Вариант № 7.

Задача № 1. В урне 10 белых и 6 черных шаров. Из урны сразу вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что 2 из них будут белыми, а 3 черными. Ответ: 0,2060.

Задача № 2. В урне находятся 15 белых, 8 черных и 7 красных шаров. Определить вероятность извлечения красного или черного шара. Ответ: 0,5.

Задача № 3. Партия состоит из вентиляторов рижского и московского заводов. В партии 70% вентиляторов рижского завода. Для вентилятора московского завода вероятность безотказной работы в течение времени t равна 0,95, рижского – 0,92. Прибор испытывался в течение времени t и работал безотказно. Найти вероятность того, что это вентилятор московского завода. Ответ: 0,3068.

Задача № 4. В магазин вошли 12 покупателей. Найти вероятность того, что 4 из них сделают покупку, если вероятность совершить покупку для каждого одна и та же и равна 0,2. Ответ: 0,1329.

Задача № 5. Число коротких волокон в партии хлопка составляет 25% всего количества волокон. Сколько волокон должно быть в отдельно взятом пучке, если наивероятнейшее число коротких волокон в нем равно 114? Ответ: 455 ≤ n ≤ 459.

Задача № 6. При массовом производстве полупроводниковых диодов вероятность брака при формовке 0,1. Какова вероятность того, что из 400 наугад взятых диодов 50 будут бракованные? Ответ: 0,0165.

Задача № 7. Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,4. Найти вероятность того, что цель будет поражена от 200 до 250 раз в серии из 600 выстрелов.

Ответ: 0,7962.

Задача № 8. Завод отправил на базу 5000 изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна 0,0002. Найти вероятность того, что на базу прибудет ровно 4 и не более четырех негодных изделий. Ответы: 0,0153; 0,9963.

Задача № 9. Независимые случайные величины Х и У заданы законами распределения

Х	1	4
Р	0,6	0,4

и

У	0,5	2
Р	0,8	0,2

Найти М(Х+У), D(Х+У) двумя способами: а) составив закон распределения (Х+У); б) пользуясь свойствами М(Х + У) = M(X) + M(Y) и D(Х + У) = D(X) + D(Y).

Ответы: М(Х + У) = 3; D(Х + У) = 2,52.

Задача № 10. Случайная величина Х задана функцией распределения:

Вычислить вероятность попадания случайной величины Х в интервалы (1; 2,5) и (2,5; 3,5).

Ответы: 0,25; 0,75.

Вариант № 8.

Задача № 1. В лотерее 100 билетов, из них 40 выигрышных. Какова вероятность того, что ровно один из трех взятых билетов окажется выигрышным?

Ответ: 0,4378.

Задача № 2. Имеется две колоды по 36 карт. Из каждой колоды наудачу выбрали по карте. Найти вероятность того, что это были два туза.

Ответ: 1/81.

Задача № 3. Из поступивших на сборку деталей 70% изготовлены автоматом, дающим 2% брака, а 30%- автоматом, дающим 5%. Наудачу взятая деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что она изготовлена первым автоматом?

Ответ: 0,4828.

Задача № 4. Батарея дала 6 выстрелов по объекту, вероятность попадания в который при каждом выстреле равна 1/3. Найти вероятность разрушения объекта обстрела, если для этого требуется не менее двух попаданий?

Ответ: 0,6488.

Задача № 5. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8. Найти вероятность 20 попаданий при 30 выстрелах. Определите наиболее вероятное число попаданий.

Ответы: 0,0341; 24.

Задача № 6. Найти вероятность того, что событие А, вероятность которого при каждом испытании равна 3/5, при 600 испытаниях появится в интервале между 372 и 402.

Ответ: 0,1053.

Задача № 7. Вероятность брака при изготовлении часов равна 0,0002. С конвейера сошло 5000 часов. Найти вероятность того, что среди всех часов, сошедших с конвейера, не более трёх бракованных.

Ответ: 0,9810.

Задача №8. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения

Составить закон распределения случайной величины Х. Найти M(X), D(X), σ (Х).

Ответы: 0,2; 1,56; 1,25.

Задача № 9. Функция плотности случайной величины Х задана формулой f(x)= Найти: а) постоянную С; б) вероятность того, что случайная величина Х примет значения в интервале (0; 1).

Ответы: 1/2; 0,3161.

Задача №10. Случайная величина Х имеет функцию плотности

По какому закону распределена случайная величина? Найти M(X), D(X), σ(Х) и её функцию распределения.