Динамика вязкого газа, турбулентность и струи

15.1. Шум турбулентных дозвуковых струй

171

Интенсивность звука I определяется двумя последними сомножителями в соотношении (15.6). Подставляя в них соотношение (14.20), получаем

	2c3			1		й		¶2T		щ2
I »	0	»				к	т		ij	dV ъ .	(15.21)
			2 5		6				2
			r c0 (1 - Mксos )			к		¶t		ъ
						лV				ы

Видно, что угловая индикатрисса интенсивности звука вытянута в направлении течения струи, так как знаменатель в (15.21) уменьшается при стремлении угла к нулю. Однако тот же эффект движения источников уменьшает число элементарных объемов, дающих синфазный вклад в излучение звуковой волны на коэффициент (1 - Mксos ). Поэтому общая зависимость интенсивности излучения звука струей будет только в пятой степени:

	2c3			1		й		¶2T		щ2
I »	0	»				к	т		ij	dV ъ .
			2 5		5				2
			r c0 (1 - Mксos )			к		¶t		ъ
						лV				ы

Эти эффекты, в частности увеличение объема группы источников звука при его конвекции и одновременно сокращение их числа, можно пояснить графически на (у, t)-диаграмме (см. рис. 15.4, а, б). Если источник звука перемещается из точки y в точку y + y со скоростью с0Мк, то для синфазного из-

лучения звука в направлении под углом

к движению звук в точке y должен

быть излучен на время t раньше (рис. 15.4, а). Следовательно,

t =

y сos

,

c0

или в малых приращениях

¶t

=

сos

. С другой стороны, для элементарных

¶y

c0

излучающих объемов струи

y = c0Mк

t , или

в малых

приращениях

¶t

=

1

. На графике рис. 15.4, б в плоскости (t,

у) линией NL показана

¶y

c0Mк

траектория движения звуковой волны. Серией наклонных линий показаны траектории движения протяженного по координате у источника звука, типа вихря. Источник звука движется медленнее звуковой волны, поэтому наклон к оси у этих линий больше. Серией вертикальных линий показаны траектории неподвижного вихря. При неподвижном вихре звук излучается из области A,

172 15. ШУМ СТРУЙ

а при движении – только из области Б. Из рис. 15.4, б видно, что yk – y0 = tkc0Mк, tk = yk сos θ/c0. Тогда из геометрических соображений имеем

		tk		=	yk		=		1		.
		t0			y0			(1	- Mк сos	)
y	y +			y
						c0			c0Mк
									а
t	А										Б

L

yk* yk

N t0 y0

y

б

Рис. 15.4

Следовательно, эффективный объем и время излучения объема турбулентного

потока за счет конвекции изменяются на множитель	1	, что и при-
	(1 - Mк сos )

15.1. Шум турбулентных дозвуковых струй	173
водит к появлению в выражении	для мощности излучения звука члена

1

(1 - Mк сos )6 .

С другой стороны, когерентно (синхронно) звук может быть излучен только тем количеством вихрей, которые пересекают линию распространения звука NL, т. е. это вихри на горизонтальной линии движения, излучающие в направлении, показанном на рис. 15.4, а. Они занимают меньшую область пространства, чем дается величиной yk, а именно yk*, что следует из схемы на рис. 15.4, б. Синхронно звук может быть излучен объемом yk*, который на величину (1 – Mк сos θ) меньше yk. Это снижает величину порядка в угловом коэффициенте на единицу.

В реальной струе на направленность влияет рефракция звука в неоднородном потоке струи, в том числе градиент скорости и градиент температуры, в случае горячих струй. Наличие скорости и температуры в струе приводит к развороту фронтов звуковых волн в направлении, перпендикулярном оси струи. Графически влияние разных факторов на направленность шума качественно показано на рис. 15.5.

