точки перехода: по отклонению средней скорости от ламинарного закона, по изменениям в распределении полного давления вдоль по потоку (один из наиболее распространенных методов), по измерению коэффициентов трения и теплоотдачи, по характеру поведения возмущений, по распределению коэффициента перемежаемости и т.д. Различные методы дают близкие, но не

102	10. ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ

совпадающие значения чисел Рейнольдса перехода. Отметим еще, что и по толщине пограничного слоя перестройка течения происходит неоднородно, т. е. понятие точки перехода является не строго определенным. Но несмотря на условность самого определения, для практики важно теоретически предсказать ее местоположение. Наиболее обоснованным с физической точки зрения являются методы предсказания перехода, базирующиеся на концепции гидродинамической неустойчивости течения.

Предсказание точки перехода, определенной тем или иным способом, должно включать в себя три основные задачи:

1)определение состава начальных возмущений в пограничном слое, возбуждаемых различными внешними возмущениями, т. е. решение проблемы восприимчивости;

2)расчет линейного развития малых возмущений (волн Толлмина– Шлихтинга) в пограничном слое;

3)определение и расчет доминирующих нелинейных процессов, приводящих к тому или иному явлению (трехмерное искажение плоских волн, начало вторичной неустойчивости, начало бурного роста возмущений всех частот, существенное искажение профиля средней скорости и т.п.), характеризующему начало разрушения ламинарного течения.

В настоящее время практически решена только вторая задача – расчет линейного развития возмущений. Первая задача – восприимчивость – находится в зачаточном состоянии. Для решения третьей основной задачи предсказания точки перехода до сих пор нет никаких рациональных методов, так как механизмы даже отдельных нелинейных процессов изучены не полностью. Однако хотя полная теория перехода должна включить в себя учет восприимчивости и описание области нелинейных эффектов, некоторые обстоятельства позволяют обойти эти трудности при практических расчетах положения точки перехода.

Экспериментальные данные показывают, что нелинейные процессы, дающие начало разрушению ламинарного течения, протекают очень быстро и на большей части протяженности пограничного слоя до точки ламинарнотурбулентного перехода происходит развитие малых возмущений, описываемое линейной теорией гидродинамической устойчивости.

При полете в атмосфере начальный уровень возмущений не изменяется катастрофически. Поэтому первая и третья задачи перехода могут быть решены с привлечением дополнительной экспериментальной информации. Такие теории называются полуэмпирическими. Например, в экспериментах при малых скоростях на пластине было замечено, что нелинейные процессы, как пра-

10.8. Влияние сжимаемости на устойчивость

103

вило, наступают в тех случаях, когда амплитуда возмущения достигает 1 % от средней величины. Это наблюдение легло в основу «амплитудного» метода предсказания перехода. Рассчитав по линейной теории кривые нарастания возмущений до величины 1 %, мы можем определить значение числа Рейнольдса начала нелинейных процессов и принять его за точку перехода на пластине. В других типах течений величина критической амплитуды имеет другие значения.

Другой метод основан на определении скорости роста возмущений. В эксперименте было замечено, что переход наступает в том случае, если возмущения увеличиваются в некоторое число раз, обычно кратное экспоненте в некоторой степени. Этот метод широко используется для предсказания перехода и получил название eN-метода. Значение показателя N зависит от конкретных условий. Для полета в атмосфере N = 9, при испытаниях в аэродинамических трубах N может уменьшиться до двух. Рассчитать показатель N исходя из линейной задачи в настоящее время не представляет большого труда.

Сложность применения полуэмпирических подходов заключается в том, что всегда есть опасность выйти за рамки применимости метода, обусловленные набором эмпирической информации.

10.8.Влияние сжимаемости на устойчивость

Всвязи с запросами авиационной техники, увеличением скорости и высоты полета самолетов важным становится учет сжимаемости воздуха на переход ламинарного течения в турбулентное. Первые попытки исследовать устойчивость с учетом сжимаемости были проведены после второй мировой войны. Было получено, что при больших дозвуковых скоростях полета влияние сжимаемости незначительно. Однако для сверхзвуковых скоростей при числе Маха М > 3 пограничный слой становится все более неустойчивым. Сложности же в исследовании устойчивости сжимаемых течений увеличивались с ростом числа Маха.

В сверх- и гиперзвуковых течениях обнаруживали все новые и новые виды неустойчивости, каждая из которых могла привести к турбулизации течения. Все большую роль в неустойчивости стали играть звуковые колебания,

104	10. ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ

1
α
0.8
0.6						4
		n=2			3
		n = 2
0.4
0.2
	n = 1
		n=1
0
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
					М
					M
				Рис. 10.4

вызывая акустические колебания пограничного слоя, которые сопровождались излучением звука от пограничного слоя. Фактически увеличение числа Маха приводит к тому, что сохраняются основные черты неустойчивости медленных течений, но к ним добавляются все новые и новые черточки. Отметим основные из них.

