Динамика вязкого газа, турбулентность и струи

15.2. Особенности шума сверхзвуковых струй

181

(см. рис. 14.1), издает интенсивный звук на одной частоте – дискретный тон. Теневые мгновенные фотографии струй при наличии дискретного тона показали, что волновая структура струи испытывает винтообразные деформации во времени, в конце каждой ячейки волновой структуры имеется локальный центр давления, от которого исходят радиальные интерферирующие друг с другом волны давления, фаза которых совпадает через каждые две ячейки (рис. 15.8, стрелками показаны фронты звуковых волн). Было показано, что его частота связана со скоростью конвекции вихрей, числом Маха конвекции и длиной ячеек волновой структуры струи соотношением

	fув @		Uк	.
		l (1	+ Mк )

Рис52.

Рис. 15.8

(15.26)

Если сопоставить ее с выражением (15.25), то видно, что они совпадают, если угол = 180 , т.е. акустические волны движутся вверх по потоку к соплу. А. Пауэлл предложил модель генерации дискретного тона. По этой модели звуковые волны движутся вверх по потоку к соплу и на его кромке генерируют вихри, которые в свою очередь создают звуковые волны в конце каждой ячейки волновой структуры. Таким образом, замыкается цепь автоколебаний струйного генератора дискретного тона. Если рассмотреть только одну ячейку волновой структуры струи, так как для других все единообразно повторяется, то время прохождения сигнала по автоколебательной цепи будет

t = l c0

Отсюда

fдт

+			l	=		l (1 + Mк )		.
Uк						Uк
1						Uк
=			=				,
	t				l (1 + Mк )

182 15. ШУМ СТРУЙ

что совпадает с соотношением (15.26). Из экспериментов было получено, что для холодных воздушных струй Мк 1. Отсюда следует, что длина волны дискретного тона составляет величину 2l и соседние монополи излучают звук в противофазе. Это совпадает с картиной на рис. 15.9.

r

r

К соплу

l

l

Рис. 15.9

Рассмотрим теперь как модель интерференцию ряда точечных (монопольных) источников, расположенных на концах ячеек волновой структуры струи. Хотя в реальности шум, создаваемый при взаимодействии вихря со скачком, дипольный, но можно рассматривать его как пульсации монополя на кончике скачка, выходящего в слой смешения, так как второй монополь, образующий диполь, излучает внутрь струи и не имеет значения для нас. Иллюстрация процесса интерференции дана на рис. 15.9. Разница в расстоянии от соседних источников до точки регистрации звука составляет

й

+ l)

2

2

2 щ1/ 2

- r =

й

r

2

+ l

2

+ 2rl cos

щ1/ 2

- r.

r = к(r сos

+ r sin

ъ

л

ы

л

ы

Волны усиливают друг друга, когда разница их путей составляет длину волны .

Но поскольку соседние источники излучают в противофазе и				2l, получаем
l @ йr2	+ l2 + 2rl cos	щ1/ 2	- r.	(15.27)
л		ы

15.2. Особенности шума сверхзвуковых струй

183

Из соотношения (15.27) видно, что это равенство будет выполняться для всех источников, только когда сos = 1, т.е. угол = 0(здесь угол отсчитывается от направления против потока) и имеет место направленность ак у- стического излучения ряда монополей вверх по потоку, к соплу.

