4.2. Дівйкова система числення та основи переведення чисел між системами числення

У двійковій системі, кожна позиція ( її називають розряд) числа має вагу, яка дорівнює числу два в відповідній степені, починаючи з 2 , яка відповідає числу наймолодшого розряду. Тобто, для визначення ваги розряду, необхідно починаючи зліва вирахувати його позицію та відняти від неї 1. Отримане число дає степінь числа 2, яке необхідно помножити на значення коефіцієнта (1 або 0) в цій позиції.

Часто двійкові числа забражують групами у вигляді послідовності

символів: (В8 В7 В6 В5 В4 В3 В2 В1 В0). Як приклад, зображено девятирозрядне двійкове число, де В0 – може мати значення коефіцієнту 1 або 0 в позиції з вагою 2 , В1 - відповідає коефіцієнту 1 або 0 в позиції з вагою 2 і так далі.

Якщо запишемо двійкове число довжиною тих же девять розрядів

(В8 В7 В6 В5 В4 В3 В2 В1 В0) = (111111111) , в якому в усіх розрядах записані одиниці, то вага кожного розряду зростає зліва на право по геометричній прогресії:

В8 В7 В6 В5 В4 В3 В2 В1 В0

1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2 2 2 2

(256) (128) (64) (32) (16) (8) (4) (2) (1)

4.2.1. Перетворення двійкових чисел в десяткові.

Для переведення числа, яке надано в двійковій системі числення, в десяткову систему числення потрібно виконати його розгорнутий запис в двійковій системі з урахуванням коефіцієнтів при відповідній степені та визначити суму чисел, які отримані при цьому, тобто використати формулу

переведення:

Е = e * q .

Ця загальна формула, для перетворення двійковових чисел в десяткові, приймає, наприклад, для дев’яти розрядного двійкового числа, вигляд:

(В8 В7 В6 В5 В4 В3 В2 В1 В0) = В8*2 + В7*2 + В6*2 + В5*2 + В4*2 +

+В3*2 + В2*2 + В1*2 + В0*2 , де В8 ….В0 коєфіцієнти значення 1 або 0в відповідному розряді.

Приклад 1. Перетворити (10111010) в десяткове:

( 1 0 1 1 1 0 1 0) (число, яке переводиться)

В7 В6 В5 В4 В3 В2 В1 В0 (розряди перетворюємого числа)

2 2 ... 2 .... 2 ..... 2 (степінь числа 2 в цих розрядах)

128 64 32 16 8 4 2 1 (вага кожного розряду в десятковій

системі числення)

128 + 0 + 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = (186) = (10111010) - результат.

Приклад 2, число в двійковій системі числення (110110) переводимо десяткове, залишаючи тільки небхідні операції:

110110 = 1* 2 + 1*2 + 0*2 + 1*2 + 1*2 + 0*2 =

= 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = (54) .