Если для несжимаемых течений на линейной стадии развития неустойчивых волн быстрее всего растут двумерные волны, а трехмерные возмущения появляются на нелинейных стадиях, то в сжимаемых течениях уже в линейной области сильнее всего растут наклонные волны Толлмина–Шлихтинга. Причем угол наклона этих волн весьма велик (60°…70°).

Другая важная особенность неустойчивости течений для М > 3 заключается в появлении дополнительно к известным вихревым возмущениям неустойчивых возмущений акустической природы. Их называют маковскими модами, по имени открывшего их ученого из США Л. Мака (1969), или акустическими модами. На графике рис. 10.4 (в координатах: волновое число – число Маха) под номером n = 1 показана известная в дозвуковых течениях вихревая мода, под номерами n = 2, 3 и 4 – акустические возмущения. Реально их существует гораздо больше. Эти новые возмущения являются более высокочастотными, имеют двумерный характер и ведут себя во всем прямо противоположно волнам Толлмина–Шлихтинга. То, что подавляет волны

10.8. Влияние сжимаемости на устойчивость

105

Толлмина–Шлихтинга (теплопередача и т.д.), только усиливает маковские моды и наоборот.

Можно предложить следующую физическую интерпретацию акустической моды возмущений. В сверхзвуковом пограничном слое существует так называемая звуковая линия, где скорость звука и скорость потока равны (пунктир на схеме течения на рис. 10.5). Случайно возникшая волна давления (сплошная стрелка), падающая на звуковую линию, вызывает ее прогиб кверху и отражается от нее вниз уже как волна разрежения (пунктирная стрелка). Отражаясь от жесткой поверхности тела, она вновь падает на звуковую линию и вызывает ее прогиб вниз, отражаясь уже как волна давления. При этом поток в прогибе над линией движется относительно потока под линией со сверхзвуковой скоростью, что и подкачивает энергию сверхзвукового движения в пограничном слое в волну давления. Далее волна давления отражается от поверхности, идет вверх, и цикл распространения и усиления акустических волн повторяется. Таким образом, происходят поперечная деформация поля течения и нарастание энергии акустических волн в сверхзвуковом пограничном слое. Из-за повышения скорости потока, от нулевой у поверхности до звуковой у звуковой линии, фронты волн оказываются наклоненными к направлению течения под некоторым углом. Вследствие этого для не слишком больших чисел Маха длина волны акустических возмущений в продольном направлении оказывается примерно равной удвоенной толщине пограничного слоя.

Рис. 10.5

Рис. 26.

106	10. ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ

И, наконец, третьей важной чертой неустойчивости сжимаемых течений является их очень тесное взаимодействие со звуком, падающим на пограничный слой извне. Звуковые волны в очень большой степени усиливаются сжимаемыми пограничными слоями, давая начало неустойчивости, приводящей к переходу ламинарного течения в турбулентное, т. е. восприимчивость сжимаемых пограничных слоев к звуку очень велика, и она является очень важным фактором, влияющим на переход.

Задача 10.1

Доказать неустойчивость к малым возмущениям тангенциального разрыва между двумя слоями невязкой несжимаемой жидкости, текущими с разными скоростями.

	11.1. Пассивное управление пограничным слоем	107

11. МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ ПОГРАНИЧНЫМ СЛОЕМ

11.1.Пассивное управление пограничным слоем

Результаты, представленные ранее, показали, что теорию устойчивости можно использовать для предсказания перехода. Это дает основание ожидать, что при помощи данной теории можно выяснить, какие факторы существенно влияют на развитие возмущений и тем самым – на положение перехода. Теория устойчивости предлагает идеи для разработки способов управления течением в пограничном слое. Можно выделить три основные стадии перехода: восприимчивость, линейное и нелинейное развитие возмущений.

Можно управлять течением, воздействуя на каждую из этих стадий. Воздействуя на восприимчивость, можно снизить/повысить уровень на-

чальных возмущений и тем самым затянуть/приблизить положение перехода. В этом разделе будут проанализированы возможности затягивания ламинарнотурбулентного перехода, как наиболее интересные с точки зрения внешней аэродинамики летательных аппаратов. В некоторых приложениях важно турбулизовать течение; например, в камерах сгорания двигателей перемешивание улучшает полноту сгорания топлива и повышает эффективность его горения.

Способы воздействия на возмущения разделяют на пассивные и активные. К пассивным относят способы создания таких условий в формировании среднего течения в пограничном слое, при которых возмущения затухают изза большой устойчивости течения. Устойчивость течения определяется профилем скорости (и его производных). Поэтому, изменяя эпюры скорости, мы можем пассивно влиять на устойчивость. В том случае, если мы влияем на сами возмущения, говорят об активном воздействии.