l @ йr2	+ 2rl + l2 щ1/ 2	- r = [r + l] - r = l ,
л	ы

что и подтверждает модель генерации дискретного тона А. Пауэлла. Интенсивность дискретного тона может быть очень высока, особенно для холодных воздушных струй, и может достигать 10 % от механической мощности струи за счет захвата частоты и организации преимущественного когерентного вихреобразования в слое смешения. Для этого необходимо, чтобы добротность цепи генератора была высока и потери были малы. Это достигается установкой вблизи среза сопла звукоотражающих дисков, размер которых зависит от частоты дискретного тона. Акустическая энергия концен - трируется на кромке сопла, пульсации акустического давления периодически изгибают границу струи, что способствует развитию периодических вихрей в слое смешения. Из соотношений (15.26) и (15.27) также видно, что отклонение числа Маха конвекции вихрей в ту или другую сторону от единицы нарушает равенство длины звуковой волны длине двух ячеек волновой структуры струи. Это приводит к отклонению направленности суммарного излучения звука от направления на сопло и ослаблению обратной связи в цепи струйного генератора. Такие процессы характерны для горячих струй ракетных двигателей, в которых дискретный тон чрезвычайно слаб. С другой стороны, повышение степени нерасчетности струй приводит к уменьшению числа ячеек, что также способствует снижению уровня дискретного тона. Наиболее сильно дискретный тон проявляется для слабонерасчетных холодных воздушных струй; когда число ячеек велико, они имеют примерно равные размеры и число Маха конвекции вихрей близко к единице. Слабая нерасчетность и небольшая относительная степень перегрева потока характерны именно для струй авиационных двигателей, в шуме которых он и был впервые обнаружен. Возникновение дискретного тона резко увеличивает процесса тепло- и массообмена струи с атмосферой, сокращает длину потенциального ядра и сверхзвукового участка, увеличивает угол расширения границы слоя смешения. Это хорошо видно

184	15. ШУМ СТРУЙ

при сопоставлении теневых фотографий струи на рис. 15.6 без дискретного тона и на рис. 15.10, где имеет место интенсивный дискретный тон.

Рис..15.1054.

Интересно оценить эффективность генерации шума струями в зависимости от числа Маха на оси струи. Если рассматривать комплекс U3D2 как кинетическую энергию струи, то можно вычислить эффективный коэффициент преобразования энергии струи в звук от числа Маха

»	Wзв
		.
	U 3D2

На рис. 15.11 построен график зависимости величины от числа М, хорошо подтвержденный экспериментальными измерениями. Видно, что на до- и трансзвуковых скоростях коэффициент преобразования сильно зависит от скорости струи, а на сверх- и гиперзвуковых скоростях он достигает постоянного значения, близкого к 5 10–3, т.е. в звук преобразуется только около 0,5 % энергии сверхзвуковой реактивной струи. Однако поскольку суммарная мощность двигателей первой ступени ракетоносителя «Союз» превышает

15.3. Методы снижения шума струй							185
0.01
0.001
0.0001
1E-005
1E-006
1E-007
0.1	0.2	0.3	0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1	2	3	4	5
			M
			Рис. 15.11
15 ГВтт, мощность звука на старте может достигать 75 МВт. Такая мощность
звука может ослабить прочность конструкции ракеты и нарушить функцио-
нирование электронной аппаратуры. Поэтому принимаются различные меры
по подавлению шума струй.

15.3. Методы снижения шума струй

15.3.1.Глушение шума, основанное на понижении скорости струи

Для снижения уровня шума струй двигателей гражданских реактивных самолетов давно используется метод, основанный на сокращении длины скоростного участка слоя смешения и, следовательно, уменьшении интенсивности наиболее мощного квадрупольного шума турбулентной струи. Это достигается ускорением массообмена между струей и внешней атмосферой с

186	15. ШУМ СТРУЙ

использованием многолепестковых насадок на сопло. Такая насадка сильно деформирует слой смешения в азимутальном направлении к оси струи, тепломассообмен резко возрастает, температура и скорость струи быстро падают и шум существенно уменьшается.

15.3.2.Глушение шума, основанное на экранировании струи

В этом случае основную высокоскоростную струю обдувают более медленным кольцевым потоком воздуха. При этом уменьшается компонента шума, связанная со сдвиговым шумом из-за снижения поперечного градиента средней скорости и снижения уровня турбулентности. Этот способ глушения характерен для двухконтурных ВРД самолетов. Более эффектный, но более дорогой способ шумоглушения основан на кольцевом обдуве низкоскоростной, но более горячей струей. В этом случае используется эффект рефракции звуковых волн внутрь струи, т.е. экранирование струи.

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Решение задачи 1.1

Вязкость в жидкости приводит к диссипации кинетической энергии Е. Скорость диссипации E пропорциональна мощности сил вязкости W. Мощность сил вязкости на элементарной поверхности dsj, по определению, является произведением силы вязкости на скорость. Тогда скорость диссипации энергии за счет сил вязкости, воздействующих на элементарный объем, определяется интегралом

ж

¶u

ц

i

чds j .

