Вариант № 16.

Задача №1. Из колоды в 36 карт наудачу вынимаются 3 карты. Найти вероятность того, что среди них точно окажется один туз. Ответ: 0,28.

Задача №2. Имеется пять партий радиоламп: три партии по 8 штук, в каждой из которых 6 стандартных и 2 нестандартных; две партии по 10 штук, из которых 7 стандартных и 3 нестандартных. Наудачу из этих партий берется одна партия и из этой партии выбирается одна деталь. Определить вероятность того, что взятая таким образом деталь будет стандартной. Ответ: 0,73.

Задача №3. Производится 5 независимых выстрелов по цели, вероятность попадания в которую равна 0,2. Для разрушения цели достаточно трех попаданий. Найти вероятность того, что цель будет разрушена. Ответ: 0,05792.

Задача №4. Завод сортовых семян выпускает гибридные семена кукурузы. Известно, что семена первого сорта составляют 95%. Определить вероятность того, что из взятых наудачу для проверки 200 семян ровно 180 будут первого сорта. Ответ: 0,00068.

Задача №5. Вероятность наступления некоторого события в каждом отдельном испытании равна 0,7. Какова вероятность того, что это событие появится не менее 1000 и не более 1080 раз при 1500 испытаниях? Ответ: 0,9521.

Задача №6. На некотором предприятии доля брака составляет в среднем 0,1%. Какова вероятность того, что в партии, состоящей из 4000 изделий этого предприятия, окажется не более двух бракованных изделий? Ответ: 0,2381.

Задача №7. Вероятность нарушения точности в сборке прибора составляет 0,2. Определить наиболее вероятное число точных приборов в партии из девяти штук.

Ответы: 7; 8.

Задача №8. Из 5 купленных гвоздик 2 белые. Для составления букета наудачу берут 3 гвоздики. Составить закон распределения числа белых гвоздик среди отобранных. Найти математическое ожидание этой случайной величины.Ответы: М(Х)=1,2;

Х	0	1	2
Р	0,1	0,6	0,3

Задача №9. Дан закон распределения дискретной случайной величины Х

Х	2	4	5	6	8	9
Р	0,2	0,25	0,3	0,1	0,1	0,05

Найти M(X); D(X); σ(Х), построить график функции F(х).

Ответы: 4,75; 3,79; 1,95.

Задача №10. Дана функция плотности непрерывной случайной величины

Найти функцию распределения этой случайной величины и Р(2,5<Х<3,5).

Ответы: Р(2,5 < Х < 3,5) = 1/3;

Вариант № 17.

Задача №1. Собрание, на котором присутствует 25 человек, в том числе 5 женщин, выбирает делегацию из трех человек. Считая, что каждый из присутствующих с одинаковой вероятностью может быть избран, найти вероятность того, что в делегацию войдут 2 женщины и 1 мужчина. Ответ: 0,0870.

Задача №2. В урне находятся 15 шаров, из них 9 красных и 6 синих. Найти вероятность того, что вынутые наугад 2 шара окажутся красными. Задачу решить с возвращением шара в урну и без возвращения. Ответы: 0,36; 0,3429.

Задача №3. В урне содержатся 10 красных, 15 синих и 5 белых шаров. Из урны вынимают один шар. Требуется найти вероятность того, что этот шар будет красным или белым.

Ответ: 1/2.

Задача №4. В цехе три типа автоматических станков производят одни и те же детали. Производительность их одинакова, но качество работы различно. Станки первого типа производят 94% деталей отличного качества, второго - 90%, третьего - 85%. Все детали в нерассортированном виде сложены на складе. Определить вероятность того, что взятая наудачу деталь окажется отличного качества, если станков первого типа 5 штук, второго – 3, третьего – 2. Ответ: 0,91.

Задача №5. Найти вероятность того, что в пяти независимых испытаниях событие А появится ровно 4 раза, если вероятность появления события А в каждом испытании равна 0,4. Ответ: 0,0768.

Задача №6. Проводят независимые испытания, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,8. Найти вероятность того, что в 100 испытаниях событие А появится не более 79 раз; ровно 80 раз. Найти наивероятнейшее число появления события А. Ответы: 0,4013; 0,0997; 80.

Задача №7. Завод отправил на базу 5000 изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна 0,0002. Найти вероятность того, что на базу прибудет ровно 5, не более 5 негодных изделий. Ответы: 0,0031; 0,9994.

Задача №8. Проверкой установлено, что из каждых 10 деталей, поступающих на сборку двигателя самолета, 2 нуждаются в доводке. Составить закон распределения числа точно изготовленных среди наудачу взятых 3 деталей. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. Ответы: 2,4; 0,373;

Х	1	2	3
р	1/15	7/15	7/15

Задача №9. Независимые случайные величины Х и У заданы законами распределения

Х	0	1	2
р	0,25	0,5	0,25

и

У	0	1	2	3
р	0,4	0,3	0,2	0,1

Составить закон распределения Х + У. Проверить соотношения M(X+Y)=M(X)+M(Y); D(X+Y) = D(X) + D(Y).

Ответы: M(X+Y) = 2; D(X+Y) = 1,5.

Задача №10. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения

Найти f(х); M(X); D(X); σ(Х); Р(1/2 < Х < 1), построить графики функций f(х) и F(х).

Ответы: M(X) = 1; D(X) = 1/3; σ(Х) = 0,58; Р(1/2 < Х < 1) = 1/4.