По аналогии с выводом члена для направленности квадрупольного шума можно легко показать, что направленность дипольного шума будет описываться зависимостью

I »	1	,
	(1 - Mк сos )3

поскольку при внесении производной по х под интеграл возникает только вторая степень обратной зависимости от угла, а направленность монопольного шума будет определяться только первой степенью, так как производная по координате х здесь не берется,

I » (1 - M 1 сos ) .

к

Из соотношений видно, что они верны только для дозвуковых струй, когда число Маха конвекции Мк < 1 и знаменатель не обращается в нуль.

174	15. ШУМ СТРУЙ

Направление движения потока струи

Направленность собственного шума неподвижного слоя смешения струи

Влияние конвекции на направленность собственного

турбулентного шума струи

Влияние конвекции и рефракции звука на направленность

собственного турбулентного шума струи

Направленность сдвигового шума неподвижного слоя смешения струи

Влияние конвекции на направленность сдвигового

шума турбулентной струи

Совместное влияние конвекции и рефракции на направленность сдвигового шума турбулентной струи

Рис. 15.5

15.1. Шум турбулентных дозвуковых струй

175

15.1.6. Собственный и сдвиговый шум струи

Все предыдущие рассуждения относились к турбулентному шуму струи, в которой нет градиента средней скорости. Этот шум называется собственным шумом турбулентной струи. При наличии такого градиента происходит дополнительная нестационарная деформация вихрей в слое смешения из-за разницы скоростей по объему вихря и его движения в области переменной средней скорости. При этом возникают пульсации давления вокруг вихря и создается дополнительный шум, так называемый сдвиговый шум. Его происхождение можно пояснить на простом примере, когда имеет место только квадрупольный шум струи, потому что он доминирует при больших скоростях, когда в струе велики поперечные градиенты средней скорости. Для большей простоты рассмотрим только квадрупольный шум струи. В тензоре Tij пренебрежем вязкими членами и членом с теплопроводностью и рассмотрим турбулентные движения только вдоль струи по координате х. Пусть скорость жидкости состоит из суммы скорости среднего движения U и пульсаций u′. Тогда

T » u		u	x	= uў2	+ 2 Uuў + U 2 .
ij	x			x	x

Последний член является константой и в рассмотрении не принимает участия. Первый член, связанный с собственным турбулентным шумом струи, был рассмотрен в подразделе 15.1.4, второй член связан со сдвиговым шумом. Переходя к трехмерному случаю движений газа, уравнение (15.4) можно записать как

¶2	- c	2 ¶2	=	¶2	(uiu j )	+ 2	¶Ui¶u j	.	(15.22)
¶t2
	0 ¶x2			¶xi¶x j			¶xi¶x j
		i

По аналогии с выкладками подраздела 15.1.4 члены справа в уравнении (15.22) являются источниковыми членами. Решение уравнения (15.22) будет иметь вид, аналогичный предыдущим. После внесения производных от координаты х под интеграл и дифференцирования интеграл можно записать в виде суммы интегралов, в которые входят член с чисто пульсационной составляющей

176	15. ШУМ СТРУЙ

собственного шума турбулентной струи и член с составляющими, включающими среднюю скорость U сдвигового шума

=

xi x j

¶2 (

uiu j )

dV

+

4 c04r3

(1 - Mк сos

)3 Vт

¶t2

(15.23)

+

xi x j

т

¶Ui

¶ u j

dV .

4

3

(1 - Mк сos

)

2

¶x j

¶t

2 c0 r

V

Знаменатель с числом Маха конвекции вихрей во втором члене имеет меньший показатель из-за однократного преобразования ко временной производной, так как первый сомножитель не зависит от времени. Интеграл во втором члене (15.23) содержит производную по координате от средней скорости, ответственную за сдвиг в потоке. Сопоставляя второй сомножитель со вторым сомножителем в (15.2), получаем, что сдвиговый шум имеет дипольный характер, типа порождаемого переменной силой Fi. И зависимость его интенсивности от угла также характерна для дипольного излучения звука (см. рис. 15.2). Однако в отличие от хаотического дипольного шума турбулентных пульсаций излучение имеет выделенное направление и ориентировано поперек градиента средней скорости, т.е. вдоль оси струи. Таким образом, учитывая связь между интенсивностью I и пульсациями плотности (15.21), получаем, что интен-

