Вариант № 5.

Задача №1. В ящике находятся 90 годных и 10 бракованных деталей. Найти вероятность того, что среди 10 вынутых из ящика деталей нет бракованных.

Ответ: 0,3305.

Задача №2. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,8, для второго – 0,7, для третьего-0,9. Каждый из стрелков делает по одному выстрелу. Какова вероятность того, что в мишени 3 пробоины?

Ответ: 0,504.

Задача №3. Рабочий обслуживает 3 станка, на которых обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для первого станка 0,02, для второго – 0,03, для третьего - 0,04. Обработанные детали складываются в один ящик. Производительность первого станка в 3 раза больше, чем второго, а третьего – в 2 раза меньше, чем второго. Определить вероятность того, что взятая наудачу деталь будет бракованной

Ответ: 0,0244.

Задача №4. Для данного предприятия 30% изделий – это продукция высшего сорта. Некто приобрел 6 изделий, изготовленных на этом предприятии. Чему равна вероятность того, что 4 из них высшего сорта?

Ответ: 0,0595.

Задача №5. Стрелок сделал 30 выстрелов с вероятностью попадания при отдельном выстреле 0,3. Найти вероятность того, что при этом будет 8 попаданий.

Ответ: 0,1467.

Задача №6. Было посажено 400 деревьев. Найти вероятность того, что число прижившихся деревьев больше 250, если вероятность того, что отдельное дерево приживется, равна 0,8.

Ответ: 1.

Задача №7. Вероятность сбить самолет винтовочным выстрелом равна 0,004. Какова вероятность уничтожения самолета при залпе из 250 винтовок?

Ответ: 0,6321.

Задача №8. Найти M(X), D(X), σ(Х), функцию распределения дискретной случайной величины Х, если она задана законом распределения

Х	5	7	10	15
Р	0,2	0,5	0,2	0,1

Ответы: 8; 8; 2,83.

Задача №9. Найти вероятность того, что нормальная случайная величина с M(X) = 1, D(X) = 4 примет значение из интервала (0, 2).

Ответ: 0,383.

Задача №10. При каком значении а функция является функцией плотности случайной величины Х?

Ответ: 1/π.

Вариант № 6.

Задача №1. Контролер из партии 1000 деталей производит безвозвратную выборку 50 из них. Найти вероятность того, что в выборке не окажется дефектных деталей, если во всей партии их 4.

Задача № 2. Рабочий обслуживает 3 станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа первый станок не потребует внимания рабочего, равна 0,9, для второго – 0,8, для третьего – 0,85. Какова вероятность того, что в течение часа: а) ни один станок не потребует внимания рабочего; б) все три станка потребуют внимания рабочего; в) только один станок потребует внимания рабочего; г) хотя бы один станок потребует внимания рабочего? Ответы: 0,6125; 0,003; 0,329; 0,388.

Задача № 3. На склад поступили электрические лампы трех партий. Известно, что в первой партии, состоящей из 400 штук, содержится 1% нестандартных, во второй, состоящей из 500 штук - 2%, в третьей, состоящей из 100 штук - 4% нестандартных деталей. Со склада лампы поступили в магазин и здесь оказались расположенными случайным образом. Определить вероятность того, что покупатель, взявший одну лампу, купит нестандартную. Ответ: 0,018.

Задача № 4. В магазин вошли 8 покупателей. Найти вероятность того, что трое из них совершат покупки, если для каждого вошедшего вероятность совершить покупку равна 0,3. Ответ: 0,2542.

Задача № 5. Сколько следует провести повторных независимых испытаний, чтобы наивероятнейшее число появлений некоторого события оказалось равным 51, если вероятность появления этого события в отдельном испытании р = 0,64?

Ответы: 79; 80.

Задача № 6. При установившемся технологическом процессе происходит 10 обрывов нити на 100 веретенах в час. Определить вероятность того, что в течение часа на 80 веретенах произойдет 7 обрывов нити. Ответ: 0,1389.

Задача № 7. Вероятность пройти через некоторый заболоченный участок не промочив ноги равна 0,6. Какова вероятность того, что из 220 человек не промочат ноги от 120 до 133 человек? Предполагается, что прохожие не используют опыт друг друга.

Ответ: 0,5062.

Задача № 8. Счетчик Гейгера регистрирует частицы, вылетающие из некоторого радиоактивного источника, с вероятностью 0,0001. Предположим, что за время наблюдений из источника вылетело 30000 частиц. Какова вероятность того, что счетчик: а) не зарегистрировал ни одной частицы; б) зарегистрировал ровно 3 частицы?

Ответы: 0,04979; 0,2241.

Задача № 9. Найти M(X), D(X), σ(Х), функцию распределения дискретной случайной величины Х, если она задана законом распределения

Х	100	150	200	250	300
Р	0,4	0,3	0,2	0,05	0,05

Ответы: M(X)= 152,5; D(X)= 3118,75; σ(Х)= 55,85.

Задача № 10. Чему равна вероятность того, что нормальная случайная величина с математическим ожиданием, равным 3, и дисперсией, равной 1, примет значение из интервала (0,5; 3,5)?

Ответ: 0,6853.