108	11. МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ ПОГРАНИЧНЫМ СЛОЕМ

Рассмотрим некоторые из пассивных способов управления пограничным слоем.

Влияние градиента давления. Для того чтобы найти положение нейтральной точки для заданного тела, необходимо выполнить следующие операции:

1)рассчитать распределение давления на теле в предположении, что вязкостью можно пренебречь;

2)рассчитать на основе найденного давления ламинарный пограничный

слой;

3)исследовать устойчивость отдельных профилей скорости.

РисРис.27.. 11.1	Рис.28.
	Рис. 11.2

Градиент давления существенно влияет на форму профилей скорости, а значит, и на устойчивость течения. На рис. 11.1 приведены нейтральные кривые для разных в координатах: безразмерное волновое число возмущений 1 – число Рейнольдса Um 1/ , вычисленное по толщине пограничного слоя. Из графиков видно, что ламинарные пограничные слои в области падения давления (ускоренное течение, > 0) значительно более устойчивы, чем в облас-

11.1. Пассивное управление пограничным слоем

109

ти возрастания давления (замедленное течение, < 0). Поэтому одним из способов управления течением в пограничном слое может быть поддержание отрицательного градиента давления как можно на большей длине крыла. На использовании этого влияния основано конструирование ламинаризованных профилей. У таких профилей пограничный слой должен сохраняться ламинарным на возможно большем протяжении контура. Для достижения этого требования часть профиля с наибольшей толщиной отодвигается по возможности дальше назад (рис. 11.2).

Необходимо подчеркнуть, что некоторые обстоятельства значительно затрудняют практическое применение ламинаризованных профилей. Среди них первое место занимают очень высокие требования к гладкости поверхности крыльев, так как шероховатость может вызвать преждевременный переход.

Отсасывание пограничного слоя. Отсасывание является весьма эффективным способом управления пограничным слоем. Оно стабилизирует ламинарный пограничный слой, и сопротивление уменьшается. Действие отсасывания проявляется двояким образом: во-первых, отсасывание уменьшает толщину пограничного слоя, а более тонкий пограничный слой имеет меньшую склонность к переходу в турбулентное состояние, чем толстый пограничный слой; во-вторых, отсасывание ламинарного пограничного слоя создает в нем такие профили скоростей, которые обладают более высоким пределом устойчивости, т. е. более высоким критическим числом Рейнольдса, чем профили скоростей в пограничном слое без отсасывания.

Рассмотрим случай равномерного распределенного отсасывания. Большое значение имеет вопрос о количестве среды, которое необходимо отсасывать для сохранения пограничного слоя ламинарным. Отсасывание среды одновременно обеспечивает и максимальное уменьшение лобового сопротивления. В самом деле, любое большее количество отсасываемой среды создает тонкий пограничный слой, а вместе с тем и большее касательное напряжение на стенке.

Результаты расчетов по влиянию отсасывания на кривые нейтральной устойчивости убедительно свидетельствуют о весьма эффективном стабилизирующем действии отсасывания (рис. 11.3). Здесь А – с асимптотическим отсасыванием газа из пограничного слоя ( = ), В – без отсасывания ( = 0). Таким образом, пограничный слой при отсасывании сохраняется ламинарным не только благодаря уменьшению толщины слоя, но также (и притом в гораздо большей степени) благодаря повышению предела устойчивости для профилей скорости.

110	11. МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ ПОГРАНИЧНЫМ СЛОЕМ

Рис.29.

Рис. 11.3

Предсказания теории устойчивости о стабилизирующем влиянии отсасывания были настолько впечатляющими, что попытки применять их реально на самолетах делались в Англии еще во время второй мировой войны. Но, пожалуй, наиболее известные работы были сделаны в США на двух самолетах НОРТРОП Х-21 в 1960-е годы. Было проведено более 200 полетов, продемонстрированы хорошая эффективность ламинаризации обтекания на крейсерских режимах полета, надежность системы отсасывания и удовлетворительные характеристики управляемости. На поверхностях крыла самолета Х-21 вдоль размаха имелось множество узких щелей. Воздух, засасываемый в щели с поверхности крыла, проходил через каналы в насосы, установленные в гондолах под крылом. В целом было получено уменьшение сопротивления, но не столь впечатляющее, как это следовало из теории. Дороговизна же изготовления систем управления пограничным слоем, сложности в эксплуатации таких самолетов охлаждали интерес к этой идее. Однако по прошествии времени интерес снова возвращался. Рост цен на энергоносители, появление новых эффективных технологий (таких как лазерная обработка металлов) снова и снова напоминали авиастроителям о привлекательной идее ламинарного самолета.

Как последнее из достижений в использовании отсоса для управления течением приведем данные из книги «Ветры перемен», посвященной 75-летию НАСА (1917–1992). В 90-е годы был сделан фактический «прорыв» в этой области. Совместными усилиями НАСА, ВВС США и фирмы БОИНГ был испы-