сивность собственного шума I зависит от угла как фактор »	1
	(1 - Mк сos )5

(с учетом сокращения числа источников), а сдвигового шума – как фактор

»	сos2
	(1 - Mксos )3 (с учетом сокращения числа источников). Направленность

сдвигового шума и влияние конвекции и рефракции звука проиллюстрированы на рис. 15.5.

При малых числах Маха конвекции Мк знаменатель в факторах изменяется мало и направленность сдвигового шума определяет квадрат косинуса. Это приводит к так называемому обратному эффекту Допплера, когда частота шума струи уменьшается при уменьшении угла между направлением течения струи и направлением измерения. Для всех движущихся источников частота

звука определяется угловым фактором » ( 1 ) . Этот же фактор в рав-

1 - Mк cos

15.2. Особенности шума сверхзвуковых струй

177

ной степени управляет частотой как собственного, так и сдвигового шума струи. Но частота собственного шума вдвое выше частоты сдвигового шума

струи, так как в турбулентном потоке u » ei t и для собственного шума uiu j » ei2 t , а для сдвигового шума Uiu j » ei t . Так как направленность сдви-

гового шума для малых Мк – более острая вдоль оси струи, то при уменьшении угла превалирует низкочастотный сдвиговый шум, а не более высокочастотный, как это следовало бы из эффекта Допплера. Этот эффект наиболее заметен на слух, когда перед наблюдателем по полю аэродрома маневрирует реактивный пассажирский лайнер, турбины работают на низких оборотах и скорость струи небольшая. Когда лайнер стоит боком к наблюдателю, шум невыносимо высокочастотный, а по мере разворота самолета соплами двигателей к наблюдателю ощущается нестерпимый низкочастотный рев.

15.2.Особенности шума сверхзвуковых струй

15.2.1. Волны Маха

В сверхзвуковых струях, когда число Маха струи превышает двойку, наряду с турбулентным шумом появляется дополнительный источник шума, так называемый шум волн Маха. Он возникает, когда скорость газа в слое смешения струи превышает скорость звука во внешней среде. Тогда вихри, формирующиеся в слое смешения, движутся по отношению к внешнему потоку со сверхзвуковой скоростью и каждый элементарный вихрь создает слабую ударную волну во внешней среде. Угол наклона фронта такой волны составля-

ет arcsin 1 , поэтому угол между направлением распространения волн к оси

Мк

струи будет определяться как arcсos 1 . Этот тип шума имеет наибольшую

Mк

интенсивность на начальном участке сверхзвуковой струи, вблизи сопла, когда слой смешения струи очень тонкий. На теневых фотографиях он выглядит как пучок волн, исходящий из области первой бочки струи под углом к оси струи

178	15. ШУМ СТРУЙ

(рис. 15.6). Для практических расчетов угол распространения волн Маха можно оценивать по соотношению

ж	c	ц
вм @ arcсos з	0	ч .
и	0, 7U j ш

Здесь Uj – скорость газа на оси струи, которая зависит от степени нерасчетности струи n.

Рис. 15.6

На этих скоростях соотношения (15.22) или (15.23) становятся неверными, так как при их выводе не учитывались влияние сжимаемости газа и наличие времени запаздывания прихода звуковых волн от различных точек объема вихря. При числе Маха конвекции вихрей, равном единице, знаменатель в соотношениях обращается в нуль. При равенстве Мк сos = 1 звуковая волна движется к приемнику со скоростью звука и проекция скорости источника на направление к приемнику тоже равна скорости звука. Вследствие этого не существует направлений, при которых волны могут догонять друг друга и суммироваться. Это приводит к тому, что с точки зрения наблюдателя с приемником звука не существует движений в слое смешения и вихри в нем движутся как бы «замороженные», что формально соответствует упомянутым выше маленьким «снарядам» на границе струи, которые при своем сверхзвуковом движении генерируют наклонные волны. Это приводит

15.2. Особенности шума сверхзвуковых струй

179

к тому, что мощность излучения звука в этих условиях становится пропорциональной только энергии струи

Wзв » D2U 3 .

