Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Динамика вязкого газа, турбулентность и струи

.pdf
Скачиваний:
104
Добавлен:
14.06.2019
Размер:
4.94 Mб
Скачать

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

211

 

 

Линеаризация уравнения дает

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-U

u

=

1

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

y

 

 

 

 

Решение ищем в виде

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ж x ц-1

 

 

ж

 

y ц

 

u1

= UҐ з

 

ч

Aсos з

2

 

ч

,

 

 

 

и

 

ш

 

 

 

и

 

 

ш

 

ж x ц

-1

Umax -Umin = 2UҐ з

 

ч

A .

 

и

 

ш

 

Подставляя (3) и (4) в уравнение (2) и учитывая выражение для , получим

(2)

(3)

(4)

u

=

1

1

 

ж

2

y ц

1

 

2

 

сos з

ч .

UҐ

 

8

x

и

 

ш

 

 

 

u

 

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

 

Решение задачи 13.2.

Пусть u1 = Vu и u1 << V , тогда линеаризация уравнения Навье– Стокса дает

-V

u

= 2l2

u 2u

,

(1)

1

1

1

Ґ

x

 

y

y2

 

 

u1 = 0 .

212

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

 

 

Граничные условия:

u1 y

при y = b, где b – ширина следа.

Ищем автомодельное решение b = Bx1/2 .

= 0

(2)

u1 = Ax-1/2 f ( ) , где

= y b , а

Ґ

1

 

 

 

 

имеем u1 » x-1/2

и b » x1/ 2 .

Из условия т u1dy =

 

CwdVҐ = const

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Примем, что длина пути смешения l = b (x) , тогда уравнение (1) и гра-

ничные условия (2) преобразуется к виду

 

 

 

 

1

 

2

2

 

 

 

 

 

( f +

f ў) =

 

f ўf ўў,

(3)

 

 

2

const

 

 

 

 

f ў = f

= 0 при

= 1.

(4)

Решение уравнения (3) с граничными условиями (4) дает

 

 

 

 

 

 

 

1 const

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f =

 

 

 

 

 

 

 

(1 -

3/ 2 )

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

2 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ґ

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Константу определим из условия

 

 

 

т

u1dy =

CwdVҐ .

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тогда для скорости получим выражение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-1/ 2

й

 

 

 

3/ 2

щ2

 

u

 

1

 

-1/ 2 f ( )

 

 

 

1

 

10 ж

x ц

ж y ц

 

1

=

 

 

Ax

=

 

 

 

 

 

 

з

 

 

 

ч

 

 

к1

- з

 

ч

 

ъ .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18 и C d ш

 

 

к

и b ш

 

ъ

 

Ґ

 

 

Ґ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

л

 

 

 

 

ы

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

213

 

 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. – М.: Наука, 1969. – 744 с.

2.Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. – М.: Физматлит, 1973. – 904 с.

3.Абрамович Г. Н. Прикладная газовая динамика. – М.: Наука, 1976. – 824 с.

4.Ландау Л. Д., Лившиц Е.М. Гидродинамика. – М.: Наука, 1986. – 736 с.

5.Стернин Л.Е. Основы газовой динамики. М.: Изд-во МАИ, 1995. – 336 с.

6.Бабкин А.В., Селиванов В.В. Прикладная механика сплошных сред. Том 1. Основы механики сплошных сред. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998. – 368 с.

7.Попов Д.Н., Панаиотти С.С., Рябинин М. В. Гидромеханика. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. – 460 c.

8.Стулов В.Г. Лекции по газовой динамике. М.: Физматлит, 2004. – 192 с.

9.Валландер С.В. Лекции по гидромеханике – СПб.: Изд-во СанктПетербургского государственного университета, 2005. – 304 с.

10.Путеводитель Прандтля по гидрогазодинамике /Под ред. Г. Эртеля / Ижевск: Изд-во Института компьютерных исследований, 2007. – 776 с.

11.Бендерский Б.Я. Аэрогидродинамика: курс лекций. М.: Ижевск: Изд-во Института компьютерных исследований, 2007. – 496 с.

12.Бетчов Р., Криминале В. Вопросы гидродинамической устойчивости. – М.:

Мир, 1971. – 352 с.

13.Гапонов С.А., Маслов А.А. Развитие возмущений в сжимаемых потоках. – Новосибирск: Наука, 1980. – 285 с.

14.Бойко А.В., Грек Г.Р., Довгаль А.В., Козлов В.В. Возникновение турбулентно-

сти в пристенных течениях. – Новосибирск: Наука, 1999. – 327 с.

15.Курбацкий А.Ф. Лекции по турбулентности. Часть 1. – Новосибирск: Изд-во НГУ, 2000. – 118 с.

16.Мунин А.Г. Авиационная акустика. – М.: Машиностроение, 1973. – 448 с.

17.Авдуевский В.С., Ашратов Э.А., Иванов А.В., Пирумов У.Г. Сверхзвуковые не-

изобарические струи газа. – М.: Машиностроение, 1985. – 245 с.

18.Глазнев В.Н., Запрягаев В.И. и др. В сб.: Струйные и нестационарные течения

вгазовой динамике (под ред. С.А. Гапонова и А.А. Маслова). – Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000. – 194 с.

214

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

 

 

УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ

Маслов Анатолий Александрович Миронов Сергей Григорьевич

ДИНАМИКА ВЯЗКОГО ГАЗА, ТУРБУЛЕНТНОСТЬ И СТРУИ

Учебник

Редактор И.Л. Кескевич

Выпускающий редактор И.П. Брованова Художественный редактор А.В. Ладыжская

Корректор И.Е. Семенова

Компьютерная верстка В.И. Зенина

Подписано в печать 15.07.2009 Формат 70 100 1/16. Бумага офсетная Уч.-изд. л. 17,41. Печ. л. 13,5

Тираж 3000 экз. (1-й з-д – 1-100 экз.) Изд. № 80. Заказ № 1191

Издательство Новосибирского государственного технического университета

630092, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20 Тел. (383) 346-31-87

Е-mail: office@publish.nstu.ru

Отпечатано в типографии Новосибирского государственного технического университета

630092, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20

Соседние файлы в предмете Механика жидкостей и газов