E

= W

= тui з

и

¶x j ш

¶u

¶u j

Положив

i

=

, получим удвоение интеграла и таким образом

¶x j

¶xi

¶ui

2

E = 2

тui

¶x j

ds j

=

т Сu

ds .

В нашем сферическом случае этот интеграл будет равен произведению площа-

ди

поверхности 4πr2 на

¶u2

. Из

условия

сохранения

объема

жидкости

¶r

r2 u = const получаем зависимость скорости от радиуса

r2

4

u = u0

0

. Тогда

r2

¶u2

u2

2

¶r = -4

r

и

E = -16 ru

.

188 РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Кинетическая энергия сферического слоя жидкости толщиной dr будет равна

dE = 4 r	2 u2		dr = 2 u	2	r	2	dr .
		2

Подставляя в это выражение зависимость скорости от радиуса и интегрируя его, получаем

E = 2 r3u2 .

Продифференцировав Е по времени и приравняв его выражению для E , получим уравнение

d (r3u2 ) = -8 ru2 . dt

Здесь ν = /ρ кинематическая вязкость жидкости. Заменим производную по времени на производную по радиусу dtd = drd drdt = u drd и получим дифферен-

циальное уравнение для скорости и радиуса

d (r3u2 ) + 8 ru = 0 . dr

Решение этого уравнения имеет вид

	u =	C1	-	8	,
		r3/2		r

где С1 – константа интегрирования. Найдем ее из условия u(r0) = –u0, так как жидкость движется к центру полости,

ж	8	ц ж r		ц3/2		8
u = u0 з		-1ч з	0	ч	-		.
						r
и u r		ш и r ш
	0 0

Из этого соотношения видно, что поверхность может достичь центра, а может и не достичь. Положив скорость u равной нулю в точке остановки r1, получим выражение

r1 = r0 жз1 - u0r0 цч2 .

и 8 ш

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ	189

Условием достижения центра полости является равенство нулю выражения в скобках или Re = u0r0 = 8 . Если число Рейнольдса меньше 8, то полость не схлопывается, если больше – то схлопывается.

Решение задачи 2.1

Распределение скорости между пластинами задается параболой Пуазейля

h2

dp

ж

y2

ц

u = -

з1

-

ч ,

2

dx

h2

и

ш

касательное напряжение на пластине будет

0 =

ж

¶u ц

= -h

dp

, так как

dp

= const , то F = т

0ds = 0S = R2 0 .

з

ч

и ¶y ш

0

dx

dx

S

Для условий задачи

dp

=

p2 - p1

, тогда

dx

2R

R2h (p2 - p1 )

(p2

- p1 )

Rh

F = -

=

.

2R

2

Решение задачи 2.2

Для этого типа течения уравнения импульса и энергии запишутся следующим образом:

dpdx =

k d 2T = - dy2

d 2u dy2 ,

ж du ц2 з ч . и dy ш

190	РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Для скорости из первого уравнения получим следующее общее решение:

u = 2pў y2 + ay + b.

Постоянные a и b определим из граничных условий u = 0 при y = 0 и y = h: u = 2pў (y2 - hy).

Подставим выражение для скорости в уравнение для энергии и получим

d 2T		pў2	ж	h ц		2
	= -		з y -		ч .
dy2		k
			и	2 ш

Введем переменную = y – h/2 и проинтегрируем по это уравнение:

	pў2	й	1	4	щ
T = -		к			+ a + bъ .
	k
		л12			ы

Постоянные интегрирования находим из граничных условий Т = Т0 при y = 0 и y = h и получим

			p	ў	2	ж	ж h ц			4	ц
T = T0	+					з				-	4 ч .
							з		ч
		12			k
						и	и	2ш			ш

Максимум температуры расположен в том месте, где = 0, т.е. на оси потока, и его величина следует из этого выражения.

Решение задачи 2.3

Так как течение в зазоре будет зависеть только от радиуса, то запишем уравнение Навье–Стокса в цилиндрической системе координат

1 d ж				du ц			p	.
			зr		ч	= -
							l
r dr и				dr ш