(15.24)

В свою очередь, на сверхзвуковых скоростях турбулентный шум также модифицируется. В частности, было показано, что направленность квадрупольного турбулентного шума описывается фактором

		1						,
й		)	2		2	2	щ5/ 2
к(1	- Mк сos			+		Mк	ъ
л							ы

где =		L		<< 1. Здесь	»		L	– характерная частота пульсаций скорости в
						U
		Чc0
слое смешения, а L – характерный размер вихря. Введение слагаемого в зна-

менатель устраняет обращение знаменателя в нуль и обращение мощности звука в бесконечность. Видно, что максимум излучения совпадает с направлением по соотношению для угла ув.

15.2.2. Ударно-волновой шум

Этот тип шума характерен только для нерасчетных сверхзвуковых струй, в которых имеется волновая структура (система скачков уплотнения). Турбулентные вихри в слое смешения со сверхзвуковой скоростью взаимодействуют со скачками уплотнения, выходящими в слой смешения. При прохождении вихря через скачок генерируется ударно-волновой шум. Механизм генерации этого звука проиллюстрирован схемой на рис. 15.7. При пересечении вихрем с эффективной круговой скоростью u′ линии скачка уплотнения в одной части вихря давление за скачком повышается на величину p′, а в другой – уменьшается на ту же величину. Возникает две волны: давления и разрежения, расходящиеся в противоположных направлениях, так как вдоль оси симметрии (вдоль направления движения вихря) они гасят друг друга. Система ведет себя как дипольный источник с направлением излучения вдоль скачка уплотнения. Очевидно, что мощность излучения ударно-волнового шума будет также связана с полной энергией струи, поскольку интенсивность генерации звука при прохождении возмущений

180	15. ШУМ СТРУЙ

скорости через скачок не должна зависеть от мультипольности турбулентных движений. Поэтому

Wзв » D2U 3.

В нерасчетной струе с большим числом ячеек волновой структуры вихри создают импульсы акустического давления на каждом скачке уплотнения, пересекающем слой смешения, как движущаяся палочка по стиральной доске. Отсюда легко определить частоту ударно-волнового шума струи:

	fув @		Uк			.	(15.25)
		l (1	- Mк	сos	)

Здесь l – длина ячеек волновой структуры струи; Uк – скорость конвекции вихрей в слое смешения (Uк 0,7Uj для сверхзвуковых струй), Мк – число Маха конвекции вихрей по отношению к скорости звука во внешнем пространстве с0. Отношение скорости конвекции к длине ячейки дает частоту в системе координат, движущейся со скоростью конвекции вихрей. Член в

	скобках учитывает допплеровский сдвиг частоты в лабораторной системе
		P2	координат. Направленность ударно-
			волнового шума почти изотропна из-
		P1
			за дифракции звука на конце линии
			скачка, когда он пересекает звуко-
	U + uў	P2 + pў	вую линию в слое смешения. Из со-
			отношения (15.25) видно, что часто-
			та звука повышается в направлении
	Вихрь		движения струи и понижается вверх
		U	по потоку. Этот тип шума конкури-
			рует по интенсивности с шумом ма-
	U –		ховских волн и турбулентным шу-
	P2 – pў		мом основного участка струи и гене-
			рируется на всей длине сверхзвуко-
		Звук
			вого участка струи.
	Скачок		Шум скачков непосредственно
	уплотнения		связан с так называемым дискретным
			тоном струи. Еще в 1950-х годах бы-
			ло замечено, что струя, содержащая
	Рис. 15.7		протяженную волновую структуру