Вариант № 13.

Задача №1. Из полной колоды карт (52 листа) вынимают 4 карты. Найти вероятность того, что все эти 4 карты будут разных мастей. Решить задачу с возвращением карты в колоду и без возвращения.

Ответы: 0,0938; 0,1055.

Задача №2. В студии телевидения имеются три телевизионные камеры. Для каждой камеры вероятность того, что она включена в данный момент, равна 0,6. Найти вероятность того, что в данный момент включена: а) хотя бы одна камера; б) только одна камера.

Ответы: 0,936; 0,288.

Задача №3. На сборку поступают детали с трех автоматов. Первый автомат дает 25%, второй - 30%, третий - 45% деталей данного типа, поступающих на сборку. Первый автомат допускает 0,1% нестандартных деталей, второй – 0,2%, третий – 0,3%. Найти вероятность поступления на сборку нестандартной детали и вероятность того, что оказавшаяся нестандартная деталь изготовлена первым автоматом.

Ответы: 0,0022; 0,1136.

Задача №4. В партии изделий 5% бракованных. Какова вероятность того, что среди взятых на испытание 5 изделий: а) не окажется ни одного бракованного; б) будет два бракованных?

Ответы: 0,7738; 0,0214.

Задача №5. Оптовая база снабжает 90 магазинов. Вероятность заявки на данный день от каждого магазина равна 0,4. Найти наивероятнейшее число заявок на данный день.

Ответ: 36.

Задача №6. Стрелок попадает в мишень с вероятностью 0,75. Какова вероятность того, что при 100 выстрелах число попаданий будет: а) не менее 81; б) не более 70; в) ровно 75 раз? Ответы: 0,0829; 0,1240; 0,0921.

Задача №7. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение одной минуты равна 0,004. Найти вероятность того, что в течение одной минуты обрыв произойдет не более чем на двух веретенах. Ответ: 0,2381.

Задача №8. Написать закон распределения вероятностей и функцию распределения числа попаданий мячом в корзину при двух бросках, если вероятность попадания равна 0,4. Найти M(X); D(X); σ(X), построить график функции F(х).

Ответы: 0,8; 0,48; 0,69.

Задача №9. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, заключенное в интервале (0; 1). Ответ: 1/3.

Задача №10. Случайная величина Х имеет функцию плотности распределения

По какому закону распределена случайная величина? Найти M(X); D(X); (X), F(x) .

Вариант № 14.

Задача №1. В партии из n изделий k бракованных. Определить вероятность того, что среди выбранных наудачу для проверки m изделий ровно t окажутся бракованными.

Задача №2. Стрелок выстрелил 3 раза по удаляющейся от него мишени, причем вероятность попадания в цель в начале стрельбы равна 0,7, а после каждого выстрела она уменьшается на 0,1. Вычислить: а) вероятность попадания в мишень хотя бы один раз; б) вероятность попадания в мишень один раз и двух промахов. Ответы: 0,94; 0,29.

Задача №3. На фабрике машины А, Б, С производят соответственно 25, 35 и 40% всех изделий. В их продукции брак составляет соответственно 5, 4 и 2%. Какова вероятность того, что случайно выбранное изделие, выпущенное на фабрике, будет бракованным?

Ответ: 0,0345.

Задача №4. При каждом выстреле из орудия вероятность поражения цели равна 0,8. Найти вероятность того, что при пяти выстрелах будет сделано три промаха.

Ответ: 0,0512.

Задача №5. Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,4. Найти вероятность того, что: а) цель будет поражена от 200 до 250 раз в серии из 600 выстрелов; б) будет поражена ровно 240 раз. Найти наивероятнейшее число попаданий в цель.

Ответы: 0,7962; 0,0332; 240.

Задача №6. Телефонная станция обслуживает 1000 абонентов. В данном интервале времени любой абонент независимо от остальных может сделать вызов с вероятностью 0,005. Найти вероятность того, что в данном интервале было сделано не более 7 вызовов.

Ответ: 0,8666.

Задача №7. Может ли при каком-либо значении аргумента: а) функция распределения F(x)>1; б) функция плотности f(х)> 1; в) F(x)< 0; г) f(х)< 0?

Задача №8. Имеются мишени 3 типов. Произвели по одному выстрелу в каждую мишень с вероятностью попадания для первого типа 0,6, для второго типа 0,5, для третьего - 0,7. Составить закон распределения числа попаданий в мишень. Найти функцию распределения этой случайной величины.

Ответ:

Х	0	1	2	3
Р	0,06	0,29	0,44	0,21

Задача №9. Независимые случайные величины Х и У заданы законами распределения

Х	1	2	3
Р	0,1	0,3	0,6

и

У	-2	-1	0
Р	0,6	0,3	0,1

Составить закон распределения суммы Х + У. Найти M(X); M(Y); M(X+Y); D(X); D(Y); D(Х+У). Ответы: M(X+Y) = 1, D(X+Y) = 0,9.

Задача №10. Случайная величина Х имеет следующую функцию плотности

Определить значение А. Найти функцию распределения F(x); Р(2 < Х < 3).

Ответы: А = 1, Р(2 < Х < 3) = 1/6,